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《命题》参考课件2


1.1.1 命题
第一章 常用逻辑用语

高二数学 选修1-1

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天, 他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性 古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明, 一边高地往前走。一边大声说道:“我从来不给傻子 让路!”而对如此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可 掏,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我 可恰恰相反,”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没 趣。

你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗?

常用逻辑用语
“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

命题及其关系
1.1.1 命题

思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? ? (1) 12>5; ? (2) 3是12的约数; 语句都是陈述句, ? (3) 0.5是整数; ? (4)对顶角相等; 并且可以判断真假。 ? (5)3 能被2整除; ? (6)若x2=1,则x=1.

命题的概念
(1) 12>5; (3) 0.5是整数; (5)3 能被2整除;
?

(2) 3是12的约数; (4)对顶角相等; (6)若x2=1,则x=1.

用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题。 ? 判断为真的语句叫做真命题。 ? 判断为假的语句叫做假命题。 ? 理解: 1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准 必须确 定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。 2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

看看下列语句是不是命题?
1) 今天天气如何? 不是(疑问句)

2) 你是不是作业没交? 不是(疑问句) 3) 这里景色多美啊! 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。 不是(感叹句) 是 是 不是

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (是,真) (2)若整数a是素数,则a是奇数(是,假) . (3)指数函数是增函数吗?(不是命题)
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. (是,真)
2 ( ? 2) ? ?2 (5)

(是,假)

(6)x>15. (不是命题)

练习
(2) x
2

判断下列语句是否是命题 .
? 2 x ? 1 ? 0.

(1)求证 3 是无理数。

(3)你是高二学生吗?

(4)并非所有的人都喜欢苹果。
(5)一个正整数不是质数就是合数。 (6)x+3>0. (1)(3)(6)不是命题,(2)(4)(5)是命题。

“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p ?通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 ?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
?“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易

辨别, 缺点是太格式化且不灵活.

“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 ? 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 ? 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 ? 写成“若p则q”的形式为: 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平 面平行。
?

例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
1) 2)

若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。

解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。 2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。

例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行

(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.

真命题 真命题 假命题 假命题 真命题

3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;

(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。

(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。 这是假命题。

课堂小结
这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.


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