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相似中的基本图形反A、蝴蝶型



反 A、蝴蝶型训练 一、基本图形解析: (一)反 A 型: (1) 已知:如图∠AED=∠B,求证:AD·AB=AE·AC
A

D E C

B

(2)已知,如图∠AED=∠B,AB=8,AC=6,若
A





D E C

/>
B

(3)已知,如图∠E=∠B,求证:AD·AB=AE·AC

A D C F B E
求 。

(4)已知,如图∠E=∠B,AB=6,AE=4,若

A D C F B E

(二)蝴蝶型(反 8) (1)已知,如图∠A=∠D,求证:OA·OC=BO·DO

A B O C D
(2)已知,如图∠A=∠B,AC=6,BD=8,若
A B



D

C

(3)已知,如图∠BAC=∠BDC,求证:∠DAC=∠DBC
A B

O

D

C

二、基本图形训练: 1、如图,D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上,若要使△AED∽△ABC,那么 只需满足( ) A、∠B=∠DAE B、AD:AB=DE:BC C、AD:BC=AE:AB D、AE:AB=AD:AC
A E D C B

2、如图,点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上,且∠AED=∠ABC,若 DE=3, BC=6,AB=8,则 AE 的长为 。 3、如图,点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上的点(DE 不平行于 BC) ,当 或 或 时,△AED∽△ABC。

4、如图,锐角三角形 ABC 的边 AB、AC 上高线 CE、BF 交于点 D,图中相似 的三角形有 对
A E F C B
B E F A D C

5、如图,若∠BEF=∠CDF,则△

∽△

,△

∽△
D 、 4 对

6、已知 AB∥DE,∠AFC=∠E,则图中共有相似三角形( ) A . 1 对 B 。 2 C 、 3 对
D A C B F E

A D E B O
D

A E O

C

C

B

9题

10 题

11 题

7、 如图, BE、 CD 相交于点 O, 且∠EDO=∠CBO, 则图中相似三角形有 。 8、如图,若∠B=∠C,则图中的相似三角形有 。 12、如图,AD⊥BC 于 D,CE⊥AB 于 E 交 AD 于 F,图中相似三角形的对数 是( ) A、3 B、4 C、5 D、6
A
A
E A

E F B D C
B

D

O

D

E

C

C

9、如图,直角三角形 ABC 中,∠C=90 ,D 为 AB 的中 点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形 ADEC 的面积 为 。 10、如图,在三角形 ABC 中,高 BD、CE 交于点 O,下 列错误的是( ) A、 CO· CE=CD· CA B、 OE· OC=OD· OB C、 AD· AC=AE· AB D、CO·DO=BO·EO 11、如图,在三角形 ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足 分别为 D、E,AD、CE 交于点 H,已知 EH=EB=3,AE=4, 则 CH 的长是 。 12、如图,∠AOD=900,OA=OB=BC=CD,那么下列结论 成立的是( ) A、△OAB∽△OCA B、△OAB∽△ODA C、△BAC∽△BDA D、以上结论都不成立 13、 矩形 ABCD 对角线 AC、 BD 交于点 O, AB=4, AD=8, OE⊥BD 交 AD 于 E,求 DE 的长。

0

A

E H C B
A

D

O

B

C

D

A

E

D

O B C

14、 如图, ⊙O 的两条弦 AB、 CD 相交于点 E, 连接 AC、 BD, 证明: AE · BE=CE· DE
D A O

E C

B

A O

B

15、如图:∠A=∠B, 1)求证:OA·OC=OB·OD; 2)若 OD=6,OB=2,AC=7,求 OA 的长。

C D

16、如图,等边△ABC,点 D、E 分别在 BC、AC 上,且 BD=CE,AD 与 BE 相交于点 F, 1)试说明△ABD≌△BCE 2)△AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由。 3)BD2=AD·DF 吗?请说明理由。
B

A

E F D C

A

17、已知,如图,△ABC 中,CE⊥AB,BF⊥AC, 求证:△AEF∽△ACB

E F

B

C

18、如图,在△ABC 中,CD、AE 是三角形的两 1)求证:BD·AB=BE·BC DE BE ? 2)连接 DE,求证: AC AB
A

C

条高

F

E

D

B

19、已知,如图所示,在△ABC 中,AB=AC,D 为 AB 上的点,E 为 AB 延 长线上的点,且 AB2=AD·AE,求证:BC 平分∠DCE。 A

D B E C

20、如图正方形 ABCD 中,∠GBH 的两边分别与直线 AD、CD 相交于 G、H 两点,且 GH=AG+CH G 求证:△BEH 为等腰直角三角形 D A
E H

B

C

21、 CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的高,E 为 CD 中点,AE 的延长线交 BC 于 F,FG ⊥AB 于 G, 求证:FG2=CF·BF
C F E

A

D

G

B

26、 如图, 直角△ABC, ∠C=900, ∠BAC=300, BC=6, D 为 AC 边上一点, 且 AD=2CD, 0 点 E 从点 A 出发向终点 B 运动,∠DEF=30 ,EF 分别交 BC、BD 于 F、M,连接 DF 1)当 F 在 BC 边上时,求证:BC+CF=BE A 2)当 F 在 BC 延长线上时,直接写 A 出 BC、CF、BE 间的数量关系 E 3)运动过程中,当 CF=3 时,求 EM 的长。
D M B

E M

D

F

C

B

C

F



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