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选修4-4教学课件: 第二章 参数方程· 三、直线的参数方程(二)



第二讲 参数方程

三 直线的参数方程(二)

? 复习回顾
经过点M0(x0, y0),倾斜角为?

的直线l的参数方程为

? x ? x0 ? t cos ? ( t为参数) ? ? y ? y0 ? t sin ? y

e
?
M0

/>
l
M
x

O

例1. 当前台风中心P在某海滨城市O向 东300km处生成,并以40km/h的速度 o 向西偏北45 方向移动. 已知距台风中心 250km以内的地方都属于台风侵袭的范 围,那么经过多长时间后该城市开始受 到台风侵袭?

思考

海滨城市O受台风侵袭大概持续 多长时间?如果台风侵袭的半径也发 生变化(比如:当前半径为250km, 并以10km/m的速度不断增大),那么 问题又该如何解决?

例2. 如图所示,AB,CD是中心为O 的 的椭圆的两条相交弦,交点为P. 两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别 为∠1,∠2. 求证:|PA|· |PB|=|PC|· |PD|. y C B

2 A
P

O D

1

x

课堂练习 1. 经过抛物线y2=2px(p>0)外的一点 A(-2, -4)且倾斜角为45o的直线l与 抛物线分别交于M1,M2.如果|AM1|, |M1M2|,|AM2|成等比数列,求p的值.

课堂练习

? ? x ? ?2 ? t cos 30 2.直线? ( t 为参数 ) o ? ? y ? 3 ? t sin 60
o

的倾斜角? 等于(

)

A.30

o

B.60

o

C. ? 45

o

D.135

o

课堂练习

? ? x ? ?2 ? t cos 30 2.直线? ( t 为参数 ) o ? ? y ? 3 ? t sin 60
o

的倾斜角? 等于( D )

A.30

o

B.60

o

C. ? 45

o

D.135

o

课堂练习

? x ? 1 ? 2t 3.直线? ( t为参数) 被圆 ?y ? 2? t x ? y ? 9 截得的弦长等于 (
2 2

)

12 A. 5

12 B. 5 5

9 2 C. 5

9 D. 10 5

课堂练习

? x ? 1 ? 2t 3.直线? ( t为参数) 被圆 ?y ? 2? t x ? y ? 9 截得的弦长等于 (B )
2 2

12 A. 5

12 B. 5 5

9 2 C. 5

9 D. 10 5

课堂练习

? x ? ?2 ? 2 t 4.直线? ( t为参数) 上与 ? y ? 3 ? 2t 点P ( ?2,3)的距离等于 2的点的坐标 是( )

A.( ?4,5) C.( ?3,4)或( ?1,2)

B.( ?3,4) D.( ?4,5)或(0,1)

课堂练习

? x ? ?2 ? 2 t 4.直线? ( t为参数) 上与 ? y ? 3 ? 2t 点P ( ?2,3)的距离等于 2的点的坐标 是( C )

A.( ?4,5) C.( ?3,4)或( ?1,2)

B.( ?3,4) D.( ?4,5)或(0,1)

课堂练习

? x ? a ? t cos ? 5.在参数方程? ( t为参数) ? y ? b ? t sin ? 所表示的曲线上有 B、C两点,它们对应 的参数值分别为 t1、t 2,则线段BC的中点 M对应的参数值是 ( )
t1 ? t 2 C. 2 t1 ? t 2 D. 2

t1 ? t 2 A. 2

t1 ? t 2 B. 2

课堂练习

? x ? a ? t cos ? 5.在参数方程? ( t为参数) ? y ? b ? t sin ? 所表示的曲线上有 B、C两点,它们对应 的参数值分别为 t1、t 2,则线段BC的中点 M对应的参数值是 ( B )

t1 ? t 2 A. 2

t1 ? t 2 B. 2

t1 ? t 2 C. 2

t1 ? t 2 D. 2

课堂练习

? x ? ?1 ? t 6.设直线的参数方程 ,则 ? ? y ? 2 ? 4t 点( 3,6)到该直线的距离是_________ .

课堂练习

? x ? ?1 ? t 6.设直线的参数方程 ,则 ? ? y ? 2 ? 4t 20 17 点( 3,6)到该直线的距离是_________ . 17

课堂练习

7.过点P (4,3)的直线 l1 的参数方程 6 ? x ? 4? t ? ? 13 ( t为参数),它与 为? 4 ?y ? 3? t ? 13 ? 直线l 2 : x ? y ? 2 ? 0的交点为Q,则 | PQ |? _________ .

课堂练习

7.过点P (4,3)的直线 l1 的参数方程 6 ? x ? 4? t ? ? 13 ( t为参数),它与 为? 4 ?y ? 3? t ? 13 ? 直线l 2 : x ? y ? 2 ? 0的交点为Q,则

13 . | PQ |? _________

? 课后作业
教材P.39习题2.3第1、2题.



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