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平面直角坐标系中的基本公式教学案



高一数学教学案
平面直角坐标系中的基本公式

材料编号:02

班级 姓名 学号 设计人: 贾仁春 审查人: 孙慧欣 使用时间: 08.2.26 一 、学习目标: 1.掌握平面直角坐标系中的两点间的距离公式; 2.会运用这两个公式解题。 二、学习重点、难点: 1.学习重点:平面上两点间的距离公式和中点坐标公式; 2.学习难点:两点间距离公式的推导。 三、课前自学: (一)基础知识回顾及检测: 1.数轴上的点与 一一对应。 2.平面直角坐标内的点与 一一对应。 3.数轴上两点 A ( 2 x ) , B ( 2x ? a ) ,则 A,B 的位置关系为( ) A . A 在 B 的左侧 B . A 在 B 的右侧 C . A 与 B 重合 D .由 a 的值决定 (二)知识点梳理: 1.两点间距离公式: (1) A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )两点之间的距离公式为 d ( AB) = 当 AB 平行于 x 轴时,d ( AB) = (2)公式证明: = 。 。

;当 AB 平行于 y 轴时,d ( AB) =

2.坐标法:通过建立平面直角坐标系用代数方法来解决几何问题的方法叫做坐标法。 3.中点坐标公式: (1)已知 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ,设点 M ( x, y) 是线段 AB 的中点,则 x ? ___ , y ? ___ 。 (2)公式推导:

1

(三)自学检测: 1.一条平行于 x 轴的线段长为 5 个单位,它的一个端点为 A(2,1) ,则它的另一个端点 B 的坐标 为( )

A.(?3,1)或( 7, 1 )

B.(2,?3)或(2, 7)

C.(?3,1)或( 5, 1 )

D ( . 2, ? 3)或(2, 5)

2.直角坐标平面上连结 (?2,5) 和点 M 的线段的中点为 (1,0) ,则 M 的坐标为(



A.(?4,5)

B.(4,?5)

C.(4,5)

D ( . ? 4, ? 5)

3.在 x 轴上或 y 轴上与两点 (?1,3), (2,4) 等距离的点的坐标为



(四)例题讲解: 题型一:两点间距离公式的应用: 例 1.已知 A(2,?4), B(?2,3) ,求 d ( AB) 。

例 2.已知 A(1,2), B(3,4),C (5,0), 求证: ?ABC 为等腰三角形。

例 3.直线 y ? kx ? b 上的两点的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则两点间的距离为 直线 y ? kx ? b 上的两点的纵坐标分别为 y1 , y 2 ,则两点间的距离为
2

; 。

例 4.已知 A(?8,?6), B(?3,?1)和C( ,求证:A,B,C 三点共线。 5, 7)

例 5.已知 A(?1,2), B(1 , 3), 点 P( x,2 x), 求: PA ? PB 取得最小值时点 P 的坐标。

2

2

题型二:中点坐标公式的应用: 例 6:已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(?3, 0), B(2,?2),C (5,2), ,求顶 D 的坐标。

3

例 7.点 A(3,?5) 关于原点的对称点为 A’

,点 B(? 2, 的对称点 ? 4)关于点M(2, 1 )

B’



题型三:坐标法(解析法)的应用: 例 8.已知平行四边形 ABCD ,求证: AC2 ? BD2 ? 2( AB2 ? AD2 ) 。

(五)当堂检测: 1.已知 ?ABC 的三个顶点是 A(?a,0), B(a,0),C ( ,

a 3 a), ,则 ?ABC 的形状为( 2 2



A . 等腰三角形 B .等边三角形 D .斜三角形 C .直角三角形 2.已知 ?ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4,1), B(7,5),C (?4,7) ,求 AC 边上的中线 BE 的长度。

(六)课堂小结: 1. 平面直角坐标系中两点间距离公式及中点坐标公式; 2. 有关对称问题; 3. 利用解析法解决几何问题。
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