9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

北京师大附中2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(解析版)


2015-2016 学年北京师大附中高一(下)期中数学试卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 a>b>0,下列命题为真命题的是( ) A.a2<b2 B.a2<ab C . <1 D. > ,c= ,∠A=60°,则

2.在△ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 a= ∠C 的大小为( ) A. 或 B. 或 C. D. )

3.在△ABC 中,若 b=3,c=1,cosA= ,则 a=( A. B. C.8 D.12

4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168 D.192 5.不等式 A. D. ≤0 的解集为( B. ) C.



6.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( A. B. C. D.



7.已知变量 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+y 的最大值为(



A.12 B.11 C.3 D.﹣1 8.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB=( ) A. B. C. D.

9.数列{an}是首项为 a1=11,公差为 d=﹣2 的等差数列,那么使前 n 项和 Sn 最大的 n 值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.某企业为节能减排,用 9 万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用 2 万元,从 第二年起,每年运营费用均比上一年增加 2 万元,该设备每年生产的收入均为 11 万元. 设 该设备使用了 n(n∈N*)年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本) ,则 n 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3

第 1 页(共 16 页)

二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分. ) 11.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= 12.已知△ABC 中,AB= ,BC=1,tanC= ,则 S5= . .

,则 AC 等于 .

13.若 x∈(1,+∞) ,则 y=x+

的最小值是

14.等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+…+log3a10= 15.在△ABC 中,若 = ,则△ABC 的形状为 .



16. a1=﹣1, a2=2, 已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn, 满足 Sn+1=3Sn﹣2Sn﹣1﹣an﹣1+2 (n≥2) , 则 a2016= . 三.解答题:本大题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解关于 x 的不等式(x﹣a) (x+a﹣1)>0. 18.在△ABC 中,∠B= (I)求 sin∠BAD; (Ⅱ)求 BD,AC 的长. ,AB=4 ,点 D 在 BC 上,且 CD=3,cos∠ADC= .

19.在等差数列{an}中,a1= ,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1, 公比为 q,且 b2+S2=4,q=b2S2. (I)求 an 与 bn; (Ⅱ)设数列{cn}满足 cn=an?bn,求{cn}的前 n 项和 Tn. 四.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. ) 20.已知数列{an}满足 an+1=2an+1,且 a1=1,则 an= . 21.在△ABC 中,A=30°,AB= ,BC=1,则△ABC 的面积等于 . 22.甲船在岛 B 的正南处,AB=5km,甲船以每小时 2km 的速度速度向正北方向航行,同 时乙船自 B 出发以每小时 3km 的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时, 它们所航行的时间是 小时. 23.正数 m,n 满足 的最小值为 .

24.已知数列{an}满足 an=n?kn(n∈N*,0<k<1) ,给出下列命题: ①当 k= 时,数列{an}为递减数列

第 2 页(共 16 页)

②当 <k<1 时,数列{an}不一定有最大项 ③当 0<k< 时,数列{an}为递减数列 ④当 为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项 .

请写出正确的命题的序号

五.解答题:本大题共 3 小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 25.已知函数 f(x)= (x>0) .

(I)当 a>0 时,求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 26.在△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且满足 cos2A+2sin2(π+B)+2cos2 ( +C)﹣1=2sinBsinC.

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b=4,c=5,求 sinB. 27.已知函数 f(x)= x2tan2α+ (I)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若数列{an}满足 a1= ,an+1=f(an) ,n∈N*.求证:1< (n∈N*,n≥2) + +…+ < xcos(α+ ) ,其中 tanα= ,α∈(0, )

第 3 页(共 16 页)

2015-2016 学年北京师大附中高一(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 a>b>0,下列命题为真命题的是( ) A.a2<b2 B.a2<ab C . <1 D. >

【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】根据不等式的基本性质,及函数的单调性,判断四个答案的真假,可得结论. 【解答】解:∵a>b>0, ∴a2>b2,故 A 错误; a2>ab,故 B 错误; <1,故 C 正确; ab>0, 故选:C 2.在△ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 a= ∠C 的大小为( ) A. 或 B. 或 C. D. ,c= ,∠A=60°,则 ,即 ,故 D 错误;

【考点】正弦定理. 【分析】利用正弦定理即可得出. 【解答】解:由正弦定理可得: = ,

化为:sinC= ∵c<a, ∴C 为锐角, ∴C= .



故选:D.

3.在△ABC 中,若 b=3,c=1,cosA= ,则 a=( A. B. C.8 D.12



【考点】余弦定理. 【分析】直接利用余弦定理即可计算求值得解.

第 4 页(共 16 页)

【解答】解:∵b=3,c=1,cosA= , ∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=9+1﹣2× 故选:B. 4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168 D.192 【考点】等比数列的性质. 【分析】根据等比数列的性质可知 等于 q3,列出方程即可求出 q 的值,利用 即可求 ) =8,解得:a=2 .

出 a1 的值, 然后利用等比数列的首项和公比, 根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出{an} 的前 4 项和. 【解答】解:因为 = =q3=27,解得 q=3

又 a1= 故选 B

= =3,则等比数列{an}的前 4 项和 S4=

=120

5.不等式 A. D.

≤0 的解集为( B.

) C.

【考点】其他不等式的解法. 【分析】由不等式 【解答】解:由不等式 解集为 故选 A. 6.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( A. B. C. D. ) , 可得 可得 ,由此解得不等式的解集. ,解得﹣ <x≤1,故不等式的

【考点】等比数列的前 n 项和.

第 5 页(共 16 页)

【分析】设等比数列{an}的公比为 q,利用已知和等比数列的通项公式即可得到 ,解出即可. 【解答】解:设等比数列{an}的公比为 q, ∵S3=a2+10a1,a5=9, ∴ ,解得 .

∴ 故选 C.



7.已知变量 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+y 的最大值为(



A.12

B.11

C.3

D.﹣1

【考点】简单线性规划. 【分析】先画出线性约束条件表示的可行域,在将目标函数赋予几何意义,数形结合即可得 目标函数的最值 【解答】解:画出可行域如图阴影部分, 由 得 C(3,2)

目标函数 z=3x+y 可看做斜率为﹣3 的动直线,其纵截距越大,z 越大, 由图数形结合可得当动直线过点 C 时,z 最大=3×3+2=11 故选 B

8.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB=( )

第 6 页(共 16 页)

A.

B.

C.

D.

【考点】余弦定理;等比数列. 【分析】根据等比数列的性质,可得 b= a,将 c、b 与 a 的关系结合余弦定理分析可得答 案. 【解答】解:△ABC 中,a、b、c 成等比数列,则 b2=ac, 由 c=2a,则 b= a, = 故选 B. 9.数列{an}是首项为 a1=11,公差为 d=﹣2 的等差数列,那么使前 n 项和 Sn 最大的 n 值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】等差数列的前 n 项和. 【分析】由等差数列{an}的首项 a1=11,公差 d=﹣2 写出通项公式,由通项大于等于 0 求出 等差数列前 6 项大于 0,从第 7 项起小于 0,则答案可求. 【解答】解:在等差数列{an}中,由首项 a1=11,公差 d=﹣2,得 an=a1+(n﹣1)d=11﹣2(n﹣1)=13﹣2n. 由 an=13﹣2n≥0,得 n≤ . ,

∴等差数列{an}中,a6>0,a7<0, ∴当 n=6 时,前 n 项和 Sn 取得最大值. 故选:C. 10.某企业为节能减排,用 9 万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用 2 万元,从 第二年起,每年运营费用均比上一年增加 2 万元,该设备每年生产的收入均为 11 万元. 设 该设备使用了 n(n∈N*)年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本) ,则 n 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【考点】函数模型的选择与应用. 【分析】根据题意建立等差数列模型,利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论. 【解答】解:设该设备第 n 年的营运费为 an,万元,则数列{an}是以 2 为首项,2 为公差的 等差数列,则 an=2n, 则该设备使用了 n 年的营运费用总和为 Tn=n2+n, 设第 n 年的盈利总额为 Sn,则 Sn=11n﹣(n2+n)﹣9=﹣n2+10n﹣9, ∴年平均盈利额=10﹣(n+ ) 当 n=3 时,年平均盈利额取得最大值 4, 故选:D. 二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分. )

第 7 页(共 16 页)

11.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= 【考点】数列的求和. 【分析】S5=a1+a2+…+a5= 【解答】解:S5=a1+a2+…+a5 = = = = .

,则 S5=



,然后利用裂项求和法进行运算.

故答案为 .

12.已知△ABC 中,AB= ,BC=1,tanC= ,则 AC 等于 2 . 【考点】三角形的形状判断. 【分析】画出图形,利用已知条件直接求出 AC 的距离即可. 【解答】解:由题意 AB= ,BC=1,tanC= ,可知 C=60°,B=90°, 三角形 ABC 是直角三角形,所以 AC= 故答案为:2. =2.

13.若 x∈(1,+∞) ,则 y=x+

的最小值是 2

+1



【考点】基本不等式. 【分析】变形利用基本不等式即可得出. 【解答】解:∵x∈(1,+∞) , ∴x﹣1>0, ∴y=x+ ∴y=x+ 故答案为: =x﹣1+ +1≥2 +1. +1=2 +1,当且仅当 x=1+ 时取等号,

的最小值是 2 .

第 8 页(共 16 页)

14.等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+…+log3a10= 10 . 【考点】等比数列的通项公式. 【分析】由已知得 a5a6=9,从而 log3a1+log3a2+…+log3a10=log3[(a1a10)×(a2a9)×(a3a8) ×(a4a7)×(a5a6)],由此能求出结果. 【解答】解:∵等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18, ∴a5a6+a4a7=2a5a6=18,∴a5a6=9, ∴log3a1+log3a2+…+log3a10 =log3(a1×a2×a3×…×a10) =log3[(a1a10)×(a2a9)×(a3a8)×(a4a7)×(a5a6)] = =5log39 =10. 故答案为:10.

15.在△ABC 中,若

=

,则△ABC 的形状为 等腰三角形或直角三角形 .

【考点】正弦定理;弦切互化. 【分析】左边利用正弦定理,右边“切变弦”,对原式进行化简整理进而可得 A 和 B 的关系, 得到答案. 【解答】解:原式可化为 = ? = sin2A=sin2B

∴2A=2B 或 2A=π﹣2B? A=B 或 A+B= 故答案为等腰三角形或直角三角形



16. a1=﹣1, a2=2, 已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn, 满足 Sn+1=3Sn﹣2Sn﹣1﹣an﹣1+2 (n≥2) , 2 则 a2016= 2016 ﹣2 . 【考点】数列递推式. 【分析】由 Sn+1=3Sn﹣2Sn﹣1﹣an﹣1+2(n≥2) ,得 Sn+1﹣Sn=2(Sn﹣Sn﹣1)﹣an﹣1+2(n≥2) , 即 an+1=2an﹣an﹣1+2(n≥2) ,则(an+1﹣an)﹣(an﹣an﹣1)=2(n≥2) ,说明 数列{an+1﹣an}是以 2 为公差的等差数列,求其通项公式,然后利用累加法求出数列{an}的 通项公式得答案. 【解答】解:由 Sn+1=3Sn﹣2Sn﹣1﹣an﹣1+2(n≥2) ,得 Sn+1﹣Sn=2(Sn﹣Sn﹣1)﹣an﹣1+2(n≥2) , ∴an+1=2an﹣an﹣1+2(n≥2) , a a a a 则( n+1﹣ n)﹣( n﹣ n﹣1)=2(n≥2) , ∴数列{an+1﹣an}是以 a2﹣a1=2﹣(﹣1)=3 为首项,以 2 为公差的等差数列, 则 an+1﹣an=3+2(n﹣1)=2n+1, ∴a2﹣a1=2×1+1, a3﹣a2=2×2+1,
第 9 页(共 16 页)

a4﹣a3=2×3+1, … an﹣an﹣1=2(n﹣1)+1, 累加得:an﹣a1=2[1+2+3+…+(n﹣1)]+(n﹣1)= 则 ∴ , . ,

故答案为:20162﹣2. 三.解答题:本大题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解关于 x 的不等式(x﹣a) (x+a﹣1)>0. 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】对 a 分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出. 【解答】解:不等式(x﹣a) (x+a﹣1)>0 对应方程的实数根为 a 和 1﹣a; ①当 1﹣a=a, 即 a= 时, 不等式化为 >0, ∴x≠ , ∴不等式的解集为{x|x≠ };

②当 1﹣a>a,即 a< 时,解得 x>1﹣a 或 x<a,∴不等式的解集为{x|x>1﹣a 或 x<a}; ③当 1﹣a<a,即 a> 时,解得 x>a 或 x<1﹣a,∴不等式的解集为{x|x>a 或 x<1﹣a}. 综上,当 a= 时,不等式的解集为{x|x≠ }; 当 a< 时,不等式的解集为{x|x>1﹣a 或 x<a}; 当 a> 时,不等式的解集为{x|x>a 或 x<1﹣a}.

18.在△ABC 中,∠B= (I)求 sin∠BAD; (Ⅱ)求 BD,AC 的长.

,AB=4

,点 D 在 BC 上,且 CD=3,cos∠ADC=



【考点】三角形中的几何计算. 【分析】 (Ⅰ) 由∠ADC+∠ADB=π 和诱导公式求出 cos∠ADB, 由平方关系求出 sin∠ADB, 由内角和定理、两角和的正弦公式求出 sin∠BAD; (Ⅱ)在△ABD 中由正弦定理求出 BD、AD,在△ADC 中由余弦定理求出 AC 的值.
第 10 页(共 16 页)

【解答】解: (Ⅰ)∵∠ADC+∠ADB=π,且 cos∠ADC= ∴sin∠ADB= = ,

,∴cos∠ADB=﹣



由∠B+∠ADB+∠BAD=π 得,sin∠BAD=sin(∠B+∠ADB) =sin∠Bcos∠ADB+cos∠Bsin∠ADB = = ; ,

(Ⅱ)在△ABD 中,由正弦定理得

∴BD=

=

=4



由正弦定理得

,∴AD=

=



在△ADC 中,由余弦定理得 AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cos∠ADC =20+9﹣ ∴AC= . =17,

19.在等差数列{an}中,a1= ,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1, 公比为 q,且 b2+S2=4,q=b2S2. (I)求 an 与 bn; (Ⅱ)设数列{cn}满足 cn=an?bn,求{cn}的前 n 项和 Tn. 【考点】数列的求和;等差数列的通项公式. 【分析】 (I)根据 b2=q,列方程组计算 q 与 S2,从而得出{an}的公差,从而得出{an},{bn} 的通项公式; (II)使用错位相减法求出 Tn. 【解答】解: (I)∵{bn}为等比数列,公比为 q,b1=1, ∴b2=q,∴ ,解得 q=3,S2=1.

∵a1= ,∴a2= .∴{an}的公差为 . ∴an= (II)cn= = ,bn=3n﹣1. =n?3n﹣2.

∴Tn=1×3﹣1+2×30+3×31+4×32+…+n×3n﹣2,① ∴3Tn=1×30+2×31+3×32+4×33+…+(n﹣1)×3n﹣2+n×3n﹣1,②
第 11 页(共 16 页)

①﹣②得:﹣2Tn=3﹣1+30+31+32+…+3n﹣2﹣n×3n﹣1=
1

﹣n×3n﹣1=(

)3n﹣

﹣ . + .

∴Tn=

四.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. ) 20.已知数列{an}满足 an+1=2an+1,且 a1=1,则 an= 2n﹣1 . 【考点】数列递推式. 【分析】由已知条件得 an+1+1=2(an+1) ,从而得到{an+1}是首项为 2,公比为 2 的等比数列, 由此能求出 an. 【解答】解:∵数列{an}满足 an+1=2an+1,且 a1=1, ∴an+1+1=2(an+1) , ∴ ,又 a1+1=2,

∴{an+1}是首项为 2,公比为 2 的等比数列, ∴ ,

∴an=2n﹣1. 故答案为:2n﹣1.

21.在△ABC 中,A=30°,AB=

,BC=1,则△ABC 的面积等于





【考点】正弦定理. 【分析】利用余弦定理列出关系式,将 cosA,a 与 c 的值代入求出 b 的值,再由于 b,c 及 sinA 的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积. 【解答】解:∵在△ABC 中,∠A=30°,AB=c= ,BC=a=1, ∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA, 即 1=b2+3﹣3b, 解得:b=1 或 b=2, 则 S△ABC= bcsinA= 故答案为: 或 . 或 .

22.甲船在岛 B 的正南处,AB=5km,甲船以每小时 2km 的速度速度向正北方向航行,同 时乙船自 B 出发以每小时 3km 的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时, 它们所航行的时间是 小时.

【考点】解三角形的实际应用.

第 12 页(共 16 页)

【分析】设经过 x 小时距离最小,然后分别表示出甲乙距离 B 岛的距离,再由余弦定理表 示出两船的距离,最后根据二次函数求最值的方法可得到答案. 【解答】解:假设经过 x 小时两船相距最近,甲乙分别行至 C,D 如图示 可知 BC=5﹣2x,BD=3x,∠CBD=120° CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=(5﹣2x)2+9x2+2×(5﹣2x)×3x× =7x2﹣5x+25 当 x= 小时时甲、乙两船相距最近, .

故答案为:

23.正数 m,n 满足 【考点】基本不等式. 【分析】由正数 m,n 满足 2m+n=1,知 由此能求出 的最小值.

的最小值为 8 .

=(

) (2m+n)=4+

+ ≥4+2



【解答】解:∵正数 m,n 满足 2m+n=1, ∴ =2+ ≥4+2 =8. 当且仅当 故答案为:8. 24.已知数列{an}满足 an=n?kn(n∈N*,0<k<1) ,给出下列命题: ①当 k= 时,数列{an}为递减数列
第 13 页(共 16 页)

=( + +2

) (2m+n)

,即 m= ,n= 时,

取最小值 8.

②当 <k<1 时,数列{an}不一定有最大项 ③当 0<k< 时,数列{an}为递减数列 ④当 为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项

请写出正确的命题的序号 ③④ . 【考点】数列的函数特性. 【分析】由于 = = ,再根据 k 的条件讨论即可得出.

【解答】解:①当 k= 时,

,∴

=

=

,当 n=1 时,

a1=a2,因此数列{an}不是递减数列,故①不正确; ②当 <k<1 时, = = ,由于 k< <1+ <2k,因

此数列{an}一定有最大项. ③当 0<k< 时, = = ≤1,∴an+1<an.

因此数列{an}为递减数列,正确. ④当 为正整数时, = = =1,因此数列{an}必有两项相等的

最大项,故正确. 综上可知:只有③④正确. 故答案为:③④. 五.解答题:本大题共 3 小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 25.已知函数 f(x)= (x>0) .

(I)当 a>0 时,求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 【分析】 (Ⅰ)根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可; (Ⅱ)求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间,得到函数的最小值,解 关于 a 的不等式即可. 【解答】解: (Ⅰ)f(x)= ∵a>0,x>0,∴f(x)≥2 =x+ +2, (x>0) , +2=2 +2,

第 14 页(共 16 页)

当且仅当 x=

时“=”成立, ,

(Ⅱ)f(x)=x+ +2, (x≥1) ,f′(x)=

a≤1 时,f′(x)>0,f(x)在[1,+∞)递增, ∴f(x)≥f(1)=a+3>0,解得:﹣3<a≤1, a>1 时,令 f′(x)>0,解得:x> , 令 f′(x)<0,解得:1≤x< , ∴f(x)在[1, )递减,在( ,+∞)递增, ∴f(x)≥f( )=2 +2>0 成立, 综上 a>﹣3. 26.在△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且满足 cos2A+2sin2(π+B)+2cos2 ( +C)﹣1=2sinBsinC.

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b=4,c=5,求 sinB. 【考点】正弦定理;余弦定理. 【分析】 (Ⅰ)由条件可得 sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC,再由正弦定理得 b2+c2﹣a2=bc,由 余弦定理求得 ,从而求得 A 的值.

(Ⅱ)由 a2=b2+c2﹣2bccosA=21,求得 值. 【解答】解: (Ⅰ)∵ ∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC, 由正弦定理得 b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理得

,再由正弦定理

,求得 sinB 的





∵0<A<π,∴

. ,∴ ,

(Ⅱ)∵a2=b2+c2﹣2bccosA=

由正弦定理

,求得



解得



27.已知函数 f(x)= x2tan2α+ (I)求 f(x)的解析式;

xcos(α+

) ,其中 tanα= ,α∈(0,



第 15 页(共 16 页)

(Ⅱ)若数列{an}满足 a1= ,an+1=f(an) ,n∈N*.求证:1< (n∈N*,n≥2) 【考点】数列与不等式的综合;正弦函数的图象.

+

+…+



【分析】 (Ⅰ)由 tanα= 求得 tan2α 及 sinα、cosα 的值,代入原函数可得函数解析式; (Ⅱ)由 an+1=f(an)求得数列递推式,把数列递推式变形,可得 合已知放缩得答案. 【解答】 (Ⅰ)解:∵tanα= ,α∈(0, ) , ,结

∴tan2α=





,解得

(0

) .

∴cos(α+

)=cosαcos

﹣sinαsin xcos(α+

= )= ,

, ;

∴f(x)= x2tan2α+

(Ⅱ)证明:由 an+1=f(an) ,得 ∴ ∵an+1=an(an+1) ,则 ∴ 又∵a1= , ∴ = ∴1< + . + +…+ < . +… + = . ,则 an+1>an≥a1,



=

第 16 页(共 16 页)


赞助商链接

更多相关文章:
北京师大附中2015-2016学年高一数学上学期期中试卷(含...
[m,n],当 a 3 2015-2016 学年北京师大附中高一()期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每题只有一...
甘肃省西北师大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
甘肃省西北师大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年甘肃省西北师大附中高一()期中数学试卷一、选择题(本大题共 ...
2015-2016学年湖南师大附中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖南师大附中高一(下)期末数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖南师大附中高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共 11 ...
河南师大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Wor...
河南师大附中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年河南师大附中高一()期中数学试卷 一、选择题(本大题共...
2015-2016学年福建师大附中高一(下)期中数学试卷(实验...
2015-2016学年福建师大附中高一(下)期中数学试卷(实验班)(解析版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建师大附中高一(下)期中数学试卷(实验班)...
北京市师大附中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(...
北京市师大附中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年北京市首师大附中高一(上)期末数学试卷一、选择题(共 8 ...
湖南师大附中2015-2016学年高一下学期期中考试 数学试...
湖南师大附中2015-2016学年高一下学期期中考试 数学试卷_数学_高中教育_教育专区。湖南师大附中 2015-2016 学年高一下学期期中考试 数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题...
北京师大附中2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解...
北京师大附中2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)_数学_初中教育_...(2)的条件下,若 N 是线段 DM 上的一个动点,P 是 MA 延长线上的一点, ...
北京师大附中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)...
北京师大附中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年北京师大附中高二(上)期中数学试卷(文科)一、...
北京师大附中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)...
北京师大附中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年北京师大附中高二(上)期中数学试卷(文科)一、...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图