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基本不等式第二课时



(2)

一、复习旧知,奠定基础
请同学们认真回忆重要不等式及其成立的条件, 3分钟后举手回答下列问题,其它同学如果有不 同意见,请补充完善。
a ?b 1、a、b ? R, a ? b ? 2ab ? ab ? 2 (当a ? b时,取等号) a?b 2、a、b ? R ,a ? b ? 2 ab ? ab ? ( ) 2 (当a ?

b时,取等号)
2 2 2 2 ?

2

应用基本不等式求最值的三个条件: 一正、二定、三等

1 1 (1)已知2a ? b ? 1, a ? 0, b ? 0, 则 ? 的最小值是 C a b A.2 2 B.3 ? 2 2 C.3 ? 2 2 D.3 ? 2
?

练习:

1 (2)已知x, y ? R , 且x ? 4 y ? 1, 则xy的最大值为 16
(3)已知0 ? x ? 1, 则x(3 ? 3x)取最大值时x的值为 2 3 2 1 D. B. C. A. 5 4 3 2

B

高考链接: 1.(11上海理15)若a, b ? R,且ab ? 0, 则下列不等式中,恒成立的是 D
A.

a 2 ? b2 ? 2ab
1 1 2 ? ? a b ab

B.a ? b ? 2

ab

C.

b a D. ? ?2 a b

2.(11重庆理7)已知a>0,b>0,
1 4 a+b=2,则 y ? ? 的最小值是( C ) a b
A.

7 2

B.4

C.

9 2

D.5

二、合作探究 总结规律
要求:请同学们认真审题,独立思考形成自己 见解后,小组讨论并交流意见,然后推荐代表发 言,其它组若有不同意见,请补充完善。

例:某工厂要建造一个长方体 形无盖贮水池,其容积为 4800m3,深为3m。如果池底 每平方米的造价为150元,池 壁每平方米的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少?

3m

y

x

解:设底面的长为xm,宽为ym, 水池总造价为z元。 根据题意,得
4800 z ? 150 ? ? 120(2 ? 3x ? 2 ? 3 y) 3

? 240000 ? 720( x ? y)
3

3m

由容积为4800m ,可得

3xy ? 4800 因此,xy ? 1600

y

x

由基本不等式与不等式的性质,可得 240000 ? 720( x ? y) ? 240000 ? 720 ? 2 xy



z ? 240000 ? 720 ? 2 1600 z ? 297600 当x ? y,即x ? y ? 40时,等式成立

所以,将水池的地面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低,最低总造价是 297600元。
反思:应用题,先弄清题意(审题),建立数学 模型(列式),再用所掌握的数学知识解决问题 (求解),最后要回应题意下结论(作答)。

巩固练习: 1、做一个体积为32m3,高为2m的长方体 纸盒,底面的长与宽取什么值时用纸最少? x ? y ? 4m 2、如图,有一张单栏的竖向 2dm 张贴的海报,它的印刷面积为 1dm 2(图中阴影部分),上、 72dm 下空白各宽2dm,左右空白各 宽1dm,则四周空白部分面积 56 的最小值是_______dm2.

3、某单位用2160万元购得一块空地,计划 在该地块上建造一栋至少10层,每层2000 平方米的楼房。如果将楼房建为 x( x ? 10) 层,则每平方米的平均建筑费用为560 ? 48x (单位:元)。为了使楼房每平方米的平均 综合费用最少,该楼房应建为多少层?
购地总费用 平均购地费用 ? ) 建筑总面积

(注:平均综合费用 ? 平均建筑费用 ? 平均购地费用,

15

挑战高考:
1.(陕西理14)植树节某班20名同学在一段直线 公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10 米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使 每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的 路程总和最小,这个最小值为 2000 (米)。

2、(湖北理17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整 个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函 数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞, 此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流 速度为60千米/小时,研究表明;当 20 ? x ? 200 时,车流速 度 v 是车流密度 x 的一次函数.
(Ⅰ)当0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过 桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时) f ( x) ? x ? v( x) 可 以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
60,0 ? x ? 20 ? ? (1)v( x) ? ? 1 (200 ? x),20 ? x ? 200 ?3 ?

(2) x ? 100, f ( x)

max

10000 ? ? 3333 3

小结归纳:
1、求解应用题的方法与步骤: (1)弄清题意(审题) (2)建立数学模型(列式) (3)用所掌握的数学知识解决问题(求解) (4)回应题意下结论(作答) 2、应用基本不等式求最值时,必须要考虑三个 条件:一正、二定、三等 3、求函数的最值要依据函数的定义域来求解



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