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直线与圆位置关系教学设计
一:教学目标 1.知识目标:明确认识直线与圆的三种位置关系,学会利用几何法和代数法判 断圆与直线的位置关系。 2.能力目标: 进一步培养学生用代数发研究几何问题的能力,体会数形结合思 想,加强对待定系数法的应用,增强学生应用数形结合思想的意识。 3.情感目标:在问题提出和解决的过程中,培养学生主动探究,合作交流的意 识,在体验数学美的过程当中,激发学生的学习兴趣。 二:教学内容 用直线的方程和园的方程判断直线与圆的位置关系。 三:学情分析 在初中时, 我们的学生已经学习了直线与圆的位置关系,并且在前面对于本教 材的第三章和第四章的学习过程中,掌握了直线与圆的方程。本节课的教学实在 学生具备了用坐标法来探究几何问题的技能基础之上对直线与圆位置关系问题 的进一步深入探究。 四:教学过程 1.引入新知: (组织学生,使学生从感性认识到理性认识)

[问 题 1]: 初中我们已学习了直线与圆的位置关系, 请同学们回顾直线与 圆有哪几种位置关系? 2 构建新知: [学生活动]:回顾交流,并动手作图。 [教师明晰]:直线与圆有三种位置关系,分别是相交、相切、相离,如图:

(相交)
[问

(相切)

(相离)

题 2]:对上述直线和圆的三种不同位置关系,你将用怎样的方法判断是哪一 种位置关系呢?试说说.

[师生概括]: ①定义法:看直线与圆公共点的个数; 公 共 点 的 个 数 位 置 关 系 0 相离 1 相切 2 相交

②比较法:圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 作比较; d 与 r 的比较 位 置 关 系 d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交

由前面复习的内容我们知道, 根据判断直线与圆的方程的交点个数进而可以判 断直线与圆的位置, 那么考虑直线与圆的位置关系就转化为考虑二者方程的交点 个数。通过前面的学习,我们知道,求俩个方程的交点个数就是求二者方程联立 后所得方程的实根情况。从而引出判断直线与圆位置关系的一种新的方法,代数 法。
实 位 根 置 情 关 况 系 0 相离 1 相切 2 相交

3.巩固新知:通过做书上的例一,让学生巩固所学内容。并带领学生分析题 干 ,选择解题方法。分别用代数法(巩固新学习的内容)和几何法(复习前面 所学习的圆的一般方程到标准方程的转换)来判断直线与圆的位置关系。 4.课堂小结:总结直线与圆的位置关系,以及其判断方法,并带领学生着重

复习代数法。 五:教学评价 通过这节课的学习, 在学生已经了解了直线与圆的位置关系的情况下,又使学 生掌握了一种新的判断方法,代数法。并且通过这节课的学习,给学生培养了一 题多解的学习习惯。这对学生日后的学习有很大的帮助。 六:板书设计 1.直线与圆的位置关系 (1)相交:2 个交点,2 个实根 (2)相切:1 个交点,1 个实根 (3)相离:0 个交点,0 个实根


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