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黑龙江省伊春市伊春区第二中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学试题



伊春区二中 2014—2015 学年度第二学期期末模块考试 高二数学(理科)试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题。 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? ?x | 0 ? x ? 3? , N ? x | x 2 ? 5x ? 4 ? 0 , 则M ? N ? ( A.

?<

br />
?

)

?x | 0 ? x ? 1?

B ?x | 1 ? x ? 3? .

C ?x | 0 ? x ? 4?

D.

?x | x ? 0或x ? 4?


2.若复数 Z ?

a ? 1 ? 2ai 所对应的点在第二象限内,则实数 a 的取值范围是( 1? i 1 1 ( 1,?1 ) A. a ? 1 B. a ? C. ? 1 ? a ? D. 3 3

3.某射手射击所得环数ξ 的分布列如下: ξ 7 8 0.1 9 0.3 ). C.0.4
k

10

P

x

y

已知ξ 的数学期望 E(ξ )=8.9,则 y 的值为( A.0.8 B.0.6

D.0.2 )

4.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=(1/2) , k=1,2,3,?n ,则 P(2 ? X ≤ 4) 为( A.3/16 B.1/4 C.1/16 D.5/16 )

5. 函数 f ( x) ? ax ? ln x 在 ( , ??) 内单调递增,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 2] B. (??, 0] C. [2, ??) D. (??,0] ? [2, ??) )

1 2

6.已知函数 f ( x) ? 1g

1? x 9 ,则“ x ? ”是“ f ( x) ? 1 ”成立的( 1? x 11
B.必要不充分条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.腾冲第八中学数学组有实习老师共 5 名,现将他们分配到高二年级的 90、91、92 三个班 实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有( A.30 种 B.90 种 C.180 种 ) D.270 种

8 .设随机变量 ? 服从正态分布 N ? 3, 4 ? ,若 P ?? ? 2a ? 3? ? P ?? ? a ? 2 ? ,则实数 a 等于 ( ) A.

7 3

B.

5 3

C.5

D.3

9.函数 f(x)=ln(x +1)的图象大致是(

2

)

10.从六名团员中选出四人分别担任班长,副班长,生活委员,学习委员四项职务若其中甲, 乙不能担任班长,则不同的任职方案种数是( A. 280 B. 240 C. 180 D. 96 )

11.已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 4

12. 设函数 则 x1+x2+x3 的取值范围是 A.(11/3, 6] ( )

,若互不相等的实数 x1,x2,x3 满足 f(x1)= f(x2)= f(x3),

B.(20/3, 26/3)

C(20/3, 26/3]

D.(11/3, 6)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ? 3 x ?

? ?

2? ? 二项展开式中的常数项为 x?

8

.

14. 已知函数 f(x)=

x2 1 1 1 ,那么 f(1)+f(2)+ f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_ 2 4 2 3 1? x
.

15 函数 f(x)=x+2 1 ? x 的最大值为 16.已知函数 f(x)= ? 是 .

?log 2 x, x ? 0,
x ?2 , x ? 0,

且关于 x 的方程 f(x)-a=0 有两个实根,则实数 a 的取值范围

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 17. (10 分)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,

(1)求函数 f(x)的表达式; (2)求函数 f(x)的定义域. 18. (12 分) 在一次抗洪抢险中,准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油罐, 已知只有 5 发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的, 且命中的概率都是 2/3 (1)求油罐被引爆的概率. (2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ ,求ξ 不小于 4 的概率. 19. (12 分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段

?40,50? ,?50,60? ? ?90,100? 后画
出如下部分频率分布直方图.观察 图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,补全这 个频率分布直方图. (2) 从数学成绩是 70 分以上 (包 括 70 分)的学生中选两人,求他 们在同一分数段的概率. (3)若从全市参加高一年级期末 考试的学生中,任意抽取 4 个学生, 设这四个学生中数学成绩为 80 分以上(包括 80 分)的人数为 X,(以该校学生的成绩的频率估计 概率),求 X 的数学期望.

20(12 分)f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,满足 f(x)+f(y)=f(xy). (1)求证:f(x)-f(y)=f(

x ). y
1 )≥-12. x ? 12
3 2

(2)若 f(4)=-4,解不等式 f(x)-f(

21. (12 分) 已知函数 f(x)=4x +ax +bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y=-12x. (1)求函数 f(x)的解析式;

(2)求函数 f(x)在上的最值.

5 22. (12 分)袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个,从中任取 2 个都是白球的概率为 . 12 现甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取?,每次取 1 个球,取出的球 不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用 X 表示取球终止时取球的总次数.求 (1)袋中原有白球的个数. (2)随机变量 X 的分布列和数学期望



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