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集合与简易逻辑典型习题



模块一:集合与简易逻辑、函数
已知全集 U ? ?a, b, c, d , e? , A ? ?a, b?, B A.5 B.6

CU A ,则满足条件的集合 B 个数是(
C.7 D.8



P ? ? ? ? (?1,1) ? m(1, 2), m ? R , Q ? ? ? ? (1, ?

2) ? n(2,3), n ? R 是两个向量集合,则 P ? Q ? (
A. ?(1, ?2)? 集合 A ? ? x B.

?

? ? ? ?

?

?

?? ??

?

)

?(?13, ?23)?

C.

?(2,1)?

D.

?(?23, ?13)?


? x ?1 ? 的充分条件,则 b 的范围可以是( ? 0? , B ? x x ? b ? a 若“a ? 1 ”是“A ? B ? ?” ? x ?1 ?

?

?

A. ?2 ? b ? 0

B. 0 ? b ? 2

C. ?3 ? b ? ?1

D. ?1 ? b ? 2

若关于 x 的不等式 x ?1 ? x ? 2 ? a2 ? a ? 1( x ? R) 恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) A. (0,1) B. (??, ?1) ? (0, ??) C. (??, ?1) D. (?1, 0)

2 设命题甲: x ax ? 2ax ? 1 ? 0 ? R ,命题乙: a ? (0,1) ,则命题乙是命题甲成立的( )

?

?

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 )

2 2 若不等式 x ? ax ? 1 ? 0和ax ? x ? 1 ? 0 均恒不成立,则(

A. a ? ? 或a ? 2 C. ?2 ? a ? ?

1 4

1 4

1 ?a?2 4 1 D. ?2 ? a ? ? 4
B. ?

设集合对任何实数 P ? m | ?1 ? m ? 0 立是的( )

?

? , Q ? ?m ? R | mx 2 ? 4mx ? 4 ? 0 对任意 x 恒成立 ? ,则下列关系中成

已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,则使得 (1 ? ai x) ? 4(i ? 1, 2,3) 都成立的 x 的取值范围是(
2



A. (

1 3 , ) a1 a1

B. (?

1 3 , ) a1 a1

C. (?

3 1 , ) a1 a1

D. (?

1 3 , ) a1 a3

?? ? ? ? ? ? ? a、 为非零向量, a ? b ”是“函数 f ( x) ? ( xa ? b) ? ( xb ? a) 为一次函数”的( ) b “
A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

用 min ?a, b? 表示 a、b 两数中的最小值,若函数 f ( x) ? min x , x ? t 的图象关 于直线 x ? ? A.-2

?

?

1 对称,则 t 的值为( 2
B.2

) C.-1 D.1 。

已知函数 f ( x) 的图象如图,则不等式 | f ( x) ? f (? x) |? 1的解集为

设 f ? x ? ,g ? x ? 都是 R 上的奇函数, x f ? x ? ? 0 ? x 4 ? x ? 10 ,

?

? ?

?

?x g ? x ? ? 0? ? ?x 2 ? x ? 5? ,则集合 ?x f ? x ? ? g ? x ? ? 0?等于(
A. ? 2,10? B. ? 4 ,5? C. ? ?10,?2? ? ? 2,10?



D. ? ?5,?4? ? ? 4,5?

定义在 R 上的函数 f(x) ? ?

?log 2 (4 ? x), x ? 0, 则 f(2013)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0,
1 3

已知偶函数 f ( x) 在区间 ?0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 x ? 6, x ? 0 ?

已知 f (x) ? log 1 x 2 ? 6x ? 5 ,则此函数的单调递减区间是___________
2

?

?

任意两数 a,b,定义 a ? b ? ?

?a,若a ? b 2 ,则 f ? x ? ? x ? ?? 6 ? x ? ? ? 2 x ? 15? ? 的最大值为__________ ? ? b,若a ? b ?

设 f ( x) ? ?

? x 2 ? bx ? c, x ? 0 1 若 f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2 ,则关于 x 的方程 f ( x) ? x ? 1 的解的个数为__________ 2 ?2, x ? 0
?(2a ? 1) x ? a ( x ? 1) 是 (??, ??) 上的减函数, a 的取值范围是__________ x ?1 ?log a x

已知函数 f ( x) ? ?

函数 y ? 2 x ? 1 ? 13 ? 4 x 的值域为 函数 y ? e|ln x| ? | x ? 1| 的图象大致是( )

f ( x) 是定义在 [ ? c, c ] 上的奇函数,其图象如图所示,令 g ( x) = af ( x) ? b ,则下列关于 g ( x) 的叙述正确的是(

) A.若 a ? 0 ,则函数 g ( x) 的图象关于原点对称 B.若 a ? ?1, ?2 ? b ? 0 ,则方程 g ( x) ? 0 有大于 2 的实根 C.若 a ? 0, b ? 2 ,则方程 g ( x) ? 0 有两个实根 D.若 a ? 1, b ? 1 ,则方程 g ( x) ? 0 有三个实根

数学思想方法:数形结合思想解决有关函数问题; 特值法、极限法解决选择题。



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