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《三角函数的图象与性质》教学设计



《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计 双鸭山市三十一中学 一. 教学目标 1.熟练掌握 y=sinx; y=cosx; y=tanx 的图象与性质; 2.能熟练进行图象的平移伸缩; 3.利用数形结合的方法解决有关问题。 二. 教学重点、难点和关键 重点、难点是三角函数的图象与性质的灵活应用; 关键是利用数形结合的方法做综合题目. 三. 教学方法:讲练结合法 四. 教学媒体和时间 媒体:黑板、投影仪、多媒体设计; 五. 教学过程的设计 1. 开门见山,直接复习相关内容 由学生填写下表: 正弦、余弦、正切函数的主要性质: (每人发一张练 习卷) 函数 函数 图象 (简图) 定义域 值域 周期性
1

姚文泉

时间:40 分钟

正弦函数

余弦函数

正切函数

奇偶性 单调性 由学生填写完后,拿一位学生的练习卷在实物投影仪放出来。 2.问题探究 例 1:如图所示的曲线是函数 y=Asin(ω 的图象的一部分,求这个函数的解析 (由学生自己先做,然后小组讨论 并提问,学生一般都能回答;跟着 再问学生这类问题的步骤,由学生 口述出方法) 例 2: 求函数 y ? 7 ? 8 cos x ? 2 sin 2 x 的最大值_____;最小值________. (先由学生做 2 分钟,再提问学生,最后再给出结论;) 师:本例通过转化﹑配方进而变为在特定区间上求函数的值域 题, (并由课件演示图形的变化过程;加深学生对数形结合解题思 想的认识)假如此题再加多一个条件, x ? [? , ] 那么,又应怎
4 3

x+ Ψ ) 式?

(A ﹥ 0, ω ﹥ 0)

? ?

么样呢?请同学们加家思考。 例 3:在[0,2 ? ]上,满足 2 sin x ? 1 ? 0 的 x 的取值范围是( A、[ 0, ? ]
6



B、[ ?

5? 6, 6

]

C、[ ?

2? 6, 3

]

D、[ 5? ? ]
6,

(先由学生做 2 分钟,再提问学生,最后再给出结论;并题由课件 演示正弦曲线及单位圆的图形变化过程 ;加深学生对数形结合解 题思想的认识;并指出此题为高考题,做对的学生会很高兴,对 自己的做题能力更有信心)
2

例 4:设方程 cos 2 x ?

3 sin 2 x ? a ? 1在[0, ] 上有两个不同的实数解,求 2

?

a的

取值范围.(先由学生做 4 分钟,再提问学生或让学生是黑板上 写过程) 学生可能会回
2 sin(2 x ?

?
6

) ? a ?1

答:

a ? 2 sin(2 x ? ? x ? [0,

?
6

) ?1

?
2

6 6 ? 1 ? sin(2 x ? ) ? [ ? ,1] 6 2 ? a ? [ ?2,1]

]? 2x ?

?

?[

? 7?
, 6

]

老师启发提问:那么题中的两个不同的实数解又有什么用呢?能否 能用刚才的数形结合思想来解这道题呢?(这时学生会有不同的想 法,再让学生分小组讨论,进而提问学生)紧扣本节课数形结合的 解题思想,出示幻灯片,由老师解释本题的做法以及上面做法的错 处。 3. 学生进行相关练习:
tan x ? 1).函数 f(x)= 1 16 ? x 2

的定义域是______________________;

2).函数 y=3cosx ( x∈[0,2π ])的图象与直线 y=3 所围成的封闭 图形的面积为____________. 3).满足不等式 sin( x ? ? ) ? 1 的 x 的集合为 (91 三南)(
4 2

)

3

5? 13? ? ? A? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 12 12 ? ? ? 7? ? ? B ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 12 12 ? ? ? 5? ? ? C ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 6 6 ? ? ? 5? ? ? D ? x 2k? ? x ? 2k? ? 或2k? ? ? x ? (2k ? 1)? , k ? Z ? 6 6 ? ?

4).函数 y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为 (2003 全国, 广东) (
A.1 ? 2; B. 2 ? 1 ; C. 2; D.2



5).方程 sin x ? lg x 的解的个数是( A. 2 B. 3 C. 4

) D. 5

4. 小结: 1)、三角函数图象与性质有关的问题:①.三角函数的定义域、值域 等问题;②.简单的三角不等式问题;③.三角函数与方程问题;④. 看图写解析式的问题;2)、解题思路:数形结合 六.作业: 数学习题签 22

4



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