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1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积



1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
学习目标:

1. 通过对棱柱、棱锥、棱台和球的研究,了解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的求法; 2. 掌握棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式。 【知识再现】
1.三角形的面积公式 2 等边三角形边长为 a,高= 2.梯形的面积公式 ; ,面积= ;

【预习案】 阅读课本 25-27 页到例 1 的上方,完成下列问题
1.直棱柱和正棱锥的表面积 直棱柱的侧面积公式 S 直棱柱侧面积 = 用语言可叙述为 正棱锥的侧面积公式 S正棱锥侧面积 = 底面多边形的周长, h 为棱锥的斜高。 用语言可叙述为 ;


,其中 c 为底面多边形的周长,h 为棱柱的高。 ; = ,其中底面边长为 a ,c 为

结论:棱柱、棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
2.正棱台的表面积 设棱台下底面边长为 a 、周长为 c ,上地面边长为 a 、周长为 c ,斜高为 h ,可以得出正 棱台的侧面积公式: S正棱台侧面积 = = ;
、 、 、

结论:棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
想想看,能否从圆柱和圆锥的展开图,得到计算圆柱和圆锥侧面积的公式

S圆柱侧面积 =
3.球的表面积:

S圆锥侧面积 ?

设球的半径为 R,那么它的表面积为 S球 = 预习自测

,是以 R 为自变量的函数。

1、用长为 4,宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为 A.错误!未找到引用源。
引用源。





B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到

D.8 )

2.一正四棱锥各棱长均为 a,则其表面积为(

A. 3a

2

B.(1+ 3)a

2

C.2 2a

2

D.(1+ 2)a

2

【探究案】
例 1 已知正四棱锥底面正方形的边长为 4 ,高与斜高的夹角为 30o ,求正四棱锥的侧面积及 P 全面积。

D O A B E

C

变式:正三棱锥高为 2 cm,斜高为 4 cm,求它的侧面积及表面积?

小结: 例 2 一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为 R,正四棱台的上、下 底面边长分别为 2R 和 3R,斜高为错误!未找到引用源。R.求这个容器盖子的表面积?

【来源:全,品…中&高*考*网】

变式:下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,求该几何体的表面积?

小结:



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