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选修2-3模块综合测试题



2-3 综合测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.某校教学大楼共有 5 层,每层均有 2 个楼梯,则由一楼至五楼的不同走法共有( ) 4 2 A.2 种 B.5 种 C.10 种 D.7 种 2.从 3 名男生和 3 名女生中,选出 3 名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少有 1 名女生,则选派方案共有( ) A.19

种 B.54 种 C.114 种 D.120 种 1 n 3.若(3 x- ) 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为( )

x

A.-540 B.-162 C.162 D.5 670 4.已知随机变量 ξ 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差 的范围为( ) 1 A.[0, ] 3 1 1 B.[- , ] 3 3 C.[-3,3] D.[0,1]

1 1 1 5.已知随机变量 ξ 的分布列为 ξ =-1,0,1,对应 P= , , ,且设 η =2ξ +1,则 η 2 6 3 的期望为( 1 A.- 6 ) 2 B. 3 C.
3

29 36

D.1 )

6. (x+ ) (x∈R)展开式中 x 的系数为 10,则实数 a 等于( A.-1 1 B. 2 C.1 D.2

a x

5

7.某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布,其密 度函数曲线如图所示,则成绩 X 位于区间(52,68]的人数大约是 ( ) A.997 B.954 C.682 D.341 8.某商场开展促销抽奖活动,摇奖摇出的一组中奖号码是 8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾 客从 0,1,2,…,9 这 10 个号码中任意抽出 6 个组成一组,如果顾客抽出 6 个号码中至少有 5 个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖,那么得奖的概率为( ) A. 1 7 B. 1 32 4 C. 34 D. 5 42

9.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为 f(x) 2 1 ?x-80? = ·e- (x∈R),则下列命题中不正确的是( ) 200 2π ·10 A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 x 3 4 5 6 C.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 y 2.5 t 4 4.5 D.该市这次考试的数学成绩标准差为 10 10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生 ^ 产能耗 y(吨)的几组对应数据: 根据上表提供的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程为y=0.7x +0.35,那么表中 t 的值为( )
1

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 11.考查正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中 任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A. 1 75 B. 2 75 C. 3 75 4 D. 75

12.考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系,调查了 457 株黄烟,得到下表中数 据: 培养液处理 青花病 无青花病 合计
2

未处理 210 142 352

合计 235 222 457

25 80 105

根据表中数据 K =( ) A.40.682 B.31.64 C.45.331 D.41.61 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种,则他们两人所选购的课外读物中至少有一 种不相同的选法种数为________. 14.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ 7 8 0.1 9 0.3 10

P

x

y

已知 ξ 的期望 E(ξ )=8.9,则 y 的值为________. 15.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标 相互之间没有影响,有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; 3 ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 ×0.1; 4 ③他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.1 . 其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号). 2 16.(2013·福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(25,0.03 ),为使该厂生产的产品有 95%以上的合格率,则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) m n * 17.(10 分)已知 f(x)=(1+x) +(1+x) (m,n∈N )展开式中 x 的系数为 19,求 f(x)的展开 2 式中 x 的系数的最小值.

2

18.(12 分)五位师傅和五名徒弟站一排, (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法? (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法? (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法?

19.(12 分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有 A、B 两项技术指标需要检测, 3 设各项技术指标达标与否互不影响. 若 A 项技术指标达标的概率为 , 有且仅有一项技术指标 4 5 达标的概率为 .按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. 12 (1)求一个零件经过检测为合格品的概率; (2)任意依次抽出 5 个零件进行检测,求其中至多 3 个零件是合格品的概率; (3)任意依次抽取该种零件 4 个,设 ξ 表示其中合格品的个数,求 E(ξ )与 D(ξ ).

20.(12 分)某市去年高考考生成绩服从正态分布 N(500,50 ),现有 25 000 名考生,试确定 考生成绩在 550~600 分的人数.

2

3

21.(12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: (1)求出散点图; x 2 4 5 6 8 (2)求回归直线方程; y 30 40 60 50 70 (3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大? (参考数据: x =5, y =50, ?xi=145, ?yi=13 500, ?xiyi=1 380)
2 2 5 5 5

i=1

i=1

i=1

22.(12 分)在一次物理与化学两门功课的联考中,备有 6 道物理题,4 道化学题,共 10 道题 可供选择.要求学生从中任意选取 5 道作答,答对 4 道或 5 道即为良好成绩.设随机变量 ξ 为所选 5 道题中化学题的题数. (1)求 ξ 的分布列及数学期望与方差; (2)若学生甲随机选定了 5 道题,且答对任意一道题的概率均为 0.6,求甲没有取得良好成绩 的概率.(精确到小数点后两位)

4



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