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14-15学年度第一学期崇武中学高二理科数学周考试卷(第19周)


14-15 学年度第一学期崇武中学高二理科数学周考试卷(第 19 周)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 命题“若 a>b,则 a-5>b-5”的逆否命题是( ) A.若 a<b,则 a-5<b-5 B.若 a-5>b-5,则 a>b C.若 a≤b,则 a-5≤b-5 D.若 a-5≤b-5,则 a≤b 2. 若集合 P={1,2,3,4},Q={x|0<x<5,x∈R},则( ) A.“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件 B.“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 C.“x∈P”是“x∈Q”的充要条件 D.“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件 3.有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p:?x0∈R,使得 x02+x0+1<0,则非 p 为:?x∈R,均有 x2+x+1≥0 4. 抛物线 y2=4ax(a<0)的焦点坐标为( ) A. (a,0) B.(-a,0) C. (0,a) D. (0,-a) 5. 若椭圆 2kx2+ky2=1(k≠0)的一个焦点坐标为(0,4),则实数 k 为( ) 1 1 1 1 A. B.- C. D.- 8 8 32 32 x2 y2 1 6. 设椭圆 2+ 2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,离心率为 ,则此 m n 2 椭圆的方程为( ) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 12 16 16 12 48 64 64 48 x2 y2 7. 设 F1 和 F2 为双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若 F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三 a b 个顶点,则双曲线的离心率为( ) 3 5 A. B.2 C. D.3 2 2 2 8. 抛物线 y=4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则 M 点的纵坐标为( ) 17 15 7 A. B. C. D.0 16 16 8 9. 已知{a,b,c}是空间的一个基底,则可以与向量 p=a+b,q=a-b 构成基底的向量是( ) A.2a B.2b C.2a+3b D.2a+5c 10. 已知 a ? (0,3,3), b ? ( ?1,1,0), 则向量 a与b 的夹角为( A. 30
?

r

r

r

r

) D. 120
?

B. 45

?

C. 60

?

π 11. 设倾斜角为 的直线 l 通过抛物线 y2=4x 的焦点且与抛物线相交于 M、N 两点,则弦 4 MN 的长等于( ) A. 13 B.8 2 C.16 D.8 x2 y2 1 2 12. 设椭圆 2 + 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax +bx-c=0 的两个 a b 2 实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2)( ) A.必在圆 x2+y2=2 内 B.必在圆 x2+y2=2 上 C.必在圆 x2+y2=2 外 D.以上三种情况都有可能 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的相应位置.

13. 命题“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是

.

1 14. 若双曲线的渐近线方程为 y=± x,它的一个焦点是( 10,0),则双曲线的方程是 3 __________________. 15. 已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,则λ= . 16.以下四个关于圆锥曲线的命题: ①在直角坐标平面内,到点(-1,2)和到直线 2x+3y-4=0 距离相等的点的轨迹是抛物线; ②设 F1、F2 为两个定点,k 为非零常数,若| |-| |=k,则 P 点的轨迹为双曲线;

③方程 4x2-8x+3=0 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④过单位圆 O 上一定点 A 作圆的动弦 AB,O 为坐标原点,若 = (
1 2

+

),则动点 P 的轨迹

为椭圆. 其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 2 小题,共 24 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A(2,2),其焦点 F 在 x 轴上(如 图所示). (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)求过点 F,且与直线 OA 垂直的直线方程. 18.(本小题满分 12 分) 3 已知椭圆 C 经过点 A(1, ),两个焦点为(-1,0),(1,0). 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值.

14-15 学年度第一学期崇武中学高二年理科数学周考试卷答题卷
班级 姓名 号数 成绩
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的相应位置. 13. ______________________ 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共 2 小题,共 24 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18. (本小题满分 12 分)


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