9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学练习(一)



高三数学练习(一)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上 . ........ 1.若集合 A ? ? x log1 x ? ?, 则 CR A
? ?
2

? ?<

br />
1? ? 2? ?

A. (??,0] ? (

2 ,??) 2

B. (

2 ,??) 2

C. (??,0] ? [

2 ,??) 2

D. [

2 ,??) 2

2.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 81,则 a2 ? a5 ? a8 ? A.26 B.27 C.28 D.29 3.“关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ”是“ 0 ? a ? 1 ”的 A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

4.已知圆 O 的半径为 R,A、B 是其圆周上的两个三等分点,则 OA ? AB 的值等于 A.
3 2 R 2
1 B. ? R 2 2

C. ?

3 2 R 2

3 D. ? R 2 2

? 5.把函数 y ? 5sin(2 x ? ) 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把所得函 6 ? 数的图象向右平移 个单位,得到图象的解析式为 3
A. y ? 5cos x C. y ? 5cos 4 x B. y ? ?5cos x D. y ? ?5cos 4 x

??? ? ??? ? 6.已知 M 是 ?ABC 内的一点,且 AB ? AC ? 2 3, ?BAC ? 30? ,若 ?MBC, ?MCA 和 ?MAB 的面积分
1 1 4 别为 , x, y ,则 ? 的最小值是( 2 x y

) C.16 D.9

A.20

B.18

?x ? y ? 2 ? 0 ? 7. 已知实数 x,y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,目标函数 z ? y ? ax(a ? R) ,若 z 取最大值时的 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?

唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围是

A.(0,1)

B.(-1,0)

C. (1,+∞)

D. (-∞,-1)

? f ( x ? 5) , 8.已知 f ( x) = ? ?log 2 ( ? x) ,

x ? 0; 则 f ( 2011 ) 等于 x ? 0,

A.–1

B.0

C.1

D.2

9. 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y= 3x ,它的一个焦点抛物线 y 2 ? 24 x 的 2 a b

准线上,则双曲线的方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 36 108 x2 y2 ? ?1 108 36

B.

x2 y 2 ? ?1 9 27
x2 y 2 ? ?1 27 9

C.

D.

10.已知等比数列{an}的公比 q<0,其前 n 项和为 Sn,则 a9 S8 与 a8 S9 的大小关系是 A. a9 S8 ? a8 S9 C. a9 S8 ? a8 S9
2

B. a9 S8 ? a8 S9 D. a9 S8 与 a8 S9 的大小关系与 a1 的值有关
x2 a2 ? y2 b2 ? 1 (a>0,b>

11. 设 F 是抛物线 C1:y =2px (p>0) 的焦点, 点 A 是抛物线与双曲线 C2: 0)的一条渐近线的一个公共点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C.
5 2

D. 5

12 .已知 y ? f ? x? 是偶函数,而 y ? f ? x ? 1? 是奇函数,且对任意 0 ? x ? 1 ,都有 f ? ? x ? ? 0 ,则
a ? f ? 2010? , b ? f

? ? , c ? ? f ? ? 的大小关系是
B. c ? b ? a C. a ? c ? b D. b ? c ? a

5 4

1 2

A. a ? b ? c

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 a ? c sin A , 则
a?b 的最大值为 c

.

2

? 1 仅 有 一 个 根 x 0 , 且 满 足 x0 ? 0 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 14 . 若 关 于 x 的 方 程 x ? a x
是 . a ?1 15 . 已 知 数 列 {an } 中, Sn是其前 n项和, 若 a a n a a a? ? a1 ? ? a, 1 ? 1, a 2 ? 2 ,n ? 1 n ? 2? n n n 2 且 an ?1an ? 2 ? 1 , 则 S2010= .4020
1 16.若函数 f ( x) ? x 3 ? x 在 a,10 ? a 2 上有最小值,则实数 a 的取值范围是 3

?

?

.

? 2 ? a ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. (本小题满分 12 分)
? 已知函数 f ( x) ? 2sin2 ( ? x) ? 2 3cos2 x ? 3
4

(I)求 f ( x ) 最小正周期和单调递减区间; (II)若 f ( x) ? m ? 2在x ?[0, ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 6 ? ? 解: f ( x) ? 1 ? cos( ? 2? ) ? 3cos2 x ? 1 ? sin2 x ? 3cos2 x ? ?2sin(2 x ? ) ? 1
2 3

?

(I) T ? 即?

2? ?? 2

? ? ? 由 ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k?
2 3 2

5 ? 5 ? ? ? k? ? x ? ? k? ,故递减区间: [? ? ? k? , ? k? ](k ? z) ? 6 分 12 12 12 12 6 6

? ? (II)由 f ( x) ? m ? 2在x ?[0, ] 上恒成立,得 f ( x)max ? m ? 2, x ? [0, ]

由0 ? x ?

?
6

,有

?
3

? 2x ?

?

3 ? 2 ? sin(2 x ? ) ? 1 ? ? ,则 2 3 3 3

故 ?1 ? f ( x) ? 1 ? 3 ,则 m ? 2 ? 1 ? 3 ,即 m ? ?1 ? 3 , 所以实数 m 的取值范围是 m ? ?1 ? 3 . 19.(本小题满分 12 分) 设 O 为坐标原点, 圆 C:x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 上有两点 P、 Q,它们关于直线 x ? my ? 4 ? 0 对 称,且满足 OP⊥OQ。 (I) 求 m 的值; (II)求直线 PQ 的方程. ?????? 12 分

解: (1)曲线方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 表示圆心为(-1,3) ,半径为 3 的圆。 ∵点 P、Q 在圆上且关于直线 x ? my ? 4 ? 0 对称, ∴圆心(-1,3)在直线上,代入得 m ? ?1 。... ... .... ......4 分 (2) ∵直线 PQ 与直线 y ? x ? 4 垂直, ∴设 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y 2 ), PQ 方程为 y ? ? x ? b 将直线 y ? ? x ? b 代入圆方程,得 2x 2 ? 2(4 ? b) x ? b 2 ? 6b ? 1 ? 0 。

? ? 4(4 ? b) 2 ? 4 ? 2 ? (b 2 ? 6b ? 1) ? 0, 得

2 ? 3 2 ? b ? 2 ? 3 2 。.... .... .... .... .... .... ... 6 分 b2 ? 6b ? 1 由韦达定理得 x1 ? x2 ? ?(4 ? b), x1 ? x2 ? 2 2 b ? 6b ? 1 y1 ? y 2 ? b 2 ? b( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 ? ? 4b 。.... . .... .... 8 分 2 ?OP ? OQ ? 0,? x1 ? x2 ? y1 y2 ? 0, 即 b 2 ? 6b ? 1 ? 4b ? 0 解得 b ? 1? (2 ? 3 2, 2 ? 3 2) ∴所求的直线方程为 y ? ? x ? 1 。 .... .... .... .... .... ..12 分
20. (本小题满分 12 分) 已知实数 a 满足 1<a≤2,设函数 f (x)= x3-
3 1 a ?1 2

x2+ax.

(Ⅰ) 当 a=2 时,求 f (x)的极小值; (Ⅱ) 若函数 g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与 f (x)的极小值点相同,求证:g(x) 的极大值小于等于 10. 解 (Ⅰ):当 a=2 时,f ′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2). 列表如下: x (- ? ,1) 1 (1,2) 2 (2,+ ? ) f ′(x) + 0 - 0 + f (x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以,f (x)的极小值为 f (2)= .???????????6 分
3 2

(Ⅱ) 解:f ′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a). 由于 a>1, 所以 f (x)的极小值点 x=a,则 g(x)的极小值点也为 x=a. 而 g ′ (x)=12x2+6bx-6(b+2)=6(x-1)(2x+b+2), 所以 a ? ?
b?2 2



即 b=-2(a+1). 又因为 1<a≤2, 所以 g(x)极大值=g(1) =4+3b-6(b+2) =-3b-8 =6a-2 ≤10. 21 故 g(x)的极大值小于等于 10.???????????12 分 (本题满分 12 分) 已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,

且 a1 ? 2a2 ? 22 a3 ???? ? 2 n?1an ? 8n 对任意的 n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列. (Ⅰ) 求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ) 是否存在 k∈N*,使得 bk-ak∈(0,1)?请说明理由. 解:(Ⅰ) 已知 a1 ? 2a2 ? 22 a3 ???? ? 2 n?1an ? 8n(n ? N ? ) ① n≥2 时,a1+2a2+22a3+?+2n-2an-1=8(n-1)(n∈N*).② ①-②得 2n-1an=8,解得 an=24-n, 在①中令 n=1,可得 a1=8=24-1, 所以 an ? 24?n (n∈N*). ???? 4分

由题意 b1=8,b2=4,b3=2,所以 b2-b1=-4,b3-b2=-2, ∴数列{bn+1-bn}的公差为-2-(-4)=2, ∴bn+1-bn=-4+(n-1)× 2=2n-6, bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+?+(bn-bn-1) =8+(-4)+(-2)+?+(2n-8)=n2-7n+14(n∈N*). ???? 8 分 (Ⅱ) bk-ak=k2-7k+14-24-k, 7 7 当 k≥4 时,f(k)=(k-2)2+4-24-k 单调递增, 且 f(4)=1,所以 k≥4 时,f(k)=k2-7k+14-24-k≥1. 又 f(1)=f(2)=f(3)=0, 所以,不存在 k∈N*,使得 bk-ak∈(0,1). ???? 12 分 1 0) . 22.已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点为 F ( , 2 (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程; 1 (Ⅱ)已知直线 y ? k ( x ? ) 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点,且 FA ? 2 FB ,求 k 的值; 2
[来

N 在 y 轴上, (Ⅲ) 设点 P 是抛物线 C 上的动点, 点R 、 圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1内切于 ?PRN , 求 ?PRN

的面积最小值. 解:(Ⅰ) 设抛物线 C 的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0), 由
p 1 ? ,即 p ? 1 , 2 2

所以抛物线 C 的方程为 y 2 ? 2 x (Ⅱ) 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,由 | FA |? 2 | FB |
1 1 ? 2( x2 ? ) 2 2 1 即 x1 ? 2 x2 ? ① 2

????4 分

得故 x1 ?

1 ? k2 ? y ? k(x ? ) 2 2 2 ?0 又由 ? 2 得 k x ? (k ? 2) x ? 4 ? y2 ? 2x ?
故 x1 ? x2 ?
x1 x2 ? 1 4 2 ?1 k2





解①②③构成的方程组得 x1 ? 1, x2 ?

1 2 2 ,k ? ? 4 3

又由 ? ? (k 2 ? 2)2 ? k 4 ? 4 ? 4k 2 ? 0 ,即 ?1 ? k ? 1 ,所求得的 k 适合, 因此所求得的 k 的值为 ?
2 2 3

????9 分

(Ⅲ)设 P( x0 , y0 ), R(0, b), N (0, c) ,且 b ? c
? 直线 PR 的方程为 ( y0 ? b) x ? x0 y ? x0b ? 0 ? 圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1内切于 ?PRN ,

由则圆心(1,0)到直线 PR 的距离为 1,
? | y0 ? b ? x0 b | ( y0 ? b) ? x
2 2 0

? 1 化简得 ( x0 ? 2)b2 ? 2 y0b ? x0 ? 0

同理可得 ( x0 ? 2)c2 ? 2 y0 c ? x0 ? 0 由于 x0 ? 2 ,所以 b, c 为方程 ( x0 ? 2) x2 ? 2 y0 x ? x0 ? 0 的两根,
2 2 2 2 y0 x0 4 x0 ? 4 y0 ? 8 x0 4 x0 2 , bc ? ,? (b ? c) ? ? ?b?c ? 2 ? x0 2 ? x0 ( x0 ? 2) 2 ( x0 ? 2) 2 2 x0 1 4 b ? c x0 ? ? ( x0 ? 2) ? ? 4 ? 8, 2 x0 ? 2 x0 ? 2

? S ?PRN ?

当且仅当 x0 ? 4 时取等号, 所以 ?PRN 的面积最小值为 8 . ?12 分



更多相关文章:
高三数学一轮复习练习题全套1—4(含答案)
高三数学一轮复习练习题全套1—4(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。洪翔中学高三 数学第一轮复习 姓名 课堂作业设计作业时间: 2010 年 2 班级 每道习...
天华学校2015届高三数学练习卷(1)
天华学校2015届高三数学练习(1)_数学_高中教育_教育专区。高三 数学模拟试题 有答案天华学校 2015 届高三数学练习(1)2014-12-18 一、填空题:本大题共 14...
高中数学必修一第二章测试题(1)
高中数学必修一第二章测试题(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学对数函数及其性质复习1,是新人教版高一数学试题 高中数学必修一第二章测试题(2) 高中...
南京一中高三数学综合练习(含答案)三份
南京一中高三数学综合练习(含答案)三份_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012届南京一中高三数学综合练习(含答案)三份南京一中高三数学综合练习题(一) 一、 填空...
2014高三数学一轮复习单元练习题:集合与简易逻辑(Ⅰ)
2014高三数学一轮复习单元练习题:集合与简易逻辑(Ⅰ)_数学_高中教育_教育专区。高三一轮复习集合与简易逻辑(Ⅰ)2014.7.2 一、单项选择题(本大题共 10 小题,...
2016年北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 高三数学(理)试题及答案
2016年北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 高三数学(理)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年朝阳区高三一模 文科数学试题及答案 word版 ...
海淀区2015-2016学年第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版
海淀区2015-2016学年第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版_数学_高中教育_教育专区。海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科)2016.1 本试卷共 4 页,...
丰台区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版
丰台区 2015—2016 学年度第一学期期末练习 高三数学(文科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 2016.01 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每...
2015.3丰台区高三数学第二学期统一练习(一)(理科)
2015.3丰台区高三数学第二学期统一练习(一)(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.已知集合 A={1,2,m2},B ={1,m}.若B丰台...
丰台区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题及答案word版
丰台区 2015—2016 学年度第一学期期末练习 高三数学(理科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 2016.01 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图