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函数的奇偶性与周期性1


高中数学

必修 1 第二章第三节 复习与检测

小组课

第 3 课时
一、填空题 1.已知函数 f(x)=1+

函数的奇偶性与周期性

m 是奇函数,则 m 的值为________. ex-1

2.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-3,则 f(-2)=________. 3.已知函数 f(x)=a- 1 ,若 f(x)为奇函数,则 a=________. 2x+1

4.若 f(x)=ax2+bx+3a+b 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则 a=________,b= ________. 5.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)<0 的解集是________. 6. (2010· 全国大联考三江苏卷)定义在[-2,2]上的偶函数 f(x),它在[0,2]上的图象是一 条如图所示的线段,则不等式 f(x)+f(-x)>x 的解集为________

二、解答题 7.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+x+1,求 f(x)的解析式.

.

8.f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x+2)=f(x),又当 x∈(0,1)时,f(x)=2x-1, 求 f(log16)的值.
2

高中数学 必修 1 第二章第三节 复习与检测 小组课 9.(南京市高三调研测试)已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)的最小值为 3,且当 x≥0 时,f(x)=3ex+a(a 为常数). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求最大的整数 m(m>1),使得存在实数 t,对任意的 x∈[1,m],都有 f(x+t)≤3ex.

a 1.已知函数 f(x)=x2+ (x≠0,a∈R). x (1)当 a=2 时,解不等式 f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论 f(x)的奇偶性,并说明理由.

2.设函数 f(x)在(-∞,+∞)上满足 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间 [0,7]上只有 f(1)=f(3)=0. (1)试判断函数 y=f(x)的奇偶性; (2)试求方程 f(x)=0 在闭区间[-2 005,2 005]上的根的个数,并证明你的结论.


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