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2008高考上海数学理科试卷含详细解答(全word版)080624


2008 年全国普通高等学校招生统一考试(上海) 数学(理工农医类) 全解全析 一 填空(4’×11) 1.不等式 | x ?1|?1 的解集是 【答案】 (0, 2) 【解析】由 ?1 ? x ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 2 . 2.若集合 A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足 A∩B={2},则实数 a= 【答案】 2 【解析】由 A ? B ? {2} ? A, B 只有一个公共元素 2 ? a ? 2 . 3.若复数 z 满足 z=i(2-z)(i 是虚数单位) ,则 z= 【答案】 1 ? i 【解析】由 z ? i (2 ? z ) ? z ? 4.若函数 f(x)的反函数为 f 【答案】 2 【解析】令 f (4) ? t ? f ?1 -1 . . . 2i ?1? i . 1? i . (x)=x2(x>0) ,则 f(4)= (t ) ? 4 ? t 2 ? 4(t ? 0) ? t ? 2 . . ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.若向量 a 、 b 满足| a |=1,| b |=2,且 a 与 b 的夹角为 ,则| a + b |= 3 【答案】 7 【解析】 ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?2 ?2 ? ? ? ? ? | a ? b |2 ? (a ? b)?(a ? b) ? a?a ? b? b ? 2a? b ?| a | ? | b | ?2 | a || b | cos ? 7 ?| a ? b |? 7 . 3 ? 6.函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 【答案】 2 【解析】由 f ( x) ? 3 sin x ? cos x ? 2sin( x ? . ? 6 ) ? f ( x) max ? 2 . 7.在平面直角坐标系中,从六个点: A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3) 中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 【答案】 (结果用分数表示). 3 4 C、 E、 F 共线;B、 C、 D 共线; 【解析】已知 A、 六个无共线的点生成三角形总数为: 第 1 页 共 9 页 3 3 3 3 ? C4 ? C3 ?15 ,所以所求概率为: C6 ;可构成三角形的个数为: C 6 3 3 3 C6 ? C4 ? C3 ?3; 3 4 C6 8.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 【答案】 (?1,0) ? (1, ??) 【解析】 当 x ? 0 时, 由 f(x)为奇函数得: f ( x) ? 0 ? x ? 1 ;f ( x) ? 0 ? 0 ? x ? 1 ; . 当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ? ?1 ? x ? 0 ;f ( x) ? 0 ? x ? ?1 ? 结论; 9.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中 位数为 10.5, 若要使该总体的方差最小, 则 a、 b 的取值分别是 【答案】 a ? 10.5, b ? 10.5 【解析】根据总体方差的定义知,只需且必须 a ? 10.5, b ? 10.5 时,总体方差最小; 10.某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界) ,其边界是长 轴长为 2a,短轴长为 2b 的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔

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