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福建省漳州外国语学校2015届高三文科数学一轮复习测试卷9



2015 届高三一轮复习测试卷九 文科数学 时间:2014 年 9 月 11 日 班级: 姓名: 座号:

一、选择、填空(每题 5 分,共 60 分) 1.下列函数中,在区间 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A. y ? ? x ? 1 B. y ? x 2
1

) D. y ?

C. y ? x 2

? 4 x ? 5

1 x

2.下列各组的两个向量共线的是( ). A.a1=(-2,3),b1=(4,6) B.a2=(1,-2),b2=(7,14) C.a3=(2,3),b3=(3,2) D.a4=(-3,2),b4=(6,-4) 3.已知 a=(3,-1),b=(1,-2),则 a 与 b 的夹角为( ). π π π π A. B. C. D. 6 4 3 2 4.已知|a|=|b|=2,a?b=2,则|a-b|=( ). A.1 B. 3 C.2 D. 3或 2 5.在[0,2π]内,不等式 sinx<- A.(0,π) π 4π? B.? ?3, 3 ? 3 的解集是( 2 4π 5π? C.? ?3,3? ). 5π ? D.? ? 3 ,2π?

6.若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 6 : 7 ,则 ?ABC 为( ) A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在 1 7.若 sin (π+α)=- ,则 cos α=________. 2 π 8.先将 y=sin x 的图象向右平移 个单位,再变化各点的横坐标(纵坐标不变),得到最小正 5 周期为 2π 的函数 f(x)=sin(ωx+φ)(其中 ω>0)的图象,则 f(x)= 3 .

9.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 A ?

?
6

, a =4, b =4 3,

则 B ? ________. 10.已知 a=(1,1),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,若 u∥v ,则 x=________. → 11.如图所示,已知 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,EF 与 AC 交于点 G,若AB → → =a,AD=b,用 a,b 表示AG=________.

→ 1→ → → 2→ 12.如图所示,在△ABC 中,AN= NC,P 是 BN 上的一点,若AP=mAB+ AC,则实数 m 3 11 的值为________.

二、解答题(每题 20 分,共 40 分) 13.已知向量 a=(4,3),b=(-1,2). (1)求 a 与 b 的夹角 θ 的余弦值; (2)若向量 a-λb 与 2a+b 垂直,求 λ 的值.

? ? ? ? 14.已知向量 a ? ? 2sin x,2cos x ? , b ? ? cos x,cos x ? ,且 f ? x ? ? a ? b
(1)求

f(

5? ) 的值; 4

? ? ?? (2)求 f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值.. ? 4 4?

2015 届高三一轮复习测试卷九 文科数学 时间:2014 年 9 月 11 日 班级: 一、选择、填空(每题 5 分) 1.下列函数中,在区间 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( ) 姓名: 座号:

A. y ? ? x ? 1

B. y ? x 2

1

C. y ? x 2 ? 4 x ? 5

D. y ?

1 x

答案 B 2.下列各组的两个向量共线的是( ). A.a1=(-2,3),b1=(4,6) B.a2=(1,-2),b2=(7,14) C.a3=(2,3),b3=(3,2) D.a4=(-3,2),b4=(6,-4) 解析 对于 A,-2?6-4?3≠0,对于 B,1?14-7?(-2)≠0,对于 C,2?2-3?3≠0,对 于 D,-3?(-4)-6?2=0.∴a4 与 b4 共线,其余三组不共线. 答案 D 3.已知 a=(3,-1),b=(1,-2),则 a 与 b 的夹角为( ). π π π π A. B. C. D. 6 4 3 2 解析 a?b=3+2=5,|a|= 10,|b|= 5,设夹角为 θ , a?b 5 2 π 则 cos θ = = = .又 θ ∈[0,π ],∴θ = . |a||b| 4 5? 10 2 答案 B 4.已知|a|=|b|=2,a?b=2,则|a-b|=( A.1 B. 3 C.2 2 2 解析 |a-b|= |a-b| = ?a-b? 2 2 2 2 = a -2a?b+b = 2 -2?2+2 = 4=2. 答案 C 5.在[0,2π]内,不等式 sin x<- A.(0,π) B.? 3 的解集是( 2 C.? ). D. 3或 2

). D.?

?π,4π? ? 3 ? ?3

?4π,5π? ? 3 ? ? 3

?5π,2π? ? ? 3 ?

解析 画出 y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:

因为 sin

π? π? π 3 3 3 ? ? = ,所以 sin ?π+ ?=- ,sin ?2π- ?=- .即在[0,2π]内,满足 3? 3? 3 2 2 2 ? ? 3 4π 5π 3 ?4π 5π? 的 x= 或 x= .可知不等式 sin x<- 的解集是? , ?.故选 C. 3 ? 2 3 3 2 ? 3

sin x=-

答案 C 6.若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 6 : 7 ,则 ?ABC 为( ) A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在 答案 A 1 7.若 sin (π +α )=- ,则 cos α =________. 2 1 1 解析 由 sin (π +α )=- ,得 sin α = , 2 2 ∴cos α =± 1-sin α =± 答案 ± 3 2
2

3 . 2

π 8.先将 y=sin x 的图象向右平移 个单位,再变化各点的横坐标(纵坐标不变),得到最小 5 2π 正周期为 的函数 y=sin(ω x+φ )(其中 ω >0)的图象,则 ω =________,φ =________. 3 π ? 2π 2π π ? 解析 由已知得到函数解析式为 y=sin?ω x- ?且 = ,∴ω =3,φ =- . 5 3 5 ? ? ω π 答案 3 - 5 9.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 A ?

?
6

, a =4, b =4 3,

则 B ? ________. 答案 B=60°或 120°. 10.已知 a=(1,1),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,若 u∥v ,则 x=________. 解析 ∵a=(1,1),b=(x,1), ∴u=(2x+1,3),v=(2-x,1). u∥v?(2x+1)?1-3?(2-x)=0?x=1. 答案 1 11.如图所示,已知 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 → → BC、CD 的中点,EF 与 AC 交于点 G,若AB=a,AD=b, → 用 a,b 表示AG=________. → → → → → → 解析 AG=AE-GE=AB+BE-GE 1 1→ =a+ b- FE 2 2 1 1 1→ =a+ b- × DB 2 2 2 1 1 3 3 =a+ b- (a-b)= a+ b. 2 4 4 4 3 3 答案 a+ b 4 4 → 1→ → → 2→ 12.如图所示,在△ABC 中,AN= NC,P 是 BN 上的一点,若AP=mAB+ AC, 3 11 则实数 m 的值为________.

答案 3/11 二、解答题(每题 10 分) 13.已知向量 a=(4,3),b=(-1,2). (1)求 a 与 b 的夹角 θ 的余弦值; (2)若向量 a-λb 与 2a+b 垂直,求 λ 的值. 解 (1)|a|= 42+32=5,|b|= ?-1?2+22= 5. a· b=-1× 4+3× 2=2, a· b 2 2 5 ∴cos θ= = = . |a||b| 5× 5 25 (2)a-λb=(4,3)-(-λ,2λ)=(4+λ,3-2λ). 2a+b=(8,6)+(-1,2)=(7,8). 若(a-λb)⊥(2a+b), 52 则 7(4+λ)+8(3-2λ)=0,解得 λ= . 9

? ? ? ? 14.已知向量 a ? ? 2sin x,2cos x ? , b ? ? cos x,cos x ? ,且 f ? x ? ? a ? b
(2)求

f(

5? ) 的值及单调递增区间.; 4

? ? ?? (3)求 f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值.. ? 4 4?

(1)因为 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos x
2

? sin 2 x ? cos 2 x ? 1

? 2 sin(2 x ? ) ? 1 . 4
? ? ?? (2)? x ? ? ? , ? ? 4 4? ? ? ? 3? ? ? 2 x ? ? ?? , ? 4 ? 4 4 ?

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当 2x ? 当 2x ?

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,即 x ? ?

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时, f ? x ? 有最小值为 0;

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2

,即 x ?

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8

时, f ? x ? 有最大值为 2 ? 1 ;



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