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平面与空间直线



平面与空间直线 练习:
1. a , b 异面 , b, c 异面,则 a , c 的关系为( A. 平行 B. 相交 C. 异面 ) D. 以上均有可能 ) D. 均有可能

2.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( A. 平行或相交 B. 相交或异面 C. 平行或异面 3. a , b 为异面直线 , a ? ? , b ? ? , ? A. a , b 同时与 l 相交 C. l 至多与 a , b 中一条相交

? ? l , 则有(



B. l 至少与 a , b 中一条相交 D. l 与 a , b 中一条平行,一条相交 )

4.AB、CD 分别是两条异面上线段,M、N 分别是它的中点,则有( A. MN ? 1 ( AC ? BD )
2

1 1 B. MN ? 1 ( AC ? BD ) C. MN ? ( AC ? BD ) D. MN 与 ( AC ? BD ) 无法比较 2 2 2
) D. 异面或相交 ) D. 8 个 )

5.若 a , b 为异面直线,直线 c / / a, 则 c 与 b 的位置关系是( A. 相交 B. 异面 C. 平行

6.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是( A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个

7.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,所有各面的对角线能与 AB1 成 60°角的异面直线的条数有( A. 2 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条 ) 8.教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 异面

9.如图,点 P, Q, R, S 分别是正方体四条棱上的中点,则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是(



11 题 10.在空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上分别取 E , F , G, H 四点,若 EF 与 HG 交于点 M , 则( A. M 一定在直线 AC 上 B. M 一定在直线 BD 上 C. M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上 D. M 不在 AC 上,也不在 BD 上 11.如图所示是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题: (1) AB 与 CD 所在直线垂直; (2) CD 与 EF 所在直线平行; (3) AB 与 MN 所在直线成 60°角;(4) MN 与 EF 所在直线异面. 其中正确命题的序号是( ) (二)填空题 1. l1 / /l2 , a, b 与 l1 , l2 均垂直,则 a , b 的关系为_____________________ )

2.已知异面直线 a , b 成 60 ? 角 , P 为空间一点,则过 P 且与 a , b 所成角均为 60 ? 的直线有_________条 3.空间四边形 ABCD 棱长为 a, 对角线也为 a, E 为 AD 中点 , AB 与 CE 所成角为________ 4.若 a, b, l 是两两异面的直线 , a 与 b 所成的角是

?
3

, l 与 a, l 与 b 所成的角都是 ? , 则α的取值范围是

EF 与 BG 所成角的余弦值为____ 5.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 , E , F , G 分别为 AB, BC , CC1 的中点,则
(三) 解答题 1.已知: 四边形 ABCD 中 , AB // CD, AB, BC , DC , AD(或其延长线)分别与平面 ? 相交于 E , F , G, H 四点, 求证: E , F , G, H 四点共线. 2. ?ABC 是边长为 2 的正三角形,在 ?ABC 所在平面外有一点 P, PB ? PC ?
C1

7 3 , PA ? , 延长 BP 至 D, 使 2 2

BD ? 7, E 是 BC 的中点,求 AE 和 CD 所成角的大小.
A1 B1

C

3题 2题
A B

AD 和平面 B1DC 所成的角的正弦值. 3.正三棱柱的各棱长相等, D 是 AC 1 1 的中点,求直线
B1 C1

P

O

A1

B

C

D
C

A
M
B

C
6题

A

4题

A

5题

B

4.直三棱柱中, ?ABC ? 90 , AB ? BC ? 4, BB1 ? 3 , M , N 分别是 B1C1 , AC 的中点, (1)求 MN 和面 ABC 所成的角 (2)求异面直线 AB1 和 BC1 所成的角. 5.点 P 在正方形 ABCD 所在平面外 , PD ⊥平面 ABCD, PD ? AD , 求: (1) PB 与底面 ABCD 所成角大小为多少?(2)异面直线 PA 和 BD 所成角大小是多少? 6.三棱锥 O ? ABC 中 , OA, OB, OC 两两垂直 , M 是 AB 边的中点,求 OM 和平面 ABC 所成角的大小.



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