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2016年高考理数热点题型和提分秘籍 专题01 集合及其运算


【高频考点解读】 1.了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系;能用自然语言、图形语言、集合语 言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集 与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集 合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本 关系及集合的基本运算. 【热点题型】 题型一 集合的基本概念

例 1、已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B?A,求实数 m 的 取值范围. 解析 由已知得 A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}, ∵B?A,∴①若 B=? ,则 2m-1<m+1,此时 m<2. 2m-1≥m+1, ? ? ②若 B≠? ,则?m+1≥-2, ? ?2m-1≤5.

解得 2≤m≤3.

由①、②可得,符合题意的实数 m 的取值范围为 m≤3. 【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系; 二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. (2)已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进 而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析. 【举一反三】 设全集 U=R,集合 M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是( A.M=P C.M?P 【答案】C B.P?M D.(? UM)∩P=? )

1

题型二

集合的基本运算( )

例 2、(1)(设集合 A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则 A∩B=( A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4)

(2)设集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则 M∩N=( A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1)

)

【答案】 (1)C (2)D

【提分秘籍】 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具,使抽象问题 直观化. 一般地, 集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示; 集合元素为连续实数时用数轴表示, 用数轴表示时注意端点值的取舍. 【举一反三】 若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|ax+2=0,a∈R},且 M∩N=N,求实数 a 的取值 集合. 解析:∵M∩N=N,∴N?M,又 M={-3,2}, 若 N=? ,则 a=0. 若 N≠? ,则 N={-3}或 N={2}, 2 ∴-3a+2=0 或 2a+2=0,解得 a= 或 a=-1, 3 2? ? ∴a 的取值集合是?-1,0,3?.
? ?

题型三

集合的创新性问题

例 3.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k2? A,且 k? A,那么 k 是 A 的一个“酷元”, 给定 S={x∈N|y=lg(36-x2)}, 设 M?S, 且集合 M 中的两个元素都是“酷元”, 那么这样的集合 M 有( ) A.3 个 C.5 个 【答案】C B.4 个 D.6 个

2

【解析】 由题意,知 S 为函数 y=lg(36-x2)的定义域内的自然数集,由 36-x2>0,解得-6<x<6, 又因为 x∈N,所以 S={0,1,2,3,4,5}. 依题意,可知若 k 是集合 M 的“酷元”是指 k2 与 k都不属于集合 M.显然若 k=0,则 k2 = k=0,若 k=1,则 k2= k=1,所以 0,1,都不是“酷元”. 若 k=2,则 k2=4;若 k=4,则 k=2.所以 2 与 4 不能同时在集合 M 中,才能称为“酷 元”.显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”. 综上,若集合 M 中所含的两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类: (1)只选 3 与 5,即 M={3,5};(2)从 3 与 5 中任选一个,从 2 与 4 中任选一个,即 M= {3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}.所以满足条件的集合 M 共有 5 个.故选 C. 【提分秘籍】 以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点, 这类题目常以问题为核心, 考查考生探 究,发现的能力,常见的命题形式有:新定义、新运算与性质等. (1)遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质. (2)按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决. (3)对于选择题,可以结合选项通过验证,用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】 设集合 A={1,2,3},B={2,3,4,5},定义 A⊙B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则 A⊙B 中元素的个数是( A.7 C.25 B.10 D.52 )

【答案】B 【解析】

【高考风向标】 【2015 高考四川,理 1】设集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ,集合 B ? {x |1 ? x ? 3} , 则A ? B =( )

( A) {x | ?1 ? x ? 3}
(D ) { x |? 2 x ? 3}

(B ) { x? | ? 1 x ? 1}

(C) {x |1 ? x ? 2}

3

【答案】A 【解析】

A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 3},? A ? B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,选 A.
【2015 高考广东,理 1】若集合 则 A. 【答案】 【解析】 . ( ) B. C. D. , ,

【2015 高考陕西,理 1】设集合 M ? {x | x2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ? ( A. [0,1] D. (??,1] 【答案】A
2 【解析】 ? ? x x ? x ? ?0,1? , ? ? x lg x ? 0 ? x 0 ? x ? 1 ,所以



B. (0,1]

C. [0,1)

?

?

?

? ?

?

? ? ? ? ?0,1? ,故选 A.
【2015 高考重庆,理 1】已知集合 A= ?1, 2,3? ,B= ?2,3? ,则( A、 A=B B? A 【答案】D 【解析】由于 2 ? A, 2 ? B,3 ? A,3 ? B,1? A,1? B ,故 A、B、C 均错,D 是正确的, 选 D.
2 3 4 【2015 高考福建,理 1】若集合 A ? i, i , i , i

) D、

B、 A ? B= ?

C、 A? B

?

?

( i 是虚数单位) , B ? ?1, ?1? ,则

A ? B 等于 (
A. ??1?

) B. ?1? C. ?1, ?1? D. ?

4

【答案】C 【解析】由已知得 A ? ?i, ?1, ?i,1 ? ,故 A ? B ? ?1, ?1? ,故选 C. 【2015 高考新课标 2,理 1】已知集合 A ? , B ? x ( x ? 1)( x ? 2 ? 0 , {? 2, ? 1,0, 1, 2} 则 A? B ? ( ) B. ?0,1? C. ??1,0,1? D. ?0,1, 2?

?

?

A. A ? ??1,0? 【答案】A

【解析】由已知得 B ? x ?2 ? x ? 1 ,故 A ? B ? ??1,0? ,故选 A.
2 【2015 高考山东,理 1】已知集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? x 2 ? x ? 4 ,则

?

?

?

?

?

?

A? B ? (

) (B) (1,4) (C) (2,3) (D) (2,4)

(A) (1,3) 【答案】C

【解析】因为 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ? x 1 ? x ? 3 ,
2

?

? ?

?

所以 A ? B ? x 1 ? x ? 3 ? x 2 ? x ? 4 ? x 2 ? x ? 3 .故选:C.
2 【2015 高考浙江,理 1】已知集合 P ? {x x ? 2 x ? 0} , Q ? {x 1 ? x ? 2} ,则

?

? ?

? ?

?

(?R P) ? Q ? (
A. [0,1) 【答案】C.

) B. (0, 2] C. (1, 2) D. [1, 2]

【解析】由题意得, CR P ? (0,2) ,∴ (?R P) ? Q ? (1, 2) ,故选 C. 【2015 高考江苏,1】已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?2,4,5?,则集合 A ? B 中元素的个 数为_______. 【答案】5
2, 3} ? {2, 4, 5} ? {1, 2, 3, 4,, 5} ,,则集合 A ? B 中元素的个数为 5 个. 【解析】 A ? B ? {1,

【2015 高考上海,理 1】设全集 U ? R .若集合 ? ? ?1, 2,3, 4? , ? ? x 2 ? x ? 3 , 则 ? ? ?U ? ? .

?

?

5

【答案】 ?1, 4? 【解析】因为 CU B ? {x | x ? 3或x ? 2} ,所以 A ? CU B ? {4,1} (2014· 北京卷) 已知集合 A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( A.{0} B.{0,1} )

C.{0,2} D.{0,1,2} 【答案】C 【解析】∵A={0,2},∴A∩B={0,2}∩{0,1,2}={0,2}. (2014· 福建卷) 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b, c,d)的个数是________. 【答案】6 【解析】

若③正确,则①②④不正确,由④不正确,得 d=4;由②不正确,得 b=1,则满足条件的 有序数组为 a=3,b=1,c=2,d=4; 若④正确,则①②③不正确,由②不正确,得 b=1,由 a≠1,c≠2,d≠4,得满足条件 的有序数组为 a=2,b=1,c=4,d=3 或 a=3,b=1,c=4,d=2 或 a=4,b=1,c=3, d=2; 综上所述,满足条件的有序数组的个数为 6. (2014· 广东卷) 已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2,},则 M∪N=( A.{0,1} C.{-1,0,1,2} 【答案】C 【解析】本题考查集合的运算.因为 M={-1,0,1},N={0,1,2},所以 M∪N={- 1,0,1,2}. (2014· 湖北卷) U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B =?”的( ) B.{-1,0,2} D.{-1,0,1} )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6

【答案】C

(2014· 辽宁卷) 已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}

)

C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 【答案】D 【解析】由题意可知,A∪B={x|x≤0 或 x≥1},所以?U(A∪B)={x|0<x<1}. (2014· 全国卷) 设集合 M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩N=( A.(0,4] B.[0,4) )

C.[-1,0) D.(-1,0] 【答案】B 【解析】因为 M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4},N={x|0≤x≤5},所以 M∩N={x|- 1<x<4}∩{0≤x≤5}={x|0≤x<4}. (2014· 新课标全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B= ( ) A.[-2,-1] B.[-1,1] 【答案】A 【解析】集合 A=(-∞,-1]∪[3,+∞),所以 A∩B=[-2,-1]. (2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设集合 M={0, 1, 2}, N={x|x2-3x+2≤0}, 则 M∩N=( A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 【答案】D 【解析】集合 N=[1,2],故 M∩N={1,2}. (2014· 山东卷) 设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则 A∩B=( A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 【答案】C 【解析】 根据已知得, 集合 A={x|-1<x<3}, B={y|1≤y≤4}, 所以 A∩B={x|1≤x<3}. 故 选 C. (2014· 陕西卷) 设集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则 M∩N=( A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 【答案】B 【解析】由 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R}={x|-1<x<1,x∈R},得 M∩N= [0,1). ) ) ) B.[-1,2) D.[1,2)

7

(2014· 四川卷) 已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B=( A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} 【答案】A

)

【解析】由题意可知,集合 A={x|-1≤x≤2},其中的整数有-1,0,1,2,故 A∩B={- 1,0,1,2},故选 A. (2014· 天津卷) 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数.设集合 M={0,1,2,…, q-1}, 集合 A={x|x=x1+x2q+…+xnqn 1,xi∈M,i=1,2,…,n}.


(1)当 q=2,n=3 时,用列举法表示集合 A. (2)设 s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn 1,t=b1+b2q+…+bnqn 1,其中 ai,bi∈M,i=1,
- -

2,…,n.证明:若 an<bn,则 s<t. 【解析】

所以 s<t. (2014· 浙江卷) 设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥5},则?UA=( A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 【答案】B 【解析】 ?UA={x∈N|2≤x< 5}={2},故选 B. (2014· 重庆卷) 设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7, 9},则(?UA)∩B=________. 【答案】{7,9} 【解析】由题知?UA={4,6,7,9,10}, ∴(?UA)∩B={7,9}. (2013· 重庆卷) 已知全集 U={1, 2, 3, 4}, 集合 A={1, 2}, B={2, 3}, 则?U(A∪B) =( ) A. {1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
8

)

【答案】D

(2013· 北京卷) 已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B=( A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 【答案】B 【解析】∵-1∈B,0∈B,1?B,∴A∩B={-1,0},故选 B.

)

(2013· 广东卷) 设集合 M={x|x2+2x=0, x∈R}, N={x|x2-2x=0, x∈R}, 则 M∪N =( ) A.{0} C.{-2,0} 【答案】D 【解析】∵M={-2,0},N={0,2},∴M∪N={-2,0,2},故选 D. (2013· 湖北卷) 已知全集为 R,集合 A= A∩(?RB)=( ) ,B={x|x2-6x+8≤0},则 B.{0,2} D.{-2,0,2}

A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0≤x<2 或 x>4} D.{x|0<x≤2 或 x≥4} 【答案】C 【解析】A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4},?RB={x|x<2 或 x>4},可得答案为 C. (2013· 江西卷) 已知集合 M={1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4},M∩N={4}, 则复数 z=( )

A.-2i B.2i C.-4i D.4i 【答案】C 【解析】zi=4?z=-4i,故选 C. 22. (2013· 辽宁卷) 已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 【答案】D 【解析】∵A={x|1<x<4},B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2},故选 D. (2013· 全国卷) 设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}, 则 M 中元素的个数为( A.3 B.4 C.5 D.6
9

)

)

【答案】B 【解析】1,2,3 与 4,5 分别相加可得 5,6,6,7,7,8,根据集合中元素的互异性 可得集合 M 中有 4 个元素. (2013· 山东卷) 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个 数是( )

A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】C

(2013· 陕西卷) 设全集为 R,函数 f(x)= 1-x2的定义域为 M,则?RM 为( A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【答案】D

)

【解析】 要使二次根式有意义, 则 M={x︱1-x2≥0}=[-1, 1], 故?RM=(-∞, -1)∪(1, +∞). (2013· 四川卷) 设集合 A={x|x+2=0},集合 B={x|x2-4=0},则 A∩B=( A. {-2} 【答案】A 【解析】由已知,A={-2},B={-2,2},故 A∩B={-2}. (2013· 天津卷) 已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 A∩B=( A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] 【答案】D 【解析】A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}={x∈R|-2≤x≤1}. (2013· 新课标全国卷Ⅱ] 已知集合 M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3}, 则 M∩N=( ) ) B.{2} C.{-2,2} D. ? )

A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 【答案】A 【解析】集合 M={x|-1<x<3},则 M∩N={0,1,2}. (2013· 浙江卷) 设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?RS)∪T=( A.(-2,1] B.(-∞,-4]
10

)

C.(-∞,1] D.[1,+∞) 【答案】C 【解析】 ?RS={x|x≤-2}, T={x|(x+4)(x-1)≤0}={x|-4≤x≤1}, 所以(?RS)∪T=(-∞, 1].故选择 C. (2013· 江苏卷) 集合{-1,0,1}共有________个子集. 【答案】8 【解析】集合{-1,0,1}共有 3 个元素,故子集的个数为 8. (2013· 湖南卷) 设函数 f(x)=ax+bx-cx,其中 c>a>0,c>b>0. (1)记集合 M={(a,b,c)|a,b,c 不能构成一个三角形的三条边长,且 a=b},则(a,b, c)∈M 所对应的 f(x)的零点的取值集合为________; (2)若 a,b,c 是△ABC 的三条边长,则下列结论正确的是________.(写出所有正确结 论的序号) ①?x∈(-∞,1),f(x)>0; ②?x∈R,使 ax,bx,cx 不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC 为钝角三角形,则?x∈(1,2),使 f(x)=0. 【答案】(1){x|0<x≤1} (2)①②③ 【解析】

a b ?ax bx ? (2)因 f(x)=ax+bx-cx=cx?? ? +? ? -1?,因 c>a>0,c>b>0, 则 0< <1,0< <1, 当 x∈(- c c ??c? ?c? ? x x a?x a ?b?x b ?a? +?b? >a+b,又 a,b,c 为三角形三边,则定有 a ∞,1)时,有? > , > ,所以 ?c? c ?c? c ?c? ?c? c c x b x ? a?x ?b?x x x x x??a? ? ? +b>c,故对?x∈(-∞,1),? ?>0, ?c? +?c? -1>0,即 f(x)=a +b -c =c ? ??c? +?c? -1? 3 3 2 2 a?2 ?b?2 a b ?a? +?b? <?a? +?b? ,由此递推, 故①正确;取 x=2,则? + < + ,取 x = 3 ,则 ?c? ? c? c c ?c? ?c? ?c? ? c? a?n ?b?n n n n 必然存在 x=n 时,有? ?c? +?c? <1,即 a +b <c ,故②正确;对于③,因 f(1)=a+b-c>0, f(2)=a2+b2-c2<0(C 为钝角),根据零点存在性定理可知,?x∈(1,2),使 f(x)=0,故③正 确.故填①②③. 【高考押题】 1.设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?RS)∪T=
11

(

)

A.(-2,1] C.(-∞,1] 【答案】 D

B.(-∞,-4] D.[1,+∞)

【解析】 因为 S={x|x>-2},所以?RS={x|x≤-2}, 而 T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}, 所以(?RS)∪T={x|x≤1}. 2.设集合 A={1,2,4},集合 B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中的元素个 数为 ( A.4 【答案】 C ) B.5 C.6 D.7

3.若集合 A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合 A∪B= A.{1} C.{-1,1,2} 【答案】 C 【解析】 ∵A={-1,1},B={1,2}, ∴A∪B={-1,1,2}. B.{1,2} D.{-1,1,-2}

(

)

4.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有 ( A.2 个 【答案】 B 【解析】 P=M∩N={1,3},故 P 的子集共有 4 个. 5.设集合 P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是( A.P?Q C.P=Q 【答案】 A 【解析】 由集合 Q={x|x2-x>0},知 Q={x|x<0 或 x>1},所以 P?Q,故选 A. B.Q?P D.P∪Q=R ) B.4 个 C.6 个 D.8 个

)

6.已知集合 A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若 A?B,则实数 c 的取值 范围是 ( ) B.[1,+∞)
12

A.(0,1]

C.(0,1) 【答案】 B

D.(1,+∞)

【解析】 A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0, c),因为 A?B,画出数轴,如图所示,得 c≥1.应选 B.

7.已知集合 A={x|x2=1},B={x|ax=1},若 B?A,则实数 a 的取值集合为 ( A.{-1,0,1} C.{-1,0} 【答案】 A 【解析】 B.{-1,1} D.{0,1}

)

8.已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的 集合 C 的个数为 A.1 【答案】 D 【解析】 A={1,2},B={1,2,3,4},A?C?B,则集合 C 可以为:{1,2},{1, 2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选 D. 9.设集合 M={(x,y)|y=lg x},N={x|y=lg x},则下列结论中正确的是 A.M∩N≠? C.M∪N=N B.M∩N=? D.M∪N=M ( ) B.2 ( C .3 ) D.4

【答案】 B 【解析】 因为 M 为点集,N 为数集,所以 M∩N=?. 10.已知集合 A={(x,y)|y=log2x},B={(x,y)|y=x2-2x},则 A∩B 的元素有 ( A.1 个 【答案】 B B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

13

11. 集合 A={0, 2, a}, B={1, a2}, 若 A∪B={0, 1, 2, 4, 16}, 则 a 的值为__________. 【答案】 4 【解析】 根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是 a=4. 12.已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1, n),则 m=________,n=________. 【答案】 -1 1 【解析】 A={x|-5<x<1},因为 A∩B={x|-1<x<n},B={x|(x-m)(x-2)<0},所以 m =-1,n=1. 13.已知集合 A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若 C∩A=C,则 a 的取值范围是 __________. 【答案】 (-∞,-1]

1 ? ? 14.已知 U={y|y=log2x,x>1},P=?y|y= x,x>2?,则?UP=__________.
? ?

1? ? 【答案】 ?y|y≥2? ? ? 【解析】 ∵U={y|y=log2x,x>1}={y|y>0},

14

1 1? ? ? ? P=?y|y= x,x>2?=?y|0<y<2?,
? ? ? ?

1? ? ∴?UP=?y|y≥2?.
? ?

15.已知集合 A={(x,y)|y=a},B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合 A∩B 只有 一个真子集,则实数 a 的取值范围是________. 【答案】 (1,+∞) 【解析】

15


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