9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

建立函数模型解决实际问题



建立函数模型解决实际问题

1、 数学模型就是把 实际问题

用数学语言抽象概括, 再从数学角度来反映或近似地反映

实际问题,得出关于实际问题的数学描述. 2、 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 解决问题的关键. 3、实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 建立函数模型解决实际问题的

一般步骤: (1)审题:弄清题目意,分清条件和结论,理顺数量关系; (2)建模:将题目条件的文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得到数学结论; (4)结论:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,并根据题意下结论. 典例解析: 例 1、 有一块半径为 R 的半圆形钢板, 计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状, 它的下底 AB 是 ⊙O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上,写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数关系式,并 求出它的定义域. . 的过程, 是数学地

分析:关键是用半径 R 与腰长 x 表示上底,由对称性:CD ? AB ? 2 AE ,故只要求出 AE .

例 2、某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图 1 是单层玻璃,厚度为 8 mm;图 2 是双层 中空玻璃,厚度均为 4 mm,中间留有厚度为 x 的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为 d 的均匀介质,两侧的温度差为 ?T ,单位时间内,在单位面积上通过的热量 Q ? k ? ?T ,其 d 中 k 为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相 等. (注: 玻璃的热传导系数为 4 ? 10?3 J ? mm/ C , 空气的热传导系数为 2.5 ? 10?4 J ? mm/ C . ) (1) 设室内, 室外温度均分别为 T1 , 内层玻璃外侧温度为 T1? , 外层玻璃内侧温度为 T2? , T2 , 且 T1 ? T1? ? T2? ? T2 .试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的 热量(结果用 T1 , T2 及 x 表示) ; (2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的 4%,应如何 设计 x 的大小?

墙 T1 8 室内 墙 图1 室外 室内 T2 T1 4
T1?


T2?

T2 4 室外

x

墙 图2

例 3、将一张长 8cm,宽 6cm 的长方形的纸片沿着一条直线折叠,折痕(线段)将纸片分成两 部分,面积分别为 S1cm ,S2cm ,其中 S1≤S2.记折痕长为 lcm. (1)若 l=4,求 S1 的最大值; (2)若 S1∶S2=1∶2,求 l 的取值范围.
2 2

解析:如图所示,不妨设纸片为长方形 ABCD,AB=8cm,AD=6cm,其中点 A 在面积为 S1 的 部分内. 折痕有下列三种情形: ①折痕的端点 M,N 分别在边 AB,AD 上; ②折痕的端点 M,N 分别在边 AB,CD 上; ③折痕的端点 M,N 分别在边 AD,BC 上.
C D N C

D N

C

D M

N A M (情形①) B A M (情形②) B A (情形③) B

例 4、如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径。一种是从 A 沿直线步 行到 C ,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、乙两 位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 m / min .在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再从匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为

130 m / min ,山路 AC 长为 1260 m ,经测量, cos A ?
(1)求索道 AB 的长;

12 3 , cos C ? . 13 5

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范 围内? M B D C N A

例 5、如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 y ? kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 表示 20

的曲线上,其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小) ,其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. y(千米)

O

(第 17 题)

x(千米)



更多相关文章:
自建函数模型解决实际问题
在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案一、学习目标:能够通过题意,自建模型,解决实际的问题 学习重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。...
建立函数模型解决实际问题详案(陈妮丽汉川一中)
课题:建立函数模型解决实际问题(复习课)陈妮丽(湖北省汉川市第一高级中学) 一、教学设计 1.教学内容解析本节课是普通高中课程标准实验教科书·数学必修 1(人民...
建立二次函数模型解决生活中实际问题
九年级数学校本课程第四周教案建立二次函数模型解决生活中实际问题主备人: 宋伟 目标: 1、培养学生对数学二次函数应用题的阅读理解能力以及兴趣,加强数学趣味性和...
【名校课堂】2016年八年级数学下册 4.5 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题(第2课时)同步练习
【名校课堂】2016年八年级数学下册 4.5 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题(第2课时)同步练习_数学_初中教育_教育专区。建立一次函数模型解决预测类型的实际问题...
构建数学模型 解决实际问题
构建数学模型 解决实际问题 ——例谈新课改下的初中数学建模教学内容摘要: 数学...因此,一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。在函数应用的教 学中, 教师要...
建立函数模型刻画现实问题
函数模型本身就是与实际问题结合在一起的, 空讲理论只能导致学生不能真正理解函数 模型的应用和在应用过程中函数模型建立解决问题的过程,而从简单、典型、学生...
利用一次函数解决实际问题
利用一次函数解决实际问题教学目标: 1.使学生能进一步理解函数的定义, 根据实际...需要我们建立数学模型,将之形式化、数学化。 解法(一)列表分析: A(12) C(...
用二次函数解决实际问题-老师版
(2)对于本节的学习,应由低到高处理好如下三个方面的问题: ①首先必须了解二次函数的基本性质; ②学会从实际问题建立二次函数模型; ③借助二次函数的性质...
示范教案{§2实际问题的函数建模2.2用函数模型解决实际问题}
示范教案{§2实际问题的函数建模2.2用函数模型解决实际问题}_数学_高中教育_教育...k 点评:这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型,然后借助不等式进行讨论. ...
更多相关标签:
建立二次函数模型    建立函数模型    如何建立一次函数模型    莫顿的问题解决模型    问题解决模型    var模型解决什么问题    建立问题解决机制    解决问题的模型    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图