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习题人教版必修1同步测试4-第一单元(函数的基本性质)-2



新课标高一数学同步测试(4)—第一单元(函数的基本性质) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) 。 1.下面说法正确的选项 ( ) A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一

定是奇函数的图象 2.在区间上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. 3.函数是单调函数时,的取值范围 ( ) A. B. C . D. 4.如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有 ( ) A.最大值 B.最小值 C .没有最大值 D. 没有最小值 5.函数,是 ( ) A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.与有关 6.函数在和都是增函数,若,且那么( ) A. B. C. D.无法确定 7.函数在区间是增函数,则的递增区间是 ( ) A. B . C. D. 8.函数在实数集上是增函数,则 ( ) A. B. C. D. 9.定义在 R 上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则( ) A. B. C. D. 10.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是 ( ) A. B . C. D. 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.函数在 R 上为奇函数,且,则当, . 12.函数,单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况为 . 13.定义在 R 上的函数(已知)可用的=和来表示,且为奇函数, 为偶函数,则 = . 14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为; . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)已知,求函数得单调递减区间.

16. (12 分)判断下列函数的奇偶性 ①; ②; ③; ④。

17. (12 分)已知, ,求.

18. (12 分) )函数在区间上都有意义,且在此区间上 ①为增函数, ; ②为减函数,. 判断在的单调性,并给出证明.

19. (14 分)在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产 100 台报警系 统装置。生产台的收入函数为(单位元) ,其成本函数为(单位元) ,利润的等于收入与成本 之差. ①求出利润函数及其边际利润函数; ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

20. (14 分)已知函数,且, ,试问,是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函 数.

参考答案(4) 一、CBAAB DBAA D 二、11. ; 12.和, ; 13. ; 14. ; 三、15. 解: 函数, , 故函数的单调递减区间为. 16. 解①定义域关于原点对称,且,奇函数. ②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. ③定义域为 R,关于原点对称,且, ,故其不具有奇偶性. ④定义域为 R,关于原点对称, 当时, ; 当时, ; 当时, ;故该函数为奇函数. 17.解: 已知中为奇函数,即=中,也即, ,得,. 18.解:减函数令 ,则有,即可得;同理有,即可得; 从而有 * 显然,从而*式, 故函数为减函数. 19.解:.

; ,故当 62 或 63 时,74120(元) 。 因为为减函数,当时有最大值 2440。故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20.解:.

有题设 当时, , , 则 当时, , , 则 故.



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