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2013-2014山东省临沂市高一下学期期末考试数学试题


临沂市 2013—2014 学年度下学期期末考试

高一数学试题(模拟一)
第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:

2 1.已知扇形的圆心角为 ? 弧度,半径为 2,则扇形的面积是 3 8 4 4 A. ? B. C. 2? D. ? 3 3 3 1 2.在△ABC 中, AB=a , AC =b ,且 BD = DC ,则 AD = 2 4 1 2 1 A. a - b B. a + b 3 3 3 3 1 4 1 2 C. a - b D. a + b 3 3 3 3 3. 下表是某公司的广告费支出 x 与销售额 y 之间的对应关 系: 广告费x(万元) 1 2 3 4
销售额y(万元) 2.5 3 4 4.5

销售额 y 与广告费 x 之间具有线性相关关系,其线性回归方程为 y=0.7x+a,则 a 的值为 A.1.8 B.2.5 C.1.75 D.3.5 4.两个圆 C1:x2+y2+ 2x+2y -2=0,C2:x2+y2 -4x-2y+1=0 的公切线条数 ( ) A.1 条 B.2 条 C .3 条 D .4 条 5.已知向量 a=(cos ? ,-2),b=(sin ? ,1),且 a∥b,则 tan( ? A .3 B.-3 C.

? )等于 4

1 3

D. -

1 3

1

1 1 1 1 6.右图给出的是计算 ? ? ? ? ? 2 4 6 20
的值的一个程序框图,其 中判断框内应填入 的条件是( ) A. B. C. D.

开始

s=0,n=2,i=1 i=i+1 n=n+2

i ?9 i ?9 i ? 10 i ? 10


1 s=s+ n

7.函数 y =2 sin (x + A. x ? C. x ?

?
4

)sin(

?
4

-x) 图象的一条对称轴是

否 输出 S 结束 第6题

? ?
8 4

3 B. x ? ? 4

D. x ?

?

2

9 . 函 数 f (x)=Asin (? x+? ) ( 其 中 A>0 , |?|<
g (x)= sin 2 x 的图象,则只需将 f (x) 的图象

?
2

)的图象如下图所示,为了得到

? 个长度单位 6 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移

? 个长度单位 3 ? D.向左平移 个长度单位 3
B.向右平移
2

10.已知两点 A(-1,0)、B(0,2),若点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上的动点,则△ABP 面 积的最大值和最小值之和为 3 A. + 5 B.4 C.3 D. 5 2 11. 如图,半圆的直径 AB ? 4 , O 为圆心, C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点, 若 P 为半径 OC 上的动点,则 PA ? PB PC 的最小值等于 A. 2 12. B. ? 2 C. ? 1 D. 0

?

?

第Ⅱ卷 (非选择题 ) 二、填空题: 13. 如右图是甲、 乙两名篮球运动员某赛季一些场次得 分的茎叶图,茎表示得分的十位数,据图可知甲运动员 得分的中位数和乙运动员得分的众数分别 为 、 。 14.设向量 a=(1,0),b=(1,1).若 ? a+b 与向量 c=(6,2)垂直,则 ? = . 15.在区间[-

? ? ? , ]内任取一个实数 x,则所取实数 x 落在函数 y=2sin(2x+ ) 2 2 6

增区间内的概率为

. ? 3? 10 ? 2 5 0?? ? , ? ?? ? sin( ? ? ) ? ? 16.已知 sin(? ? ? ) ? ? , , , 则? ? ? 2 2 10 2 5 的值是 .
3

17.给出下列结论 ①函数 f(x)=sin(2x+

? )是奇函数; 2

②某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生, 会后为了了解有关情况,留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试,这里运用的 是系统抽样方法; ③一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不 中靶”互为对立事件; ④若数据:xl,x2,x3,?,xn 的方差为 8,则数据 x1+1,x2+1,x3+1,?,xn+1 的方差为 9. 其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上). 三、解答题: 18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a,b 的夹角为 60°,且|a|=2,|b|=1,若 c=2a-b,d=a+2b,求: ( I )c·d; (Ⅱ)|c+2d|. 19.(本小题满分 12 分) 为迎接 2014 年省运会在我市召开,我市某中学组织全体学生 600 人参加体 育知识竞赛,从中抽出 60 人,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图 如下图.若成绩大于等于 80 分为优秀,观察图形,回答下列问题: ( I )求 a 的值; (II)求该中学成绩优秀的学生约为多少人? (Ⅲ)若用分层抽样的方法从抽出的成绩优秀的学生中,选出 6 人当省志愿者,问分 数在 79.5~89.5 和 89.5~99.5 中各选多少人?

20.(本小题满分 12 分)先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,抛掷第一枚骰子得 到的点数记为 x,抛掷第二枚骰子得到的点数记为 y,构成点 P 的坐标为(x,y). ( I )求点 P 落在直线 y=x 上的概率; (1I)求点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概率.
4

21.(本小题满分 12 分)如图,以坐标原点 O 为顶 点,x 轴的非负半轴为始边分别作角 ? 与

? (0< ? < ? < ? ),它们的终边分别与单位圆相交于
3 4 点 P、Q,已知点 P 的坐标为(- , ). 5 5 sin 2? + cos 2? +1 ( I )求 的值; 1+ tan ?
(II)若 OP ? OQ=0 ,求 sin (? +? ) 的值.

22.(本小题满分 13 分)如图,现要在一块半径为 1,圆心角为

? 的扇形纸板 AOB 3

上剪出一个平行四边形 MNPQ,使点 P 在 AB 弧上,点 Q 在 OB 上,点 M、N 在 OA 上, 设 ? AOP= ? ,平行四边形 MNPQ 的面积为 S. ( I )求 S 关于 ? 的函数关系式; (II)求 S 的最大值及相应 ? 的值.

23.(本小题满分 14 分)已知圆 C 的半径为 4,圆心在 x 轴负半轴上,且与直线 l1: 4x+3y-4=0 相切.又直线 l2:mx+y+1=0 与圆 C 相交于 A、B 两点. (I)求圆 C 的方程; (II)求实数 m 的取值范围; (III)若过点 P(0,-2)的一条直线 l 与弦 AB 交于点 Q,问:是否存在实数 m,使 得点 Q 同时满足① AQ+BQ=0 ,② PQ AB=0 ?若存在,求出实数 m 的值;若不存在, 请说明理由.

5

24.(本小题满分 14 分) 已知 x ? R , a ? R 且 a ? 0 ,向量 OA ? (a cos2 x,1), OB ? (2, 3a sin 2x ? a) ,

f ( x) ? OA ? OB 。 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式,并求当 a>0 时, f ( x ) 的单调递增区间;
(Ⅱ)当 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的最大值为 5,求 a 的值.

(Ⅲ)当 a ? 1 时,若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [0, 值范围.

?
2

] 上恒成立,求实数 m 的取

6

模拟一参考答案 一.选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 D 7 D 8 A 9 A 10 B 11 B 12 C

二、填空题 13、 35 29 14、 ?
4 3

15、

1 2

16、

5 ? 4

17. ? 2?? 3?

7

8

9

10

24.解:(Ⅰ) f ( x) ? 2a cos2 x ? 3a sin 2x ? a

? 3a sin 2 x ? a cos 2 x ? ? 2a sin(2 x ? ) . ?????????????4 分 6 ? ? ? 因 a>0,由 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? ( k ? Z ) 得增区 间是 2 6 2 ? ?? ? ??????6 分 ?k? ? 3 , k? ? 6 ?( k ? Z ) ? ? ? ? ? ? 7? (Ⅱ) f ( x ) ? 2a sin(2 x ? ) ,当 x ? [0, ] 时, 2 x ? ? [ , ] . 2 6 6 6 6 p p 5 若 a > 0,当2 x + = 时, f ( x) 最大值为 2a ? 5 ,则 a ? . 6 2 2 ? 7? 时, f ( x) 的最大值为 ? a ? 5 ,则 a ? ?5 若 a ? 0, 当2 x ? ? 6 6 5 综上, a ? ?5 或 a ? .???9 分 2
(Ⅲ)∵ f ( x) ? m ? 2 ? f ( x) ? 2 ? m ? f ( x) ? 2 , x ? [0,

?

2

]


∴ m ? f ( x)max ? 2 且 m ? f ( x) min ? 2 , 0 ? m ? 1 ,即 m 的取值范围是 (0,1) .??12

11


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