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1.7 第一章三角函数复习


第一章三角函数复习(一) 教学目的 【过程与方法】 一、知识结构:
任意角与 弧度制: 单位圆 任意角 的三角 函数 三角函数 线;三角 函数的图 象和性质 三角函 数线模 型的简 单应用

同角三角 函数的基 本关系式

诱导 公式

二、知识要点: 1. 角的概念的推广: (1) 正角、负角、零角的概念: (2) 终边相同的角: 所有与 角 ? 终边相同的 角,连 同角 ? 在内, 可构成 一个 集合:

S ? {? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z}
① 象限角的集合: 第一象限角集合为: 第二象限角集合为: 第三象限角集合为: 第四象限角集合为: ② 轴线角的集合: 终边在 x 轴非负半轴角的集合为: 终边在 x 轴非正半轴角的集合为: 故终边在 x 轴上角的集合为: 终边在 y 轴非负半轴角的集合为: 终边在 y 轴非正半轴角的集合为: 故终边在 y 轴上角的集合为: 终边在坐标轴上的角的集合为: 2. 弧度制: 我们规定, 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角; 用弧度来度量角的单位制 叫做弧度制. 在弧度制下,1 弧度记做 1rad. (1) 角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度: . ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

360 ? ? 2?

180? ? ?

1? ?

?
180

? 0.01745 rad

n? ?

n? rad 180

② 将弧度化为角度:

2? ? 360 ?

? ? 180 ?

1rad ? (

180 )? ? 57.30? ? 57?18?

?

n?(

180n

?

)?

(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:

弧长公式: ? r ? ? ; l
扇形面积公式:? S 1 lR . 2

3. 任意角的三角函数:

(1) 设?是一个任意大小的角, 其终边上任意一点 P的坐标是( x , y ), 它与原点的距离 是r ? x2 ? y2 ? 0 .

①比值

y y 叫做?的正弦,记作 sin ?,即 sin ? ? ; r r x x 叫做?的余弦,记作 cos ?,即 cos ? ? ; r r
y x y . x

②比值

tan ③比 值 叫 做?的 正 切 , 记 作 ?, 即tan? ?
(2) 判断各三角函数在各象限的符号: (3) 三角函数线: 4. 同角三角函数基本关系式: (1) 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1
2 2

(2) 商数关系: tan? ? 5. 诱导公式 诱导公式(一)

sin? cos?

sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos( 2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )
诱导公式(二)

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos( ? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ?
诱导公式(三)

sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?
诱导公式(四) sin(?-? )=sin? cos(? -? )=-cos? tan (?-? )=-tan? 诱导公式(五)

sin( 2? ? ? ) ? ? sin ? cos( 2? ? ? ) ? cos ? tan( 2? ? ? ) ? ? tan ?
对于五组诱导公式的理解 :

1. 公式中的 可以是任意角; ?

2. 这 五 组 诱 导 公 式 可 以 括 为 : 概 k ? 360? ? ? ( k ? Z ) , ? ? , 180? ? ? ,180? ? ? ,360? ? ?的 三 角 函 数 值等 于 , 它 的 同 名 三 角 函 数 值 , 加 上 一 个 把看 成 锐 角 时 原 函 数 值 符 号. 前面 ? 的
函数名不变,符号看象限 3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤:
任意负角的三角函数 诱导公式一
o

诱导公式三或一

任意正角的三角函数
o

0 到360 角的三角函数 诱导公式二或四或五 锐角的三角函数

三、基础训练:

1. 已 知cos(? ? ? ) ?
1 2 1 2

3 , 且? ? [? ,2? ],则sin?的 值为 ( 2
1 2 D. ? 3 2

)

A.

B. -

C .?

2. cos(A. 1 2

47 ? )的 值 为 6 1 3 B. C. 2 2

(

) 3 2

D. ?

3. 若sin(3 ? ? ) ? ?

1 10

, 且 tan(3? ? ? ) ? ? tan? , 则cos( ? 3? ) ? __________ ? .

sin( ? ? ) ? cos(- ) ? ? 4. 化 简 : ? _______. tan(?? ? ? )

5. 已 知sin? ? cos? ? 5 18 9 4

2 , 则 tan? ? cot?的 值 是 ) ( 3 C. 5 4 D. 18 5

A.

B.

6. 已 知sin? ? cos? ?
四、典型例题:

3 , 且?是 第 三 象 限 角 , 则 ? ? cos? ? _____. sin 8

例1. (1)若?是 第 二 象 限 角 , 当 其 边 在 按 顺 时 针 方 向 旋 630?后 成 为 角 , 则 终 转 ? 角?是 第_____象 限 角 ; ( 2)若 角?的 终 边 经 过 点 ( ? 2 , 2 ), 并 且? ? ( ?360?,360? ), 试 写 出 角 的 集 合 P ? A, 并 求 出 中 绝 对 值 最 小 的 角 A .

例2.(1) 计 算 : sin

?
3

? ___,cos

4? 3? ? ___,tan ? ___, 3 4

5 (2) 已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 ? 弧 度 , 面 积 为 ?cm 2 , 求 扇 形 的 弧 长 和 半 径 长 30 . 12

例 3. 设k ? Z, 化简: 五、课堂小结

sin( ? ? ? ) cos(k? ? ? ) k . sin[( ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ] k

1. 任意角的三角函数;2. 同角三角函数的关系;3. 诱导公式. 六、课后作业 1. 阅读教材 P.67-P.68;

2.

《习案》作业十六中 1 至 6 题.


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