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高二数学理



一、选择题
1.C12 + C12 等于 (A)C13
5 5 6


6

) (C) C13
11

(B) C13

(D) A12

7

2.现有 3cm,4cm,7cm,9cm 长的四根木棒,任取其中三根组成

一个三角形,那么可以组成 的三角形的个数是( A. 1 个 ) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

3.已知点 P( x, y ) ,其中 x ? ? 1,2?, y ? ? 1,3,4?,则在同一直角坐标系中所确定的不同点的 个数是( A.6 4.已知 ( x x ? 系数( A. 45 ) B. 56 C. 66 D. 74 ) ) B.12 C.8 D.5

1
3

x

) n 展开式中前三项系数之和为 37,则展开式中二项式系数最大的二项式

5.设 (2 x ? 3)4 = a 0 ? a 1 x ? a 2 x 2 ? a 3 x 3 ? a 4 x 4 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 的值为( A1 6.在 (1 ? x) B 16
4 n?1

C -15

D 15 ) D 第 2n+2 项 4 c

展开式中系数最大的项是(

A 第 2n 项 B 第 2n+1 项 C 第 2n 项和第 2n+1 项 7.离散型随机变量 X 的概率分布列如下:

X P
则 c 等于( A.0.01 C.0.1 ) B.0.24 D.0.76

1 0.2

2 0.3

3 0.4

8.随机变量 ξ 的概率分布规律为 P(ξ =k)=a(11-2k)(k=1,2,3,4,5),其中 a 是常数,则

5 13 ? ? ? ) 的值为 2 3 3 A. 5 P(

( B.



3 25

C.

4 5

D.

8 25

9.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有 l,2,3,4,5,6 个点) ,落在水平桌面后,记 正面朝上的点数分别为 x, y,设事件 A 为“x+y 为偶数” ,事件 B 为“x,y 中有偶数且 x≠y” , 则概率 P( B | A) =

A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

2 5

10.从只有 3 张中奖的 10 张彩票中不放回随机逐张抽取, 设 X 表示直至抽到中奖彩票时的次 数,则 P( X ? 3) ? ( ) A.

3 10

B.

7 10

C.

21 40

D.

7 40

二、填空题
11. ? x ?

? ?

1 ? 15 ? 的展开式中含 x 的项的系数为 3 x?

18

(结果用数值表示)

12.若 (2 ? x) 5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a5 x 5 ,则

a1 ? a3 ? a5 ? ___________ a0 ? a 2 ? a 4

13.A、B、C、D、E 五人并排站成一排,若 A,B 必须相邻,且 B 在 A 的左边,那么不同的排 法共有 种

14. 随机变量 ? 的概率分布规律为 P(? ? n) ?

a (n ? 1,2,3,4) ,其中 a 是常数,则 n(n ? 1)

1 5 P ( ? ? ? ) ? _______________ 2 2
三、解答题
15.(14 分)设集合 A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9},今从 A 中取一个数作为十位数 字,从 B 中取一个数作为个位数字,问: (1)能组成多少个不同的两位数? (2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?

?3 1 ? 16.已知 ? ? x? 3 ? ? 展开式中,第五项的二项式系数 2 x? ?
与第三项的二项式系数的比是 14:3。 (1)求 n (2)求含 x 项的系数 (3)求展开式中所有有理项 17.(本题满分 12 分)在 10 件产品中,有 3 件一等品,4 件二等品,3 件三等品。从这 10 件产品中任取 3 件,求: (I) 取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列;
2

n

(II)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 18.(本题满分 10 分)某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中,任选 3 人参加学校 的义务劳动. (1) 求男生甲或女生乙被选中的概率 (2);设“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B,求 P(B)和 P(A|B). 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选 10 道题中,甲答对其中每 道题的概率都是

3 ,乙能答对其中的 5 道题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 5

3 道题进行测试,答对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能 入选. (I)求乙得分的分布列和数学期望; (II)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

试卷答案
1.B2.B3.A
0 1 2 4.解析:由 Cn ,所以展开式共 9 项,最大的项式 ? Cn ? Cn ? 37 ,∴n=8 或 n=-9(舍去)

系数为 C8

5

? 56 .故选 B

5.解析: 令 x=1 得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 1????①,
r 又有 Tr ?1 ? C4 (2x)4?r (?1)r 3r 知当 r=0 时, x 系数 a4 =16????②,
4

由①②联立,可得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?15 ,故选 C。
r r r 6.解析:第 r+1 项的系数为 C4 n?1 (?1) ,当 r=2n 或 2n+1 时, C4 n ?1 最大,∴当 r=2n 时系数

最大,故是第 2n+1 项,故选 B 7.C8.D9.B10.D 11.17 12.解析: 令 x=1 得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 1????①, 令 x= -1 得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 35 ? 243 ????②, 由①②联立,可得 a0 ? a2 ? a4 ? 122 , a1 ? a3 ? a5 ? ?121 ∴

a1 ? a3 ? a5 121 ?? a0 ? a2 ? a4 122

13.24 14.

5 6

15.20,10

16.

17.

所以 随机变量 X 的分布列是 X P 0
7 24

1
21 40

2
7 40

3
3 120

X 的数学期望 EX ? 0 ? 7 ? 1 ? 21 ? 2 ? 7 ? 3 ? 7 ? 9

24

40

40

120

10

(Ⅱ)解:设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A, “恰好取出 1 件

一等品和 2 件三等品”为事件 A1“恰好取出 2 件一等品“为事件 A2, ”恰好取出 3 件一等品” 为事件 A3 由于事件 A1,A2,A3 彼此互斥,且 A=A1∪A2∪A3 而

P( A1 ) ?

1 2 C3 C3 ? 3 , P( A2 ) ? P( X ? 2) ? 7 , P( A3 ) ? P( X ? 3) ? 1 3 40 120 40 C10

所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? 3 ? 7 ? 1 ? 31 40 40 120 120
18.

19



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