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河南省洛阳市伊滨区第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中模拟数学试题



高二数学模拟试卷
班级__________ 姓名___________ 小组__________ 分数_____________

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ABC 中,a=2,b= 3,c=1,则最小角为( ) π π π π A.12 B.6 C.4 D.3 2.{an}是首项为 1,公差为 3 的

等差数列,如果 an=2 011,则序号 n 等于( ) A.667 B.668 C.669 D.671 3.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 4.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cos B 等于( ) 2 2 2 2 6 6 A.- 3 B. 3 C.- 3 D. 3 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.192 → →· → 等于( 6.在△ABC 中,已知| AB |=4,|AC|=1,S△ABC= 3,则AB AC ) A.-2 B.2 C.± 4 D.± 2 7.已知等比数列{an}的前 n 项和是 Sn,S5=2,S10=6,则 a16+a17+a18+a19+a20 等于( ) A.8 B.12 C.16 D.24 2 8.等比数列{an}中,a2,a6 是方程 x -34x+64=0 的两根,则 a4 等于( ) A.8 B.-8 C.± 8 D.以上都不对 9.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B= 3ac, 则角 B 的值为( ) π π π 5π π 2π A.6 B.3 C.6或 6 D.3或 3 a1+a3+a9 10.已知等差数列{an}的公差 d≠0 且 a1, a3, a9 成等比数列, 则 等于( ) a2+a4+a10 15 12 13 15 A.14 B.13 C.16 D.16 11.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A, 则△ABC 的形状为( A.直角三角形 ). B.锐角三角形 C .钝角三角形 D.不确定 )

1 12.△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为3,则其外接圆的半径为( 9 2 A. 2 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 9 2 B. 4 2 3 4 9 2 C. 8 5 6 D.9 2 7 8 9 10 11 12

2a b c 13.在△ABC 中,sin A-sin B-sin C=________. 14.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个 常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列 {an} 是等和数列,且 a1=-1,公和为 1,那么这个数列的前 2 011 项和 S2 011=________. 15.“嫦娥奔月,举国欢庆” ,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火 箭,在点火第一秒钟通过的路程为 2 km,以后每秒钟通过的路程都增加 2 km,在 达到离地面 240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是 ________秒. 16.数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1,则它的通项公式是________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分) 17.(10 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cos B 3 =5. (1)若 b=4,求 sin A 的值; (2)若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值.

18.(10 分)已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前 n 项和 Sn.

19. (10 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+ c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求 A 的大小; (2)若 sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状.

1 1 1 1 20.(10 分)已知数列{a n } : , , ,? ,?,求它的 1 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ?? n 前 n 项和。

21. (选做题,20 分)已知点(1,2)是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点, 数列{an} 的前 n 项和 Sn=f(n)-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=logaan+1,求数列{anbn}的前 n 项和 Tn.

高二数学试卷答案
题号 答案 13. 1 B 2 D 3 A 4 D 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 C 11 A 12 C

0

14. 1004

15. 15

?n=1? ?2 16. ∴an=? ?6n-5 ?n≥2?

17. 解

3 (1)∵cos B=5>0,且 0<B<π,

4 ∴sin B= 1-cos2B=5. a b 由正弦定理得sin A=sin B, 4 2×5 asin B 2 sin A= b = 4 =5. 1 1 4 (2)∵S△ABC=2acsin B=4,∴2×2×c×5=4, ∴c=5. 3 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=22+52-2×2×5×5=17, ∴b= 17. 18.解 设{an}的公差为 d,则 ??a1+2d??a1+6d?=-16, ? ?a1+3d+a1+5d=0,
2 2 ?a1+8da1+12d =-16, ? 即 ?a1=-4d.

?a1=-8, ?a1=8, 解得? 或? ?d=2, ?d=-2. 因此 Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9), 或 Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9). 19. 解 (1)由已知,根据正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即 a2=b2+c2+bc. 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, 1 故 cos A=-2,A=120° . (2)方法一 由(1)得 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C, 3 又 A=120° ,∴sin2B+sin2C+sin Bsin C=4, ∵sin B+sin C=1,∴sin C=1-sin B. 3 ∴sin2B+(1-sin B)2+sin B(1-sin B)=4, 1 即 sin2B-sin B+4=0.

1 1 解得 sin B=2.故 sin C=2. ∴B=C=30° . 所以,△ABC 是等腰的钝角三角形. 方法二 由(1)A=120° ,∴B+C=60° ,则 C=60° -B, ∴sin B+sin C=sin B+sin(60° -B) 3 1 =sin B+ 2 cos B-2sin B 1 3 =2sin B+ 2 cos B =sin(B+60° ) =1, ∴B=30° ,C=30° . ∴△ABC 是等腰的钝角三角形. 20.解:∵a n =
1 1 1 =2( ? ) , n n ?1 n(n ? 1)

∴S n =a 1 +a 2 +a 3 +?+a n
1 1 1 1 1 1 1 =2[(1- )+( - )+( - )+?+( ? )] 2 2 3 3 4 n n ?1 1 2n =2(1- )= n ?1 n ?1 21.解 (1)把点(1,2)代入函数 f(x)=ax 得 a=2, 所以数列{an}的前 n 项和为 Sn=f(n)-1=2n-1. 当 n=1 时,a1=S1=1; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1, 对 n=1 时也适合,∴an=2n-1. (2)由 a=2,bn=logaan+1 得 bn=n, 所以 anbn=n· 2n-1. Tn=1· 20+2· 21+3· 22+?+n· 2n-1, 2Tn=1· 21+2· 22+3· 23+?+(n-1)· 2n-1+n· 2n . 由①-②得: -Tn=20+21+22+?+2n-1-n· 2n,
所以 Tn=(n-1)2 +1.
n

① ②

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