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数列极限练习题



数列极限练习题 3n3 ? 2 1.lim 3 ? _____ n ?? 2n ? n n ?1 2.lim 2 ? _____ n ?? 3n ? n (?5) n ? 3n ? 2 3.lim ? _____ n ?? ( ?5) n ?1 ? 3n 4 4.lim ? ______ 2 2 n ?? n ? 3n ? n ? 1 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? .... ? (2n ? 1) ? 2n 5.lim ? _____ n ?? n ?1 (?2) n ?1 6.lim ? ______ n ?? 1 ? 2 ? 4 ? ... ? ( ?2) n ?1 n2 ? 3 7.lim( ? n) ? ______ n ?? n ? 2 1? ?1 1 1 8.lim ? ? ? ? .... ? (?1) n ?1 n ? ? ______ n ?? 3 3 ? ? 9 27 ? n2 ? 1 ? 9.lim ? ? an ? b ? ? 0, 则a ? ____, b ? _____ n ?? ? n ?1 ? 10.(1)若 lim(1 ? 2 x) n 存在, 则实数x范围_____
n ??

(2)已知无穷等比数列的各项和是 4, 则首项a1的取值范围是 __ 11. 已知 lim(2an ? bn ) ? 5, lim (an ? 3bn ) ? ?1,求 lim(an ? bn )的值
n ?? n ?? n ??

? 1 ? n(n ? 1) 1 ? n ? 3 ? 12.若an ? ? Sn为数列?an ?的前n项和,求 ?3 ? 1 n ? 4 ? 2n ?1 ? (1) lim an (2) lim Sn
n ?? n ??

1 3数列?an ?为等比数列 a1 ? a 2 ? . , 求lim n S
n ??

9 ,a a2 ? a1 3

前n项和为S n 27, S1 0 3 1 ,? S5 3 2

,

1 4数列?an ?为等比数列 a1 ? ? 前,n项和为S n . , 1 求lim n S
n ??

,

1 5已知a ? R ? 且 . , 3n ?1 ? 2a n 1 1 ? lim n ? 4 l i?m 1? ? ? n ?? 3 ? 2 n n ?? a 3 9 ? 求a范围 1 1 ? ? ? . ?. . n ?1 ( n ?1 ) . 1? 27 3 ? an ? 2, n ?? b n ,

1 6数列 an }b,n {都是公差不为 的等差数列, lim . { } 0 求 lim a1 ? a2 ? ... ? an n ?? nb2 n

17.数列{an }为无穷等比数列, a1 ? 1, an ? k (an ?1 ? an ? 2 ? ...) 求实数k的范围 18.数列{an }是公比为q(q ? 0)的无穷等比数列, a1 ? a, 前n项和为S n ,求 lim Sn Sn , lim 2 n ?? S n ?? a ? a 2 ? ...a 2 n ?1 1 2 n

19.无穷等比数列{an }公比为q, 前n项和为S n , lim an ?1 ? q ? 1,求q范围 n ?? S n

1 ? a 2 ? a 4 ? ... ? a 2 n 20.求 lim n ?? a ? a 3 ? a 5 ? ... ? a 2 n ?1 21.等比数列{an }公比为q, lim(
n ??

a1 1 ? qn ) ? 1? q 2

求a1取值范围

2 22.数列{an }前n项和为S n , 且S n ? 1 ? an ,求 3 (1) lim S n (2) lim( a1S1 ? a2 S 2 ? ... ? an S n )
n ?? n ??

23.设正数等比数列{an }, a2 ? 4, a4 ? 16,求 lim lg an ?1 ? lg an ? 2 ? ... ? lg a2 n n ?? n2 24.数列{an }前n项和为S n , an ? 5S n ? 3,求
n ??

lim(a1 ? a3 ? ... ? a2 n ?1 ) 25. 已知函数f ( x) ? x ? 2 2 x ? 2( x ? 2) (1)求反函数f ?1 ( x) (2)若正数数列{an }前n项和S n对所有大于1的自然 数n都有S n ? f ?1 ( S n ?1 )且a1 ? 2,求{an }通项公式 an ?12 ? an 2 (3)设C n ? 又设数列{C n }前n项和为Tn , 2an ?1an 求 lim(Tn ? n)的值
n ??



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