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高一数学必修1与必修4综合检测



高一数学必修 1、4 测试题
一、选择题: 1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} ).

D.{x|x>1} ).

2.下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C

D

3.下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin x

? 的是( 2

) C. y ? tan

B. y ? sin x cos x ). B.

x 2

D. y ? cos 4 x

4.下列等式成立的是(

A.log2(8-4)=log2 8-log2 4

log2 8 8 = log2 log2 4 4

C.log2 23=3log2 2

D.log2(8+4)=log2 8+log2 4

5.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x|,g(x)= x2 C.f(x)=
x 2-1 ,g(x)=x+1 x-1

).

B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x
1 · x- 1 ,g(x)= x2- D.f(x)= x+ 1

6.已知 sin ? ? cos ? ? A.

1 ,则 sin 2? ? ( 3
C.

) D. ?

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3 2? 2? ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 3 3
7.要得到 y ? sin(2 x ?
?1? 8.若 log2 a<0, ? ? >1,则( ?2?
b

1 2

B. ?

1 2

8 9

8 9

). C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 y C.[0,4) D.(0,4) ) O 1 2 3 x

A.a>1,b>0

B.a>1,b<0 ).

9.函数 y= 16-4x 的值域是( A.[0,+∞) B.[0,4]

10.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是(
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A. ? ?

?
2

, ??

?
4

B. ? ?

?
3

, ??

?
6

C. ? ?

?
4

, ??

?
4

D. ? ?

?
4

, ??

5? 4
).

11.奇函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,若 f(-1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是(

A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞) 12.已知 x0 是函数 f(x)=2x+ A.f(x1)<0,f(x2)<0

1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则有( 1-x
C.f(x1)>0,f(x2)<0

).

B.f(x1)<0,f(x2)>0

D.f(x1)>0,f(x2)>0

二、填空题:将答案填在题中横线上.
?log x,x>0 13.已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(-10)的值是 ? f ( x+3),x ≤0

14.若 f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是 15.函数 y= log2 x-2 的定义域是 16.给出下列四个命题:①函数 y ? 2sin(2 x ? 对称;③正弦函数在第一象限为增函数 以上四个命题中正确的有



?
3

) 的一条对称轴是 x ?

④若 sin(2 x1 ?

?

5? ? ;②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0) 12 2

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4

?

(填写正确命题前面的序号)

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).求函数 f(x)的定义域并判断函数 f(x)的奇偶性
?1? 18. 求 ? ? ?4?
x 2-8

> 4- 2 x 的解集

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 19.已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . (1)化简 f ?? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(2)若 cos(?

?

3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

20. 已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a b (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

? ? ?? 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值 , ? 6 3? ?
(2) 求 | a ? b |

21. 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 ,(1) 求 a b ;

22.已知函数 f(x)=2|x+1|+ax(x∈R). (1)证明:当 a>2 时,f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,求 a 的取值范围

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