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七年级 有理数及其运算



第二讲 有理数及其运算
一、例题与练习
1、正、负数的意义
例题 1、如果水位下降 3 米记作-3 米,那么水位上升 4 米,记作( A、+1 米. B、+7 米. C、+4 米. D、-7 米. )

练习 1、一防洪大堤所标的警戒水位是 37 米,规定在记录每天水位时,高于警戒水位的部分记为正数,低于 警戒水位的部分记为负数.

若冬季某一天,水位记录为-7 米,则这天的实际水位为 米. 练习 2、规定向北为正,某人走了+5 米,又继续走了﹣10 米,那么,他实际上( ) A、向北走了 15km B、向南走了 15km C、向北走了 5km D、向南走了 5km 练习 3(2010 年安徽) 在-1,0,1,2 这四个数中,既不是正数也不是负数的是( ) A、-1 B 、0 C、1 D、2 练习 4、如果+10%表示“增加 10%”,那么“减少 8%”可以记作( ) A.-18% B.-8% C.+2% D.+8%

2、有理数的概念及分类
例题 1、有理数中最小的正整数是 ,最大的负整数是 ,最小的非负数是 。

练习 1、若 a<0,b<0,则下列各式一定成立的是( ) A. a ? b ? 0 B. a ? b ? 0 C. a ? b ? 0 D. ?a ? b ? 0

1 2 , a 从小到大排列正确的是( ) a 1 1 1 1 2 2 2 2 A. a ? a ? B. a ? ? a C. ? a ? a D. a ? a ? a a a a 3、数轴、相反数、绝对值、倒数
练习 2、若 0<a<1,则 a, 例题 1、如图,表示数轴正确的是( )

A. B. 练习 1、如图,a、b 在数轴上的位置, 则 a ? b

C. D. 0. (填“<” 、 “>”或“=” )

b

o

a

练习 2、把下列各数及其相反数在数轴上表示出来,再按照从小到大的顺序用“<”连接起来。

5 1 ,0 ,+3.5 ,2.5 ,-3 ,- 1 3 2

例题 2、-2.5 的相反数是_______。 练习 3、 (1) ? 2 ? _______; (2)若 x =5,x= 例题 3、下列数中:1、﹣2、1、0、﹣0.2、 (﹣ 。

3 2 ) 、︱﹣2︱,负数_______个。 4


练习 4、数轴上与原点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是 练习 5、 (﹣1)2=____, (﹣1)2n+1=____ ( n 是正整数)。 例题 4、一个数的倒数等于它本身的数是( )
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1

A.1

B. ?1 。

C.± 1

D.0

3 的倒数是 5 4、有理数的加减运算
练习 6、 -2

例题 1、计算: (1) ?? 12 ? ? 5 ? ?? 14 ? ? ?? 39 ?

(2)

2 3 1 1 ? ? (? ) ? (? ) 3 8 3 8

练习 1、计算: (1) 26 ? 17 ? (?6) ? 33

1 2 4 1 1 ? (? ) ? ? (? ) ? (? ) 3 5 2 3 (2) 2

( 3) (+ 3

1 3 3 2 )+(–2 )+ 5 +(–8 ) 5 4 4 5

(4) (?1.5) ? 4

1 1 ? 2.75 ? (?5 ) 4 2

5、有理数的大小比较
例题 1、 (2010 泸州)在 5, A.5 B.

3 ,-1,0.001 这四个数中,小于 0 的数是( 2
D. )



3 2

C.

练习 1、(2010 连云港)下面四个数中比-2 小的数是( A.1 B.0 C.-1 D.-3 练习 2、比较大小:﹣

12 13 ____﹣ 。 11 12
2

练习 3、如果 a ? 1 ? 0,(b ? 3) ? 0 ,那么 A.-2 B.-3 C.-4

b ? 1 的值是( a
D.4



6、有理数的乘除及乘方运算
例题 1、 计算: (1) (?81) ? (?2.25) ? (? ) ? 16

4 9

(2) 7、3 ? ? 8 ? 3 ? ? 1

3 ? 1 8 ? 3

1? 8?

1 8 ? 24 27

(3)[

1 5 1 1 1 ÷(– – )+2 ]÷(–1 ) 8 8 6 2 3

(4) (?36) ? ( ?

3 4

1 11 ? ) 6 12

练习 1、 (1) 2 ? (? ) ? ( ? 2)

1 4

6 7

1 2

(2) ?

? 11 5 7 23 ? ? ? ? ? ? ? ?48 ? ? 12 6 8 24 ?
2

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例题 2、计算: (1)-42×

1 1 +│-2│3× (- )3 2 2 (?4)

(2) (?3) ? (1 ) ?
2 3

1 2

2 2 ?6? ? 9 3

1 (3) ?52 ? [?4 ? (1 ? 0.2 ? ) ? (?2)] 5

3 2 ? ? [?32 ? (? )2 ? 2] 3 (4) 2

1? (5) ? 2 2 ? 16 ? ? ?? ? ? 6 ? 2?

3

(6) ?9 ? 3 ? ? ? ? ?12 ? ? ?3?

?1 2? ?2 3?

2

7、非负数的应用
例题 1、已知|a-2|+|7-b|+|c-3|=0 求 a、b、c 的值。

练习 1、 、若

2 2 2 练习 2、已知下列各数 a,|a|,a ,a -1,a +1 其中一定不是负数的有

2 x ? 2 ? | y ? |? 0,则x ? 3

,y?

。 。

二、巩固提高

三、课后作业
1、 ?

2 的相反数是 3

,?

2 倒数是 5



2、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 个。 3、把下列各数表示的点画在数轴上,并用“<”把这些数连接起来。

?5,

? 1 .5 、 ?

1 5 ,0, 3 2 2 1 1 1 1 1 ,? , ,? , 2 3 4 5 6


4、观察下面一列数,探究其中的规律: ? 1 ,

(1)填空:第 11,12,13 个数分别是 , , (2)第 2008 个数是 ;第 n 个数是___________;
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3

(3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?答: 5、一防洪大堤所标的警戒水位是 37 米,规定在记录每天水位时,高于警戒水位的部分记为正数,低于警戒 水位的部分记为负数.若冬季某一天,水位记录为-7 米,则这天的实际水位为 米. 6、甲、乙两人去买东西,共带 120 元钱,甲用去 30 元,乙用去 40 元,则此时甲、乙两人共剩_ _元。

? 4? 7、在 - ? - ? 中的底数是_________。 ? 7?
8、规定向北为正,某人走了+5 米,又继续走了﹣10 米,那么,他实际上( ) A、向北走了 15km B、向南走了 15km C、向北走了 5km D、向南走了 5km 9、如图,数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数, 结果是( ) A、8 B、-8 C、2 D、-2 10、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( ) A、 2 和 3
3
2

2

B、 ? 3 和 ( ?3)
3

3

C、 ? 2 和 (?2)
2

2

D、 (? ) 和 ?
3

2 3

23 3

11、在 1,-1,-2 这三个数中,任意两数之和的最大值是( A、1 B、0 C、-1

) . D、-3

1 1 1 1 ) (- ) (- ) (- )可表示为( 2 2 2 2 1 4 1 1 A、 (- ) B、4× (- ) C、-( )4 2 2 2
12、算式(- 13、计算下列各题 (1) ?2 ? 3 ? (?1)
4 2000

) . D、以上答案都不对

? (?2)2

(2) (-18)+(-9)—(—19)+(—24)

(3)22.56+(-4.31)+(-38.56)+4.31

(4) ? 2 ? ? 1 ? ? 3 ? ? 1 ? ?- 3 ? ? ?- 2 ? - ?- 4 ? - ?? ? ? 5 ? ? 3? ? 7 ? ? 4 ?

( 5) ? ?

? 7 5 3? ? ? ? ? (?36) ? 9 6 4?

(6) ?3 ? 3

5 8

1 19 25 ? ? . 12 8 12

14、某人用 400 元购买了 8 套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准,超 出的记作正数,不足的记作负数,记录如下: +2,—3,+2,+1,—2,—1,0,—2. (单位:元) (1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损? (2)盈利(或亏损)了多少钱?

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