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8.8 双曲线的性质2



8.8

双曲线的性质


1.如图,椭圆 C1,C2 与双曲线 C3,C4 的离心率分别是 e1,e2,e3 与 e4, 则 e1,e2,e3,e4 的大小关系是( A.e2<e1<e3<e4 C.e1<e2<e3<e4

B.e2<e1<e4<e3 D.e1<e2<e4<e3

2.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为 F( 7,0) ,直线 y=x-1 与其相交于 M、N 两点,MN 中点的 2 横坐标为- ,则此双曲线的方程是 3 x2 y2 A. - =1 3 4 x2 y2 B. - =1 4 3 x2 y2 C. - =1 5 2 x2 y2 D . - =1 2 5 ( ) ( )

3.若 ab≠0,则 ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的

A
2 2

B

C

D

x y 4.双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 30° 的直线交双曲线右支 a b 于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 3 ( )

x2 y2 5.双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离 a b 心率的取值范围为 A. (1,3) B. (1,3] C. (3,+∞) D.[3,+∞) ( )

6.已知 F1、F2 是两个定点,点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且 PF1⊥PF2, e1 和 e2 分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有 1 1 A. 2+ 2=4 e1 e2
2 B.e2 1+e2=4

( 1 1 C. 2+ 2=2 e1 e2
2 D.e2 1+e2=2



5 7.设椭圆 C1 的离心率为 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离 13 的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为 x y A. 2- 2=1 4 3
2 2

( x y C. 2- 2=1 3 4
2 2



x y B. 2- 2=1 13 5

2

2

x y D. 2- 2=1 13 12 )

2

2

x2 y2 x2 y2 8.已知 a>b>0,e1,e2 分别为圆锥曲线 2+ 2=1 和 2- 2=1 的离心率,则 lge1+lge2 的值 ( a b a b A.大于 0 且小于 1 B.大于 1 C.小于 0 D.等于 0 ( D.双曲线

9.动圆与圆 x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都相外切,则动圆圆心的轨迹为 A.双曲线的一支
2



B.圆
2

C.抛物线

x y 10.设 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P,满足|PF2| a b =|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近方程为 A.3x± 4y=0 B.3x± 5y=0 C.4x± 3y=0 ( D.5x± 4y=0 )

11.设中心在原点的椭圆与双曲线 2x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方 程是________. x2 y2 12.过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点,以 MN 为 a b 直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于____________. x2 y2 13. 双曲线 - =1 的两个焦点为 F1、 F2, 点 P 在双曲线上, 若 PF1⊥PF2, 则点 P 到 x 轴的距离为________. 9 16 解答题 x2 y2 14.直线 l 被双曲线 - =1 截得弦长为 4,其斜率为 2,求直线 l 在 y 轴上的截距. 3 2

x2 y2 15.设 P 点是双曲线 2- 2=1 上除顶点外的任意一 点,F1,F2 分别为左、右焦点,c 为半焦距,△PF1F2 a b 的内切圆与边 F1F2 切于点 M,求|F1M|· |F2M|之值.

16.已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x2-y2=1 交于 A、B 两点. (1)若以 AB 为直径的圆过坐标原点,求实数 a 的值, 1 (2)是否存在这样的实数 a,使 A、B 两点关于直线 y= x 对称?若存在,请求出 a 的值;若不存在,请 2 说明理由.



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