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2014-2015学年高中人教A版数学选修1-1同步课件 1.4.3含有一个量词的命题的否定



例1、写出下列命题的否定: (1) 所有的人都喝水。 (2) 对所有实数 a ,都有 | a |? 0 (1) 并非所有的人都喝水。 也即:有的人不喝水。
(2)并不是对所有实数 a, 都有a   ? 0 。
也即:   存在一个实数 a, 使 a ? 0 。

(1) 所有的人都喝水。 原命题与否定
有什么不同


否定:有的人不喝水。 (2)对所有实数

a ,都有 | a |? 0
?x ? M , p( x)

否定: 存在一个实数 a, 使 a ? 0 。
全 称 ?x ? M , ?p( x) 它的否定?p 命 题p

练习1、写出下列全称命题的否定: (1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0;

(2) 对数函数都是单调函数。 (1) 有些可以被5整除的整数,
末位数不是0。

(2) 有些对数函数不是单调函数。

例2、写出下列命题的否定:

(1) 某些平行四边形是矩形。 (1) 没有一个平行四边形是矩形。 也即:所有的平行四边形都不是矩形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。
(2) 没有一个 四边形的四个顶点共圆。 也即:所有的四边形的四个顶点都不共圆。

(1) 某些平行四边形是矩形。

区别 在哪 否定:所有的平行四边形都不是矩形。

(2)有些四边形的四个顶点共圆。

否定:所有的四边形的四个顶点都不共圆。
特称命题p ?x ? M , p( x) 它的否定?p ?x ? M , ?p( x)

练习2、写出下列特称命题的否定:

(1)有些三角形是直角三角形:
(2)有的梯形是等腰梯形; (1)所有的三角形不是直角三角形。 (2)一切梯形都不是等腰梯形。

练习3、写出下列特称命题的否定:

(1)存在一个四边形,它的对角线互相
垂直且平分; (2)有的菱形是正方形。

(1)对所有的四边形,它的对角线都不
互相垂直且平分。

(2)所有的菱形都不是正方形。

全称命题p: ?x ? M , p( x)
它的否定?p: ?x ? M , ?p( x) 特称命题p: ?x ? M , p( x)

它的否定?p: ?x ? M , ?p( x)
⑴全称命题的否定:全称量词变存在量词, 肯定变否定。 ⑵特称命题的否定:存在量词变全称量词, 肯定变否定。

否定:存在一个分数不是有理数。

否定:所有的三角形不是锐角三角形。 例3、写出下列命题 的否定,并判断真 假;
?x ? R,2 x ? 4 ? 0.

否定: ?x ? R,2 x ? 4 ? 0.
(1)一切分数都是 有理数;

练习4、写出下列命题的否定形式。 ⑴三角形的两边之和大于第三边。 有些三角形的两边之和小于或等于第三边。

⑵直角相等。 有些直角不相等。 ⑶△ABC的内角中必有一个锐角。
△ABC的所有内角都不是锐角。

命题的否定形式有:
原 语句 否定 形式 是 都是 > 至少有 一个 不 不 ? 一个也 是 都是 没有 至多有 一个 至少有 两个 对任意x?A, 使p(x)真 存在x ?A, 使p(x)假

练习5、写出下命题的否定及否命题;

并判断真假。

(1)?x, y ? R, 若x ? y ? 0, 则x ? 0或y ? 0.

否定: ?x, y ? R, 若x ? y ? 0, 则x ? 0且y ? 0. 否命题:

?x, y ? R, 若x ? y ? 0, 则x ? 0且y ? 0.

例4、 已知 : x 2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 0, x 2 ? 2ax ? 2a ? 0三个方程中, 至少有一个有实数根 ,
? ?1 ? 0 ? 解:假设三个方程均无实数根,则 ?? 2 ? 0 ?? ? 0 2 ? 3

求实数a的取值范围。

?(4a ) ? 4(?4a ? 3) ? 0 2 2 3 即: ? ? (a ? 1) ? 4a ? 0 解得: ? ? a ? ?1 2 ? 4a 2 ? 4(?2a ) ? 0 ?

所以,三个方程至少有一方程有实根的实 数a的取值范围是 a ? ? 3 或a ? ?1
2

小 结:
全称命题的否定 特称命题的否定



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