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河北省武邑中学2016届高三下学期二模考试数学(文)试题 Word版含答案



河北武邑中学 15-16 学年高三第二次模拟考试

数学试题(文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,在改涂在其他答案标号。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.集合 U= ?x ? Z | x( x ? 7) ? 0?,A= {1,4,5} ,B={2,3,5},则 A ? (CU B) = A.{1,5} B{1,4,6} C.{1,4} D. {1,4,5}

2.平面向量 a, b 的夹角为 30 , a =(1,0) , | b | = 3 ,则 | a ? b | =
?

? ?

?

?

?

?

A. 2 3

B.1

C. 5
i?

D.

2 2

3. 欧拉在 1748 年给出了著名公式 e

? cos? ? i sin ? (欧拉公式)是数学中最卓越的公式
i?

之 一 , 其 中 , 底 数 e=2.71828 … , 根 据 欧 拉 公 式 e
i?

? cos? ? i sin ? , 任 何 一 个 复 数

z= r (cos? ? i sin ? ) ,都可以表示成 z ? re 的形式, 我们把这种形式叫做复数的指数形式, 若复数 z1 ? 2e 3 , z 2 ? 2e 2 ,则复数 z ? A.第一象限 B.第二象限
i

?

i

?

z1 在复平面内对应的点在 z2
C.第三象限 D.第四象限

4.等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , S5 ? 15 , S9 ? 63 ,则 a4 = A.3 B.4 C.5 D.7

5.已知“ p ? q ”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是 A. p ? q
? ?

(?p) ? (?q) B.
? ?

(?p) ?q C.


(?p) ? (?q) D.

6. sin 80 sin 40 ? cos80 cos 40 的值为(

A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2
? ?

7. 如图,B,D 是以 AC 为直径的圆上的两点,其中 AB= t ? 1 ,AD= t ? 2 ,则 AC ? BD =

A.1 8. 已知双曲线

B.

2

C. t

D. 2t

b x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0,b ? 0) ,若焦点 F(c,0)关于渐近线 y ? x 的对称点在 2 a a b

另一条渐近线 y ? ? A. 2

b x 上,则双曲线的离心率为 a
B. 2 C. 3 D.3

9.函数 f ?x ? = | lg x | ? cos x 的零点个数为 A. 3 B.4 C. 5 D. 6
? ?

10.已知圆 C: 点 P 在直线 l: y=x+2 上, 若圆 C 上存在两点 A,B 使得 PA ? 3 PB , x2 ? y 2 ? 1, 则点 P 的横坐标的取值范围为( A.[-1, )

1 ] 2

B.[-2,

1 ] 2

C.[-1,0]

D. [-2,0]

11. 四棱锥 M-ABCD 的底面 ABCD 是边长为的正方形,若|MA|+|MB|=10,则三棱锥 A-BCM 的 体积的最大值是 A.48 B. 36
x

C.30

D. 24

12. 已知函数 f ?x ? = e ? ax ? 1 , 若 ?x0 ? ?0, 使得 f ?lg x0 ? ? f ?x0 ? g ?x ? = ln(e x ? 1) , ? ?? , 成立,则 a 的取值范围是 A. (0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.[1,+∞)

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.如图, 圆中有一内接等腰三角形, 且三角形底边经过圆心, 假设在图中随机撒一把黄豆,

则它落在阴影部分的概率为



14.P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上任意一点,P 在 y 轴上的射影为 Q,点 M(7,8) ,则|PM|与|PQ|长 度之和的最小值为 。

15.三棱锥 P-ABC 中, ?ABC 为等边三角形,PA=PB=PC=2,PA⊥PB,三棱锥 P-ABC 的外接球 的表面积为 。

16.给出下列命题:①若| a ? b =| a |-| b |,则存在实数 ? ,使得 b ? ?a ;

?

?

?

?

?

?

?1? ② a ? log1 2 , b ? log1 3 , c ? ? ? 大小关系是 c>a>b; ? 3? 3 2
a ? ?3 ; b 1 1 x ④已知 a>0,b>0,函数 y ? 2ae ? b 的图象过点(0,1) ,则 ? 的最小值是 4 2 ,其中 a b
③已知直线 l1: ax+3y-1=0, l2: x+by+1=0,则 l1 ? l2 的充要条件是 正确命题的序号是 。

0.5

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知 ?a n ? 为等差数列,且满足 a1 ? a3 ? 8 , a2 ? a4 ? 12 。 (I) 求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)记 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a3 , ak ?1 , Sk 成等比数列,求正整数 k 的值。

18. (本小题满分 12 分) 某中学高三年级从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100

分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85. (I) 计算甲班 7 位学生成绩的方程 s ; (Ⅱ)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率。
2

19. (本小题满分 12 分) 如图,张方形 ABCD 的边长为 2 2 ,E,F 分别是 AB,AD 的中点,M,N 是平面 ABCD 同一侧的

两点,MA⊥平面 ABCD,MA//NC,MA=NC= 3 . (I) 设 AC ? BD=O,P 为 NC 上一点,若 OP//平面 NEF,求 NP:PC; (Ⅱ)证明:平面 MEF⊥平面 NEF

20. (本小题满分 12 分) 已知 P(1,-1)在抛物线 C; y ? ax 上,过点 P 作两条斜率为互为相反数的直线分别交抛
2

物线 C 于点 A,B(异于点 P) 。 (I) 求抛物线 C 的焦点坐标。

(Ⅱ)记直线 AB 交 y 轴于点(0, y0 ) ,求 y0 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? = 是 5x-4y+1=0. (I) 求 a,b 的值; (Ⅱ)若当 x∈[0,+∞)是,恒有 f ?x ? ≥k g ?x ? 成立,求 k 的取值范围; (Ⅲ)若 5 =2.2361,试估计 ln

ax2 ? bx , g ?x ? ? ln(x ? 1) ,曲线 y= f ?x ? 在点(1, f ?1? )处的切线方程 x ?1

5 的值(精确到 0.001) 4

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。答题时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交 B,C 两点,且 AB=

1 AC,作直线 AF 与圆 E 相切 3

于点 F,连接 EF 交 BC 于点 D,已知圆 E 的半径为 2,∠EBC= 30 . (I) 求 AF 的长; (Ⅱ)求证:AD=3ED.

?

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x?? t ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) , 若以原点 O 为极点, ?y ? 2 ? 3 t ? 2 ?
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos? , 设 M 是圆 C 上任一 点,连结 OM 并延长到 Q,设|OM|=|MQ|。 (I) 求点 Q 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与点 Q 轨迹相交于 A,B 两点,点 P 的直角坐标为(0,2) ,求|PA|+|PB|的值。

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x ? =|x-1| (I) 解不等式 f ?x ? + f ?x - 4? ≥8; (Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且 a≠0,求证: f ?ab? >|a| f ? ? .

?b? ?a?



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