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山东省日照市日照一中2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测数学(理)试题Word版含答案


2012 级高三第一次阶段复习质量达标检测 数学(理科)试题
(命题人:西校区高三数学组 审定人:西校区高三数学组) 第I卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {0,1,2} , N ? {x | x ? 2a, a ? M } ,则集合 M ? N ? A. {0}

2} B. {0,

C. {1,2}

D. {0,1}

2.以下说法错误的是 2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ”,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 B.“x=1”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D.若命题 p:? x0 ∈R, x0 +
2

x0 +1<0,则﹁p:?x∈R, x 2 ? x ? 1≥0

3.在下列函数中,图象关于原点对称的是 A.y=xsinx
e x ? e?x 2 B.y=

C.y=xlnx

3 D.y= x ? sin x

1 1 ( ) a ? ( )b log a ? log b a , b ? R 2 2 ”的( 3 3 4.已知 ,则“ ”是 “



A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

? 2 ? M ? ? x ? 1? , N ? y y ? x ? 1 ? 1 ,则N ? C R M ? ? x ? 5.已知 R 是实数集,

?

?

A. ?

1, 2?

B. ?0, 2?

C.
2

?1, 2?
,则

D. ?

a ? 30.5 , b ? log3 2, c ? log1 3
6.设 A. c ? b ? a 7.函数
y?

B. c ? a ? b
cos x e x 的图像大致是

C. a ? b ? c

D. b ? c ? a

y

y

y

y

O O x

x O x O D x

A

B

C

8.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点(1, f (1) )处的切线方程是 x ? 2 y ? 1 ? 0, 则f (1) ? 2 f ?(1) 的 值是
1 A. 2

B.1

3 C. 2

D.2

9.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f (4 ? x) ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则 (A) f (?10) ? f (3) ? f (40) (C) f (3) ? f (40) ? f (?10) (B) f (40) ? f (3) ? f (?10) (D) f (?10) ? f (40) ? f (3)

10.定义一种新运算: 恰有两个零点,则 的取值范围为 A.(1,2] B.(1,2) . C. (0,2)

, 已知函数

, 若函数

D. (0,1)

第 II 卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知幂函数 f(x)的图象过点(2, 2 ) ,则 f (9) =_______________.
?e x , x ? 0, 1 f ( x) ? ? f [ f ( )] ln x , x ? 0, e =_______________. ? 12.已知函数 则
3 13.若函数 f ( x) ? x ? 6bx ? 3b 在 (0,1) 内有极小值, 则实数 b 的取值范围是_____________.

14.已知函数 集是_____________. 15.给出下列命题;

f ( x) 是定义在

R 上的奇函数, f (1) ? 0 ,

xf ?( x) ? f ( x) ?0 ( x ? 0) ,则不等式 f ( x ) ? 0 的解 x2

①设 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则

[log2 1] ? [log2 2] ? [log2 3] ?

? [log2 127] ? [log2 128] ? 649 ;

②定义在 R 上的函数 f ( x) ,函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x) 的图象关于 y 轴对称; ③函数
f ( x) ?

1 1 x ?1 (? , ? ) 2 2 ; 2 x ? 1 的对称中心为

④定义:若任意 x ? A ,总有 a ? x ? A( A ? ?) ,就称集合 A 为 a 的“闭集”,

已知 A ? {1, 2,3, 4,5, 6} 且 A 为 6 的“闭集”,则这样的集合 A 共有 7 个。 其中正确的命题序号是_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知集合

A ? ? x x 2 ? 6 x ? 8 ? 0? , B ? ? x ? x ? a ?? x ? 3a ? ? 0?

.

(I)当 a ? 0 时,若 x ? A是x ? B 的充分条件,求 a 的取值范围; (II)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围;

17.(本小题满分 12 分)
a? ? f ? x ? ? 1g ? ax 2 ? x ? ? x x 16 ? ? 的定义域为 R;命题 q : 3 ? 9 ? a 对一切的实数 x 恒成 设命题 p:函数

立,如果命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数

f ? x ? ? ?x3 ? ax2 ? bx ? c

图像上的点 P(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? ?3x ? 1 ,函

2 数 g ( x) ? f ( x) ? ax ? 3 是奇函数.

(I)求函数 f ( x ) 的表达式; (II)求函数 f ( x ) 的极值. 19.(本小题满分 12 分 ) 甲将经营的某淘宝店以 57.2 万元的优惠价格转让给了尚有 40 万元无息贷款没有偿还的乙, 并约定从该店经营的利润中,逐步偿还转让费(不计息) ,直到还清.已知:①这种消费品的 进价每件 14 元;②该店月销量 Q(百件)与销售单价 P(元/件)的关系如图所示的折线段; ③该店每月需各种开支 2000 元. (I)写出月销量 Q(百件)与销售单价 P(元/件)的关系,并求该店的月利润 L(元)关 于销售单价 P(元/件)的函数关系式(该店的月利润=月销售利润-该店每月支出,不包括 转让费及贷款) ; (II)当商品的价格为每件多少元时,该店的利润最大?并求该店的月利润的最大值; (III)若乙只依靠该店,最早可望在多少年后无债务?

20.(本小题满分 13 分)

已知函数

f ? x?

对任意的实数 x 、 .

y 都有 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ?1 ,

且当 x ? 0 时,

f ? x? ? 1 f ? x?

(I)求证:函数

在 R 上是增函数;

(II)若关于 x 的不等式 (III)若

f ? x 2 ? ax ? 5a ? ? f ? m ?
的值.

的解集为

?x | ?3 ? x ? 2? ,求 m 的值.

f ?1? ? 2

,求

f ? 2014?

21. (本小题满分 14 分)
3 2 已知 f ?x? ? x ln x, g ?x? ? x ? ax ? x ? 2

? 1 ? ? ? ,1? ? ? g x (I)如果函数 的单调递减区间为 ? 3 ? ,求函数 g ?x ? 的解析式;
(II)对一切的 x ? ?0,???,

2014-2015 学年第一学期 2012 级第一次阶段学习达标检测 数学(理科)试题答案 一、选择题 BCDAC,AADDB

二、填空题 三、解答题 16.

1 1 (0, ) 2 ; 14. (?1,0) (1, ??) ; 15.①④ 11.3; 12. e ; 13.

…………5 分

…………12 分

18.解:(1)

f ' ? x ? ? ?3x2 ? 2ax ? b



…………………1 分

' ?函数 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线斜率为-3,? f ?1? ? ?3 ? 2a ? b ? ?3 ,即 2a ? b ? 0 ,



f ?1? ? ?1? a ? b ? c ? ?2
3

得 a ? b ? c ? ?1 ,………………………………3 分

又函数 g( x) ? ? x ? bx ? c ? 3 是奇函数, g (0) ? 0 ? c ? ?3.

? a ? ?2, b ? 4, c ? ?3 ,
3 2 ? f ? x ? ? ? x ? 2x ? 4x ? 3 .

………………………………6 分 ………………………………7 分

(2)

x? f ' ( x) ? ?3x 2 ? 4 x ? 4 ? ?(3x ? 2)(x ? 2) ,令 f ( x ) ? 0, 得 3 或 x ? ?2 ,

2

x
f ' ? x?
f ? x?
, ? f ( x)极小 ? f (?2) ? ?11

?? ?,?2?
?
递减

?2

2? ? ? ? 2, ? 3? ?

2 3

?2 ? ? ?? ? , ?3 ?

0
极小值

?
递增

0
极大值

递减

2 41 f ( x ) 极大 ? f ( ) ? ? . 3 27 .…………………… 12 分

19. 简答: (1) L ? Q( P ? 14) ? 100? 2000 .

?? 2 P ? 50,14 ? P ? 20, ? Q?? 3 ? P ? 40,20 ? P ? 26. ? ? 2

…………2 分

,14 ? P ? 20, ?(?2 P ? 50)(P ? 14) ? 100 ? 2000 ? L?? 3 (? P ? 40)(P ? 14) ? 100 ? 2000 ,20 ? P ? 26. ? ? 2 因此,
即(略). (2)当
14 ? P ? 20时, 求得 Lmax ? 4050 , 此时 P ? 39 ? 19.5 2 ;

…………4 分

2 61 20 ? P ? 26时, 求得 Lmax ? 4016 , 此时 P ? . 3 3 当

因为

4050 ? 4016

2 , 所以当 P ? 19.5 3 元时,月利润最大,为 4050 元.

…………8 分

(3)设可在 n 年后脱贫(元债务) ,依题意有12n ? 4050 ? 572000 ? 400000 ? 0. 解得 n ? 20 ,即最早在 20 年后无债务. 20.(1)证明:设 …………12 分

x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,从而 f ? x1 ? x2 ? ? 1,即 f ? x1 ? x2 ? ?1 ? 0 .

f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? x1 ? x2 ? ? ? ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? x2 ? ? 1 ? f ? x2 ? ,
故 (2)

f ? x?

在 R 上是增函数.

………5 分

f ? x 2 ? ax ? 5a ? ? f ? m ?

2 2 .由(1)得 x ? ax ? 5a ? m , 即 x ? ax ? 5a ? m ? 0 .

∵不等式
2

f ? x 2 ? ax ? 5a ? ? f ? m ?

的解集为

?x | ?3 ? x ? 2? ,

∴方程 x ? ax ? 5a ? m ? 0 的两根为 ?3 和 2 ,

??3 ? 2 ? a ?a ? ?1, ? ? ?3 ? 2 ? 5a ? b ,解得 ?m ? 1. ………………………………………………9 分 于是 ?

(3) 若

f ?1? ? 2

,在已知等式中令 x ? n, y ? 1 ,得

f ? n ?1? ? f ? n? ? 1. f ? 2014? ? 2015
.………………13 分

所以累加可得,

f ? n? ? 2 ? ? n ?1? ?1 ? n ?1

, 故

' 2 21.解:(1) g ?x ? ? 3x ? 2ax ? 1

? 1 ? ? ? ,1? 由题意 3x ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是 ? 3 ?
2

1 ? ,1 即 3x ? 2ax ? 1 ? 0 的两根分别是 3 .
2

1 2 将 x ? 1 或 3 代入方程 3x ? 2ax ? 1 ? 0 得 a ? ?1 . ?

? g ?x ? ? x 3 ? x 2 ? x ? 2 .
2 (2)由题意: 2 x ln x ? 3x ? 2ax ? 1 ? 2 在 x ? ?0,??? 上恒成立
2 即 2 x ln x ? 3x ? 2ax ? 1

…………5 分

a ? ln x ?
可得

3 1 x? 2 2x 3x 1 ? 2 2x ,

…………9 分



h? x ? ? ln x ? h ' ?x ? ?



?x ? 1??3x ? 1? 1 3 1 ? ? 2 ?? x 2 2x 2x 2
x ? 1, x ? ?
'

令 h ?x ? ? 0 ,得
'

1 3 (舍)
'

当 0 ? x ? 1 时, h ?x ? ? 0 ;当 x ? 1 时, h ?x ? ? 0

…………12 分

? 当 x ? 1 时, h?x ? 取得最大值, h?x ? max =-2
? a ? ?2 .

? a 的取值范围是 ?? 2,???


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