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必修5-2.5等比数列前n项和(第一课时)



数学(必修5)
普通高中课程标准试验教科书A版 人民教育出版社

三角函数的定义
说课人:

教材分析
教学目标

说课流程

教学重难点 教 法 学 法 教 学 过 程 设 计 教 学 反 思

教 学 内 容

教材分析

r />
在教材中的地位和作用 学 情 分 析


1

教学背景分析
教学内容

《等比数列前n项和》内容取自人教A版普

通高中课程标准实验教科书《数学》
(必修5)第2.5节。


2

教学背景分析
在教材中的地位和作用

学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式,等差数 列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解 决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有

着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公
式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程 等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.


3

教学背景分析
学 情 分 析

认识上:从学生的思维特点看,易与等差数列前n项和从 公式的形成、特点等方面进行类比,但本节公式的推导与等 差数列前n项和的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一 个突破,还应强调q=1的特殊情况。

能力上:教学对象是高二学生,在课堂教学过程中,应
注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力 , 还应注意学生缺乏冷静、深刻,易片面、不严谨。 情感态度: 注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实 践能力及思维的严谨性。

知识与技能目标

教学目标确定

过程与方法目标 情感态度价值观目标


1

教学目标确定
教学目标
1.知识与技能目标:能够推导出等比数列前n项和公式,

并能运用公式解决一些简单的数列求和问题。
2.过程与方法目标:通过对等比数列前n项和公式的推导 探究过程,初步体会类比、递推、方程等数学思想,加深分类 讨论的数学意识,并学会错位相减这一数学计算技巧。 3.情感态度与价值观目标:通过情景问题与实际解决方案

的关系建立过程,增强联想、类比与理论联系实际的开放式的
思维方式。



教 学目标 确定
教学重点和难点分析
教学重点:等比数列前n项和公式、

推导及应用
教学难点:公式的推导方法.公式推导所使用 的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用 的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重

点也是难点.

教 法 分 析

教法学法分析
学 法 分 析


1

教法学法分析
教法分析
创设情境

启发引导
例题选讲 变式强化

归纳总结


2

教法学法分析
学法分析

合作学习(引课问题的处理。)

自主探究(例题,变式练习的处理。)
启迪思维 培养能力

复习旧知 创设情境 启发引导 探索发现 总结规律 推广方法

教学过程设计
课堂演练 巩固提高 总结归纳 布置作业 板 书 设 计


1 1

教学过程设计
复习旧知 创设情境



1 什么是等比数列? 2. 等比数列的通项公式

?在古印度,有个大臣发明了国际象棋,国王大为赞
赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给 我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒 ,第三格放4粒,后每一格都是前一格的2倍,直至第64 格.问这位大臣要多少麦子?


2

教学过程设计
启发引导 探索发现

1,2,22,?,263是什么数列?有何特征? 1+2+22+...+263 应归结为什么数学问题呢? 探讨1:S= 1+2+22+...+263,记为(1)式,注意观察每一 项的特征,有何联系? (学生会发现,后一项都是前一项的2倍) 探讨2: 如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项, (1)式两边同乘以2则有S= 2+22+23+...+264 , 记为(2)式.比较(1)(2)两式, 你有什么发现?


3

教学过程设计
总结规律 推广方法 经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式

有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了, 得到:S64=264-1. 老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观

全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?
引导学生将结论一般化,设等比数列{an}首项为 a1,公比为q,求其前n项和


4

教学过程设计
课堂演练 巩固提高

例1 :
{an}为首项为a1=3,公比q=10,求其前100项的和S100
学生独立思考,自主解题,再请学生上台来幻灯演示他们的解答, 其它同学进行评价,然后师生共同进行总结.

例2 :
求Sn=1+a+a2+a3+...+an


5

教学过程设计
归纳小结
学会了……的知识

掌握了……的方法

回顾探究过程
形成自主反思

在……有待加强

体会了……的思想


5

教学过程设计
布置作业

作业: 必做: P129练习1、2 选作:(1)求和x + 2x2 + 3x3 + …… + nxn (2)“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯?”这首中国古诗的答案是多少?

教学反思

感谢指导



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