吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一数学上学期期中试题

长春外国语学校 2015-2016 学年高一上学期期中考试 数学试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共 4 页。满分 150 分，考试用时 110 分钟。考试 结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。 2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用 0.5毫米黑色签字笔填写在答 题卡上。 3．作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作 答一律无效。 4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、 选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的

四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合 A ? {x ?1 ? x ? 2} ，集合 B ? {x 0 ? x ? 1} ，则有（ A． A ? B B． A ）

B

C． B

A

D． A ? B ）

2.已知全集 U ? {1,2,3,4} ， A ? {1,2} ， B ? {2,4} ，则 CU ( A ? B) 为（ A. {1,2} B. {3} C. {1,2,4} D. ? ）
?2

3.下列函数在区间 (0,??) 上是增函数的是 （ A. y ? ln x B. y ? ( x ? 1)
2

C. y ? x )

D. y ? 3

?x

4.下列函数的图象关于 y 轴对称的是( A. y ? x
3

B. y ? 2

x

C. y ? log2 x

D. y ? e ? e
x

?x

?2 x , x ? 0 ? 5.已知函数 f ( x) ? ?log x, x ? 0 ，则 f [ f (?2)] ? （ 1 ? ? 2
A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2

）

6.定义在 R 上的函数满足 f (? x) ? f ( x) ，且在 (0,??) 上为增函数，若 f (m) ? f (n) ， 则必有（ ）
-1-

A. m ? n
0.1

B. m ? n
2

C. | m |?| n |

D. m ? n
2

2

7.若 a ? 2 ， b ? 0.1 ， c ? log2 0.1 ，则（ A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b

） D. b ? c ? a ）

8.已知函数 f ( x) ? 2a x ?1 ? 3, (a ? 0且a ? 1) ,则其图像一定过定点（ A.（2,3） B. （0,3）
2

C. （1,3）

D. （1,5） ）

9.若幂函数 f ( x) ? xa

? 2 a ?3

在 (,0 ? ?) 上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ B. (?1,3) C. (??,?1] ? [3,??) D. [?1,3]

A. (??,?1) ? (3,??) 10.若函数 f ( x ) ? A. ? 1

1 ? b ， (a ? 0且a ? 1) 为奇函数，则实数 b 的值为（ a ?1 1 1 B. 2 C. D. ? 2 2
x

）

?(a ? 3) x ? 5( x ? 1) ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 2a 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ( x ? 1) ? ? x
A． (0,3) B． (0,3] C． (0, 2) D． (0, 2] ）

）

12.若方程 | ln x | ?( ) ? a ? 0 有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是（
x

1 2

A. ( ,?? )

1 2

B. (1,??)

C. (?? , )

1 2

D. (??,1)

第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、选择题（本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡的指定位 置） 13. 已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, m, 4} ， A ? B ? {2,3} ,则 m ? ________. 14.函数 f ( x) ? log2 x ? 2 的定义域为_________________. 15.函数 f ( x) ? ( )

1 3

x 2 ?2 x ?5

的单调递减区间是_________________.

16.已知函数 f ( x ) 对于任意的实数 x , y ，均有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ，并且 f (2) ? 1 ， 则 f (1) ? _________ , f ( ) ? ___________. 三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）
-2-

1 2

17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) ? log3 (3 ? 2 x) 的定义域为 M ， g ( x) ? 2 x ?1 ? 1的值域为 N ， 求M ? N. 18.（本小题满分 12 分） 计算下列各式的值： （1） 32 ? 4
3 ? 1 3

? 3?3 3?6 3.

（2） lg 25 ?

2 lg 8 ? lg 5 lg 20 ? (lg 2) 2 . 3

19.（本小题满分 12 分） 求函数 f ( x) ? 4x ? 2x ?1 ? 3, x ?[?1,1] 的值域. 20.（本小题满分 12 分） 解下列不等式：. (1) 2
3 x ?1

1 ? ( ) x?3 . 2

(2) log3 (2 x ? 1) ? log3 (4 ? x) ? 1 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ? loga x , (a ? 0且a ? 1) 的图象过 ( ,2) 点. （1）求 a 的值. （2）若 g ( x) ? f (3 ? x) ? f (3 ? x) ，求 g ( x) 的解析式与定义域. (3)判断 g ( x) 的奇偶性并加以证明. 22.（本小题满分 12 分） 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1) 求 a 的值. (2) 证明 f ( x ) 为 R 上的增函数. (3) 若对任意的 t ? R ，不等式 f (mt ? 1) ? f (1 ? mt) ? 0 恒成立，求实数 m 的取值范
2

1 4

2x ? 1 是奇函数. a ? 2 x ?1

围.
-3-

参考答案 一、 选择题： 题号 答案 二、填空题： 13. 3 14. [4, ??) 15. (1, ??) 16.0；1 1 C 2 B 3 A 4 D 5 D 6 D 7 A 8 D 9 B 10 D 11 D 12 C

三、解答题： 17. M ? N ? {x | ?1 ? x ? } 19. [?4, ?3] 21.（1） a ?

3 2

18.（1）-1

（2）3

20. （1） (??, ? )

1 2

（2） ( ,1) ? ( , 4) （-3,3） （3）奇函数

1 2

7 2

1 2

（2） g ( x) ? log 1
2

3? x 3? x

22.（1） a ? 2

（2）证明略

（3） [0,8)

-4-