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椭圆与双曲线的标准方程及其简单几何性质


椭圆与双曲线的标准方程及其简单几何性质
椭圆 标准方程 双曲线

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2
(a>b>0)

y2 x2 ? ?1 a 2 b2
(a>b>0)

x2 y2 ? ?1 a2 b2
(a>0,b>0)

y2 x2 ? ?1 a 2 b2
(a>0,b>0)

图像

范围 对称性 顶点 焦点 轴长

x ? a; y ? b
x,y,原点

x ? b; y ? a
x,y,原点

x ?a
对称轴:x,y 对称中心:原点 ( ? c,0)

y ?a
对称轴:x,y 对称中心:原点 A(0, ? a) (0, ? c)

( ? a,0) (0,? b) ( ? b, , ? ,a) A( ? a,0) 0) (0, ( ? c,0) 长轴 2a,短轴 2b (0, ? c)

线段 A 1 A 2 叫做双曲线的实轴,它的长

A1 A2 =2a;线段 B 1 B 2 叫做双曲线的虚轴,
它的长 B1B2 =2b; 叫做双曲线的半实轴长, a b 叫做双曲线的半虚轴长 焦距 离心率 渐近线 准线

F1F2 =2c
e?

c=a -b2 c= a 2 ? b 2

2

c ? (0,1) a

c ? (1,+ ? ) a b y= ? x a e?

c= a 2 ? b 2 y= ?

a x b

a2 x= ? c

a2 y= ? c


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