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数列概念说课稿



只有教师好好学习,学生才能天天向上

南溪职中:李尔其制作

职高一(下)第6章
£6.1数列的概念

第一教时说课稿
四川省南溪职业高级中学校:李尔其

说课流程

教学过程

设计说明

教材分析
课时

安排和说明

教材的地位和作用

教学的重点和难点

教材分析

课时安排和说明
第一课时:由具体的例子引入数列,让学生对数列有一
定感性认识,在此基础上引入数列的概念和通项公式。

第二课时:进一步加深对数列的理解,巩固数列的通项
公式,熟练掌握由数列的通项公式写出数列的各项, 引入递推公式,让学生了解递推公式是给出数列的一 种方法。

教材的地位与作用

1、本单元是职高数学重要的内容之一,它的地位可以从三各方面来 看:①数列有着广泛的实际应用;②数列起着承前启后的作用;③ 数列是培养学生数学能力的良好题材。另外,数列和函数有着密切 的联系。 2、教材在编排上由三个有趣的例子引出数列的概念,近而引出有穷 数列和无穷数列.第二个例子是分形几何的塞尔平斯基地毯的构造 过程中,每次剩下的小正方块的总数组成的数列.第三个例子是著 名的斐波那契数列. 3、教材用第二个例子引出了数列的通项公式的概念,用第三个例 子引出了数列的递归公式的概念. 4、教材通过例1、例2让学生体验数列的项与数列的通项公式的 关系,培养了学生观察、分析、归纳的能力. 5、教材按排了一个“阅读材料”,使学生了解数学与自然现象、生产实
践有关,增强学习数学的兴趣.

教学的重点和难点
重点: 数列的概念和数列的通项公式。

难点: 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

学情分析
?认知分析:学生在预习时对三个有趣的例子很
感兴趣,由此对按一定顺序排列的一列数的特征有 了感性认识;学生已经基本理解函数的意义,由此 引入数列的通项公式。有利于学生构建数列的知识 体系。
了一定的归纳、探究能力,学生通过类比,数列的 概念较容易接受,由函数解析式演绎出数列通项公 式,有利于学生对数列通项公式的理解。 有不少,只要教师充分挖掘(引导读“阅读材 料”),适当引导,能激发学生的求知欲。

?能力分析:学生在学习集合等知识时已经具备

?情感分析:生活中数列的例子很多,教材中也

教学目标
?知识目标 : 理解数列的概念,掌握数
?能力目标:进一步发展学生类比、猜想、
验证、归纳等合情推理能力和探索寻找规律的 能力。 衔接,寻找规律,激发学生学习数学的热情和 兴趣;培养学生的合作精神。

列的通项公式的定义,会根据数列的前 几项写出数列的一个通项公式,会由数 列的通项公式求出数列的各项。

?情感目标:通过与集合和函数知识的类比、

教法
——探索发现法
让学生去探索写通项公式必须从一列 数中发现某项与这一项的项数之间的关 系式,可以培养学生的分析问题、归纳 得出结论的能力,也就是培养学生的思 维能力,所以我用探索发现法。

总结反思, 练习巩固

具体应用, 解决问题 类比联想, 探索问题 合作交流, 感知问题 创设情境, 提出问题
只有自主探索,才能培养 学生的思维能力。学习中可能 遇到困惑,学生相互探讨,合 作交流,可以相互启发,有利 于规律的发现,同时也可以培 养学生的合作精神。故采用自 主探索,合作交流的学法。

学法:

——自主探索,合作交流

感谢领导和同仁们的光临指导!

一.问题提出:
中央电视台开心辞典节目中曾经出现过 这样的一道题: 2,5,10,17,后面的数是几? 用中央电视台开心辞典中的题可以激发 学生的学习兴趣,同时体现数列应用的趣 味性和广泛性。

二.数列概念的建立:
为了让学生对数列概念有更深的感性认识, 除了课本上三个有趣的例子外,我还给出了以下 三个学生比较容易接受的例子: ◆给出一集合:{x|x=n+1,n∈N*},按一定的规律 写出该集合所有元素; ◆正整数1,2,3,4,……的倒数依次排成一列数; ◆y=x+3,x=1,2,3,4,5,6,7的函数值按自变量由小到 大依次排成一列。

请观察归纳
得到以下四列数: ●4,5,6,7,8,9,10; ●2,3,4,5,6……; ●1,1/2,1/3,1/4,1/5,……; ●4,5,6,7,8,9,10。
有何规律? ①每组数有序排列; ②每个数与非零自然数有关。

讨论结果
组织学生讨论,得到以下四列数: ●4,5,6,7,8,9,10; ●2,3,4,5,6……; ●1,1/2,1/3,1/4,1/5,……; ●4,5,6,7,8,9,10。 ◆引导学生得出以下结论: ①每组数有序排列; ②每个数与非零自然数有关。

给出数列的定义和数列的符号语言 (板书)
? 按一定次序排列的一列数叫做数列 ? 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 ? 一般写法:a1,a2,a3,…an… 或简记为{an} ★强调数列中项的有序性 ★强调记号的规范

问题解决
? 继续引用中央电视台幸运52的一道题:2, 5,10,17,后面的数是几? ? 学生讨论,最后要求学生说出得到该答案 的原因,提醒学生注意项和项数的关系。

由函数解析式演绎出数列的通项公式
回到塞尔平斯基地毯的例子 ? 项数(n) 1 2 3 4 5 6 n ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ? 项(an) 8,82, 83, 84,85,86 8N ? 要求学生建立an和n的函数关系式 ? 用图像表示有助于学生 建立函数关系式: an an=8 n 这个函数关系式在 数列中叫通项公式 (一群孤立的点)
86 85 84 83 82 8

o

1 2 3 4 5 6 7

n

数列通项公式的定义

? 数列第n项an与n之间的关系可以用一个 公式来表示,那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式。

数列通项公式和函数比较
? 在学生讨论的基础上,总结出数列通项的 函数理解:数列可以看成是一个定义域为 正整数集N*或它的有限子集{1,2,3,4,…, n}的函数,当自变量由小到大依次取值时 对应的一列函数值,也就是数列的项an和项 数n之间存在的某种函数关系,这也就是本 节课所要研究的第二个内容。

小结:
? 以上过程我的主要教学思想有以下几个: ①由特殊数列概念到一般数列概念。让学生 经历概念产生的全过程。 ②从图形语言到文字语言,最后回归到符号 语言。 ③由函数的概念演绎出数列通项公式的概念。

由通项公式写出数列的前几项:
用课本上的例1: 根据下列数列{an}的通项公式写出它的前4项 1 1 ① an=3n-1; ②bn= ⑶Cn= n n 2 n1

⑷dn=(-)

这个问题比较简单,由学生自己解决。请两个学生板演, 其余学生自己练习,根据学生的解答情况有针对性的讲 解,对于第四个通项公式要引导学生讨论项符号规律, n n ?1 ? ? ? ? ? 1 ? 1 让学生深刻理解常用 和 调节项符号。

n

探求通项公式
◆用课本上的例1,2和自编的几个数列,这部分内容是这节课的重点,
是培养学生思维能力的一个载体,给学生足够的时间进行自主探索,合 作交流。有时间的话可根据学生的实际情况,让学生自编几个题目,和 其他同学一起自行解决。

◆例3写出下列数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下列数:
? 1,3,5,7;
2 2 ?1 ? 2 2 2 2 3 ? 1 5 4 ? 1 , , , ? 1;(此题是补充的) 3 5 4

? a,-a,a,-a;
?
- 1 2 1 ,6 1 , 12 ? 1 20 ,



对于课本上的例1,例2题对职高生来说不简单,估计学生不能自行解 决,教学中要作提示。例1已经总结了调节项的符号的方法,若学生还 有困难,引导他们分块处理,让他们触类旁通,自行讨论解决。重点讲 例3,例4(书上例3)

引导总结已知数列的前几项写出通项 公式的一般方法
通过观察、猜想、验证研究数列中的项与 项数之间的关系 ? 简单数列直接可以看出,比较复杂的数列 可以将各项分割成若干块,然后写出每一 块的通项公式。最后归纳出通项公式。
?

课堂练习

利用课本上的练习和自编的几个习题,对本 堂课所讲内容进行巩固加深。

观察下面各数列,找出规律,用适当的数填 空,并写出每个数列的一个通项公式

⑴1,2,4,( 8 ),16,32,( 64),128,… (2) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49,…

1 3 9 11 13 1 7 ? ?, (3) ? , , ? ,? , ? ? ? ?, 2 13 16 19 22 4 7

(4)1, 2 , ? 3?,2, 5 , ? 6?, 7, ?
⑴an=2n-1
2n ? 1 (3)an ? (?1) 3n ? 1
n

⑵ an=n2

(4)an ? n

课后思考和布置作业:

①是否每一个数列都有通项公式?举例 说明。 ②是否每一个数列都有唯一的通项公式? 举例说明。 ③给出数列有哪些方法?
布置作业:

设计说明
一、板书设计
投影屏幕
数列 ① 定义:………… ② 数列的通项公式:………… ③ 类比的过程:…… 例题: ………… …………………

二、时间安排
课题引入约2分钟,类比和介绍定义等约 18分钟,问题探索约8分钟,例题约10分钟, 课堂练习5分钟,小结与作业约2分钟。

欢迎批评指正 您的指导将使我的教与学更精彩! 谢谢各位
07.6.18李尔其



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