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高考理科数学创新演练:命题及其关系、充分条件与必要条件


创新演练 一、选择题 1.(2012· 福建高考)已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条件是 ( 1 A.x=-2 C.x=5 D [a⊥b?2(x-1)+2=0,得 x=0.] 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 ( A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” B [原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数.] a+b 3.(2014· 武汉适应性训练)设 a,b∈R,则“a>0,b>0”是“ 2 > ab”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 a+b D [由 a>0,b>0 不能得知 2 > ab, a+b 如取 a=b=1 时, 2 = ab; 由 a+b > ab不能得知 a>0,b>0, 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) B.x=-1 D.x=0 ) a+b 如取 a=4,b=0 时,满足 2 > ab,但 b=0. a+b 综上所述, “a>0,b>0”是“ 2 > ab”的既不充分也不必要条件.] 4.已知 p: “a= 2” ,q: “直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切” ,则 p 是 q 的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A [由直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切得,圆心(0,a)到直线 x+y=0 的 距离等于圆的半径,即有 |a| =1,a=± 2.因此,p 是 q 的充分不必要条件.] 2 5.(2014· 济南模拟)在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中, 正确命题的个数记为 f(p),已知命题 p: “若两条直线 l1:a1x+b1y+c1=0,l2: a2x+b2y+c2=0 平行,则 a1b2-a2b1=0” .那么 f(p)= ( A.1 C.3 B.2 D.4 ) B [若两条直线 l1:a1x+b1y+c1=0 与 l2:a2x+b2y+c2=0 平行,则必有 a1b2 -a2b1=0,但当 a1b2-a2b1=0 时,直线 l1 与 l2 不一定平行,还有可能重合, 因此命题 p 是真命题,但其逆命题是假命题,从而其否命题为假命题,逆否命 题为真命题,所以在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题) 中,有 2 个正确命题,即 f(p)=2.] 6.(2014· 深圳模拟)已知 b,c 是平面 α 内的两条直线,则“直线 a⊥α”是“直线 a⊥b,直线 a⊥c”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) A [依题意,由 a⊥α,b?α,c?α,得 a⊥b,a⊥c; 反过来,由 a⊥b,a⊥c 不能得出 a⊥α, 因为直线 b,c 可能是平面 α 内的两条平行直线. 综上所述, “直线 a⊥α”是“直线 a⊥b,直线 a⊥c”的充分不必要条件,选 A.] 7.下列命题中为真命题的是 ( A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 ) D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题 A [对于 A,其逆命题是:若 x>|y|,则 x>y,是真命题,这是因为 x>|y|≥y,必 有 x>y;

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