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河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学理试题


河北省衡水中学 2015 届高三上学期四调考试

数学(理)试题
本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间为 120 分 钟。

第 I 卷(选择题-共 60 分)
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在四个选项中,只有一项是符合要 求的) 1.已知向量 =

2.已知 A.

的共轭复数,复数 B. c.1 D.2

3. 某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流, 每所中学至少派一名教师, 则不同的分配方法有 A.80 种 B.90 种 C.120 种 D.150 种 4.曲线 A. 5.等比数列 A.26 6.经过双曲线:等 线有几条 A.4 条 7 . B.29 C.215 D.212 B. 处的切线方程为 C. D.

的右焦点的直线与双曲线交于两点 A,B,若 AB=4,则这样的直 B.3 条 设 C.2 条 函 D.1 条 数 ,则

A. C.

在 在

单调递增 单调递增

B. D.

在 在

单调递减 单调递增 中

8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:根据下表可得回归方程

-1-

的 b =10.6,据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为

A. 112.1 万元

B.113.1 万元

C.111.9 万元

D.113.9 万元 ,则椭圆 c 的离心率

9.椭圆 c 的两个焦点分别是 F1,F2 若 c 上的点 P 满足 e 的取值范围是

10.已知直三棱柱 O 的体积为

,的各顶点都在球 0 的球面上,且 ,则这个直三棱柱的体积等于

,若球

11. 在棱长为 1 的正方体 点 P 的个数为

中, 着点 P 是棱上一点, 则满足



A.4 B.6 12.定义在实数集 R 上的函数 使得 恒成立,则称 论:

C.8 D.12 的图像是连续不断的,若对任意实数 x,存在实常数 t

是一个“关于£函数” .有下列“关于 t 函数”的结

其中正确结论的个数是 A.1 B.2

C.3

D.0

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。把每小题的答案填在答题纸的相应位 置) 13.已知圆
-2-

,若圆 C 上存在点 P,使

得 14.抛物线 ____. 15.

,则删的最大值为____. 上一点 P 到直线 的距离与到点 Q(2,2)的距离之差的最大值为

的展开式中各项系数的和为 2.则该展开式中常数项为



16.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则这个几何体的俯视 图可能是下列图形中的 . (填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;④四边形;⑤扇形;⑥圆. 三、解答题(共 6 个题,共 70 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 17. (本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 (1)求角 A 的大小; (2)若 的周长的取值范围,

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ,若 和

(1)求数列 (2)求数列

的通项公式;

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱柱 面 ABCD,AB∥DC,

(1)证明: (2)求二面角

; 的正弦值; 所成角的正弦值为 ,求线段 AM

(3)设点 M 在线段 C1E 上,且直线 AM 与平面 的长.

-3-

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 c 的中心在原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 ,右焦点到右顶点的距离为 1. (1)求椭圆 C 的标准方程 5 (2)是否存在与椭圆 c 交于 A,B 两点的直线 成立?若存在,求出实数 m 的取 值范围,若不存在,请说明理由。 21. (本小题满分 12 分) 已知 (1)若 (2)若 的单调减区间是 求实数 a 的值;

对于定义域内的任意 x 恒成立,求实数 a 的取值范围 , 且 的最大值.

(3) 设h (x) 有两个极值点

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则 按所做的第一个题目计分。 22. (本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 内接于圆 求对角线 BD、AC 的长. .

23. (本小题满分 10 分)

已知直线 l 的参教方程为 直线 l 与曲线 c 交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 P.



-4-

(1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)求Ⅱ%_『+Ⅱ杀 T 的值. 24. (本小题满分 10 分) 设函数 (1)当 a=4 时,求不等式, (2)若 的解集: 的取值范围,

-5-

-6-

-7-

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