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复合方程问题



复合方程问题 一、解方程 (1)9x-3x+1-4=0 (2)2log22x+5log2x-3=0 说明:1、解方程就是求解方程中 x 的值 2、解题步骤: 二、带有参数的复合方程问题 1、设函数f x = 个 A:5 B:6 C:7 D:8 5 x ?1 ? 1, (x ≥ 0) ,若关于 x 的方 x 2 + 4x + 4, (x < 0) lg x ? 2 , x ≠

2 ,则方程 f2(x)+pf(x)=0(p<0)的根有 0, x = 2

2、设定义域为 R 的函数f x =

程 f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0 有 7 个不同的实数根,求 m 的值 3、设f x = x 2 + 2x ,若关于 x 的方程 f2(x)-bf(x)+c=0 有 7 个不同的 实数根,则 b,c 的大小关系为: A:b>c B:b<c C:b>c 与 b<=c 中至少有一个正确 D:不能确定

4、关于 x 的方程(x2-1)2- x 2 ? 1 +k=0,给出以下命题,正确的个数是 (1) :存在 k∈R,使得方程恰有 2 个不同的根 (2) :存在 k∈R,使得方程恰有 4 个不同的根 (3) :存在 k∈R,使得方程恰有 5 个不同的根 (4) :存在 k∈R,使得方程恰有 8 个不同的根 5、 已知f x = kx + 2, x ≤ 0 ,则下列关于函数 y=f[f(x)]-2 的零点个数的 ?lnx, x > 0

判断正确的是: (1)当 k=0 时,有无数个零点 (2)当 k<0 时,有 3 个零点 (3) )当 k>0 时,有 3 个零点 6、已知函数f x = 的取值范围为( 2x ? 1 , x ≤ 1 3 ,则满足 f(f(a))= 2f(a) ? 1 的实数 a ,x > 1
x ?1

) B: (1,4 D: ?∞, ? 1) ∪ (4,+∞

A: ?∞,1 ∪ 4,+∞ C: (?∞,1)

7、 设 x∈R, f(x)单调递增, 对于任意 x∈R, 都有 f[f(x)-ex]=e+1, 求 f(ln2) 答案:设 f(x)-ex=t,则 f(t)=e+1,所以 t 为常数。在 f(x)-ex=t 中,令 x=t, 则 f(t)=et+t,与 f(t)=e+1 比较,可知 t=1.所以解出 f(x)=ex+1
x 8、 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 为单调函数, 且对任意 x ? R , 恒有 f ( f ( x ) ? 2 ) ? ?

1 , 2

则函数 f ( x ) 的零点是( C ) (A) ? 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

? a ,x ? 0 9、已知函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f[f(x)]=0 有且只有一 ? x ?1 ? ?lg x, x ? 0

个实数解,求实数 a 的取值范围: ?? 1,0? ? ?0,??? 10、若函数 f(x)=2 x ? 1,则函数 g(x)=f(f(x))+ex 的零点个数是(
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

B )

提示:直接带入 f(x)的表达式 11、已知函数 f ( x) ? ?
? x ? 1, x ? 0 ? x ? 2 x ? 1, x ? 0
2

,若关于 x 的方程 f(x)2-af(x)=0 恰

有 5 个不同的实数解,则 a 的取值范围

A:(0,1)

B:(0,1]

C: [1,?? )

D: (1,??)



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