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多元智能视角下高三数学复习的实践与反思



第34卷第7期

2015年7月

数学教学研究

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多元智能视角下 高三数学复习的实践与反思
俞 昕1,吴国建2
313000;

(1.浙江省湖州市第二中学

2.浙江省东阳中学322100)

1缘起 高三数学

综合复习知识面广、容量大、思 想方法多,知识联系紧密,内涵丰富,与其它 学科相比较内容较抽象,逻辑性强.高三数学 综合复习是针对学生学过高一、高二数学知 识进行的再学习、再认识,但不只是简单地重 复课本,而是对所学知识的总结、综合和提 高,通过对知识的梳理,形成网络,使知识系 统化、结构化,从而加深对知识的理解以及知 识之间内在联系的把握,实现知识的迁移和 再建构。同时在梳理时可以查漏补缺,弥补曾

作用,使学生终身受益.也许我们不能改变高 考体制,但至少我们可以让我们的高三数学 复习课变得多姿多彩,让我们的学生也喜欢 上高三数学复习课.多元智能理论能为我们 开辟一条新的道路. 2多元智能理论简介 加德纳提出:每个人都具有7种智能,但 每一种智能具有其发展特征,能够在某些人 群中展现出来.尽管大多数人具有完整的智 能乐谱,但每个人也显示出独特的认知特征.

经学习时的薄弱环节.但因为与高中数学新
内容的学习相比,不是对数学概念和基础知 识的学习,解决一些基本问题,而是去概括、 梳理、综合数学知识,因此,学生也缺乏了学 习新知识时的新鲜感,使得高三数学复习课 显得索然无味.学生的高三一年数学复习都 沉浸在题海之中,学生学习数学无非是为了 高考,对数学的兴趣日趋递减也是自然而然 的事情. 请数学老师们重新审视我们普通高中数 学教育的目标:通过数学的学习,可以构建学 生的可持续发展,进而促进学生的终身发展. 因为纵然学生把数学知识忘记了,但数学的

每人所拥有的量各不相同,智能的组合与操
作方式也各有特色.每一位学生由于各自的 智能特长不同,所表现的学习方式也各有特 色,教学中应尊重学生的智能,因材施教,促 进个性化发展,并提高学生的综合素质. 笔者查阅了有关多元智能理论应用的很 多文献资料,发现多元智能理论在小学数学 中应用的研究比较多,在高中数学中的应用 几乎是空白.有可能高中有高考压阵,因此教 师都无暇顾及学生多元智能的发展.但笔者 认为,即使前有高考,我们数学教师仍然不能 以功利为主,应该以学生的数学个性发展为 主,以学生的终生发展为主,多元智能是我们 应该开发的一块处女地.表1反映了多元智 能理论在数学复习各阶段的运用.

精神、思想和方法却会深深地铭刻在头脑中,
长久地活跃于日常生活中,随时随地地发生
收稿日期:2015—01.28

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28

教拳教学研究
表l多元智能理论在数学复习各阶段的运用 数学复习教学各阶段媳内容 学生自行阅读教材内容,归纳主要数学知识点,提问发言. 分析教材及参考资料中的论述及练习题,自行设计习题的变式等. 在几何教学(立体几何和解析几何)中,允许学生使用几何画板、图 形计算器等工具研究各种图形及几何体的关系. 复习课件中适当加入背景音乐与动西,触激学生多种感官. 小组合作探究,培养团队合作精神. 通过制作模型培养学生的动手能力. 让学生自行制作知识信息卡,整理归纳相关知识. 给学生充分的时间观察教师展示的案例及学生制作的模型,通过和 实际生活联系的案例让学生更理解数学知识点. 引导学生思考数学结构背后对形态的简化,各种数学要素的提炼, 从而掌握理性思考的数学思想.

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相关多元智能理论
语言智能

数理逻辑智能 空间智能 音乐智能 人际关系智能 动觉智能 自我认知智能 观察智能 存在智能



多元智能视角下高三数学复习的实践与

A。B,C。D。,Q是平面ABcD内一动点,若

反思

3.1利用多种因素。激发学生数学复习兴趣 高三数学复习课如果以教师满堂灌为 主,将抑制学生多种智能的发展.所以我们需 要利用多种因素,激发学生数学复习的兴趣. 比如我们可以充分开发高三数学复习的导学 案,让导学案激发学生的多种智能因素. 案例l选自笔者所在教研组青年教师 开设的学案公开课“空间与平面的华丽碰撞

D?Q与AB?所成角为詈,则动点Q的轨迹
为(
).

(A)椭圆 (C)抛物线

(B)双曲线 (D)两个点

立体几何中的轨迹问题之‘几何思考’’’.
设计缘起

近年来的高考试题多都可以

图1

图2

通过建立空间直角坐标系,借助空间向量来
解决空间的几何问题,体现出空间向量在处 理立体几何问题中的优越性,适当减轻对学 生空间想象力的要求.但是对于注重考查感 性认识的选择题,向量法还是具有很大的局 限性.因此,在高三专题复习阶段。教师有必 要引导学生要重视“传统综合法”的教学,注 重感性认识,不要过于依赖。向量法”. 执教教师在课前将自主评测导学案发给 学生,让学生独立完成.在课堂上,展示学生 的答题情况.例如:
题l

题2如图2所示,在棱长为2的正方

体ABCDA。B。C。D。中,动点M在侧棱
DD。上,动点Q在下底面ABcD上,线段 MQ长为2,贝lJ线段MQ中点P的轨迹面积 为(
).

(A)÷


(B)7c

(C)2,c

(D)鲁


限于篇幅,学生答题过程在此不累述.绝 大部分学生都采用了建立空间直角坐标系,

使用“坐标法”解决以上的问题.让全班学生
共同探讨解答过程中出现的问题,再另辟蹊 径,引导学生进行立体几何中轨迹问题的“几

如图1所示,已知正方体ABCD

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何思考”.在此过程中,除了数理逻辑智能外, 还充分调动了学生的语言智能、视觉智能、人 际关系智能、自我认知智能,为本节专题复习 课的重点与难点的突破做了很好的铺垫工 作. 案例2选自湖州市高三复习课导学案

加人参数,设计问题并展示。小组成员间可以

相互解答.最后以一首“江城子”留给学生无
限的目味空间.经常进行这样的高三复习课 教学,显然是有助予调动学生各种智能,激发 学生数学复习的兴趣. 江城子?导数与单调性 老师聊发少年狂,数题忙,为儿郎. 看看导数,最常考哪样?

设计评比优秀成果之“导数的应用——单调
性”. 设计缘起一是真正让学生参与进来, 参与课堂的每一个环节,没有固定的例题,让 学生自己设计问题,自己解答,分享交流;二 是真正让学生探究点有用的东西出来,真正 对自己有用,对数学问题有所感悟的东西,感

指数对数幂函数,次次有,最多行. 利用导数知图像,新函数,又何妨? ,工具在手,哪题敢嚣张? 应用导数如臂使,单调性,尽知详. 3.2利用教与学之间的留自。让高三数学复 习充满无限拓展的空间 在数学复习课的教学设计中,要充分考 虑到学生多项智能组合的差异性,尽量为师

悟数学问题的本质,感悟数学问题的联系,感
悟数学问题的演变,所以换一个角色,自己设 计问题给自己做,不仅可以极大的提升学生

的积极性,而且视角和观念都会有所进步.
环节1 能力架构.z,z2,z3,r,ln z都 是我们非常熟悉的函数,我们对它们的单调

生都留下尽可能多的空间,教师的课堂讲授 方式更加包容和自由,手段更加多样,可以为
教学资源生成提供更多可能,学生的成长空 间也会更大.因此,多元智能理论指导下的教

性和图像都已非常了解,同时它们也是高考
中出现最多的高频函数,这么熟悉的函数还 这么频繁出现,是因为这些函数可以组合出 非常丰富的内容.尝试利用以上基本初等函 数配合加减乘除(可以添加常数),构造一个 新的函数,并分析你所构造出来的函数的单 调性.例如:判断函数y=r—z一1的单调 性,并求出单调区间.将全班学生进行同组异

学设计并不拘泥于细节,而是更广阔的整体
教学效果,更看重达到理想效果,而不是按部 就班.因此,复习教学中的各个内容最好设计 为板块,各板块之间的顺序和容量都可以根

据情况临时调整.特别是复习不同于新课,知 识点之间本身就有内在联系.在课堂复习的
时候,如果有学生犯了某种错误,教师可以先 不急于纠正或者回避,而是调整复习顺序,将 涉及到的知识点提前,或者及时捕捉不期而 遇的教学资源,利用学生的错误设计新的复 习内容,这就要求整个复习的过程对教与学 都要留有足够的空间. 浙江省数学特级教师谢树光老师在一次

质、异组同质的分组,并提出要求:(1)每组挑
选几个函数,不需要都用上;(2)为了方便计 算,酽和ln z尽量不要同时使用I(3)前后4 人一组,展开讨论,自编自答,拿出成果.在随 后的学生展示环节,学生给出了“加减类型”、 “乘法类型”和“除法类型”.

环节2思维提升.合作探究:改进自己
设计的问题,不直白的设问单调性,让题目形 式丰富多样,再尝试解答.

省优质课评比的评课环节中曾说过:“我们国
画技法中有‘计白当黑’的论说,什么意思呢, 它会留出一大块空白.这一大块空白是用墨 汁黑衬托出来的,这一大块空白什么都没有,

环节3抽象升华.合作探究:在题目中 万方数据

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冀拳教拳研究

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但一衬托出来就显示出它是一个云彩啊什么 的.我引用这句话,我们有时候上课此时无声 胜有声,为什么都要你自己讲,你讲出的话又 不怎么精彩.其实,无语是最高境界.”进入高 三复习阶段,学生已经学习了高中阶段所有 的数学知识,教师在复习过程中并不是起总 领作用的,而是作为学生的指引者,指引学生 根据自己的智能特点,寻求最适合学生自身 优势智能、激发弱势智能的复习策略. 案仞3选自湖州市高三复习课导学案 设计评比优秀成果之“三次曲线的切线问 题”. 设计缘起因为三次曲线中的切线和以 前的切线出现了差异,学生原有的知识体系


探究问题2

三次曲线的切线怎么求? 点,这个点

对于这种切线最重要的是

包含的等式有:——;——;——.(可
用描述性的文字) 探究例题 三次曲线C的方程为y一

÷z3一z2+1,求曲线c在点(3,1)处的切


线.


变式三次曲线c的方程为y=÷z3一


z2+1,求曲线C上过点(3,1)的切线.

让学生自主结合图形计算器探究以上数
学问题. 3.3重视学生数学复习全过程。让学生得到 正确评价 现有的数学复习评价体系在基于多元智 能的复习体系中发挥作用,学生难以从复习 评价中获益,甚至会有负面影响产生.因此,

受到冲击,但又不能理清它竹的联系和差别,
很多学生纠结在交点的个数上.出于上述情

况考虑才开设这节专题复习课.希望通过这
节课解决学生在切线概念上的认知冲突,从

而更好地应用切线解决其它问题。
在整堂课中,学生可以利用11图形计算 器,自己动手操作探究三次曲线的切线问题. 探究问题l切线有什么特点? 我们接触过很多切线,比如:圆的切线、 椭圆的切线、抛物线的切线等等.我们观察了 这些切线之后发现它们有以下特点:(1)交点 有 个;(2)曲线在切线的


构建规范化、多元化、体系化的数学复习评价 体系是一项刻不容缓的任务.
首先要关注思维方式.数学复习同新课 学习阶段相似,也是一个训练学生提出问题、 分析问题,进而解决问题的过程.在这个过程 中,我们需要关注的是学生在复习活动中的 思维方式的表现.教师可以设计一些场景,让 学生参与其中进行问题解决,在学生解决问 题的过程中,教师除了考查学生对基础知识 和基本技能的掌握外,还要格外关注学生表 现出来的态度、自信心、创新精神以及理解问 题、解决问题的思维方式等.并据此判断学生 的创新意识及发展潜力,从而有的放矢、因材 施教.在数学复习阶段最为常用的评价手段 是课堂提问及测验,除此之外还可以通过课

i(3)曲

线和直线相切时△一

那么三次曲线的切线呢?(如图3所示) (1)交点有 个;(2)曲线在切线的 (还适用吗?)

;(3)相切时△





。≯∥

一d

-。少
/。
图3

’S’’’

堂辩论、演讲、数学小论文及社会调查等灵活
的方式来测试学生的思维能力及创新意识. 其次要关注学生的情感、态度和价值观. 包括兴趣、需求、动机、意志力、情感和性格在

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内的非智力因素在学习和复习过程中的重要 性日益受到人们的重视,它们往往能够形成

法2锻炼了我的发散性思维,促使我从向量 的角度出发,试图寻找解决问题的途径.立足 我们学生的角度,我们做题目时,看重的并不 是题目本身,面应是一种思想,应从题目人 手,做到不仅仅是解题,更是解一种题型,通 过一道题获得一种思考问题的机会,能运用 一些数学思想与方法. 以下是笔者对该生数学学习过程的评语 以及自我教学反思:在高中数学紧张的学习

复习的动力,并直接影响复习的主动性和积
极性.学生对数学复习的主动性和积极性直 接的决定了复习的质量,因此在数学复习过 程中,对学生所表现的情感、态度以及价值观 的评价意义重大.针对学生情感、态度和价值 观的评价方法主要有观察法、日记法和成长 记录袋法.

案例4选自笔者的学生在高三复习过
程中自我探究、自我评价形成的一个成果案 例“对一个面积最值问题的探索与思考”. 该学生数学日志片段:思维与方法的创 新是数学进步的源泉,没有创新就没有数学.

之余,学生能有这样难能可贵的探索精神是
非常值得提倡的.此题是一道常规的直线方 程问题,在批改练习卷时,发现很多学生绍于 思维定势,运用点斜式设直线方程进行求解, 但计算稍显繁琐,导致有些学生放弃了计算. 部分学生运用了如上所提的“设点法”,突破 了思维定势.该学生能够进一步突破就题论 题的局面,运用了由特殊到一般的思想,进行 合情推理,提出问题,并且积极的与教师交流 解决问题的可行性,充分体现了数学学习的 “问题意识”与“探究意识”.爱因斯坦说过: “从新的角度去思考同一个问题,需要有创造 性的想象力.”而从不同角度去探索同一个问

我们作为学生,日常解题过程中不仅应注重 解题的规范准确,更应注重思维与方法的创 新在解题之余提高自我的水平与创新能力.
在老师布置的一张练习纸上碰到了这样一个 面积最值问题:如图4所示,已知直线Z:3,= z,求过P(6,4)的直线与z轴正半轴、直线Z

所围成的三角形面积的最小值.具体探究过 程详见文[1].

题,就体现了发散性思维能力.作为教师,我 们应该鼓励学生进行类似于这位学生所尝试
的数学思维活动,以点带面、以面带体,让学

生在提出问题、探究问题的过程中发现数学
图4

知识的连贯性与统一性,从而提升学生的发 散性思维,这种思维对学生学好高中数学是 相当重要的.
参考文献 [1] 季宏章.对一个面积最值问题的探索与思考 [J].数学通讯,2013,(3).

在探究尾声,该学生的数学日志是这样

写的:或许原题目本身意义不大,但其中包含 的思想却是深刻的.我发现运用数形结合是 众多题目的解题关键.证法1给我们中学生
的重要思想是:解题目不一定要从已知条件 人手,更可以从猜想的结论人手解决问题.证

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