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云南省宣威市第八中学高一数学单元检测试题



宣威市第八中学高一年级第六次检测试题 高一年级试卷命题:胡长好
(考试时间 2012 年 12 月 19 日) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.集合 A ? {x | y ? A. (0, ??)

x ?1}, B= { y | y ? x2 ? 2} ,则 A ? B 等于
C.






B. (1, ??)

[1, ??)

D. [2, ??) ( )

2.下列哪一组函数中, f (x)与g (x)是同一函数

(A)f (x)=x-1,

g (x)=

x2 -1 x

(B)f (x)=x3 ,

g (x)=( x )6

(C)f (x)=|x|,

g (x)= x2

( D f) x ) = 2xl g , g x ( 2) = l g x (
( )

3.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是

(A)y = log 1 x
2

( B y = ( x 2- 1 ) )

(C)y =

1 1-x

(D)y=31-x
( )

4.函数 y =1-2x ,x ?[0,1] 的值域是

(A) ?0,1?

(B) ?-1,0?

? 1? ( C ) 0 ,? ? 2? ?

? 1 ? (D) ?- ,0? ? 2 ?

?|x-1|-2,(|x| ? 1) 1 ? 5.设函数 f (x)= ? 1 , 则 f [f ( )]= 2 ?1+x 2 ,(|x|>1) ?
(A) 1 2 (B) 4 13 (C)9 5





(D)


25 41


6.函数 f(x)=

x x ? 2 的图像大致形状是 |x|

e x -e- x 是 7.函数 f (x)= 2
(A) 增函数且是偶函数 (C) 减函数且是偶函数





(B) 增函数且是奇函数 (D) 减函数且是奇函数

8 . 若 方 程 x3 -x+1=0在区间? a,b? (其中a,b是整数,且b-a=1) 上 有 一 个 根 , 则 a +b 的 值 为 ( ) (A) 3 (B) - 5 (C) - 4
1

(D) - 3 )

9.设 a ? ? 0, ? ,则 a a ,
1

? ?

1? 2?

log 1 a,
2 1

a 2 之间的大小关系是(

(A) a a >a 2 > log 1 a
2 1 2

(B) a 2 >a a > log 1 a
2 1 2

(C) log 1 a >a >a
2

a

(D) log 1 a >a >a a
2

10.已知函数 f (x) 在 R 上是增函数,点 A(0, -1), B(3, 1)是其图像上两点,那么 |f (x+1)|<1 的解集的补集是 ( ) (B) ?1,4? (C)

(A) ? -1,2?

?-?,-1? ??4,+??

(D)

? -?,1? ??2,+??

2 2 2 11 . 定 义 两 种 运 算 : a ? b = a -b ,a ? b = (a -b) , 那 么 定 义 在 区 间 ?-2,0? ? ? 0,2? 上 的 函 数

2? x f (x ) = 的奇偶性为 (x ? 2 ) - 2
(A)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数

( )

(B)偶函数 (D)既非奇函数也非偶函数

- x, 12 . 二 次 函 数 f (x) 的 二 次 项 系 数 为 正 数 , 且 对 任 意 x ? R 都 有 f (x ) = f ( 4 成 立 ) 若

f (2 - a 2 )< f (1+a - a 2 ) ,那么 a 的取值范围是(
(A) a <1 (B) a >1 (C) a >2

)

(D) 1<a <2

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.化简: ( 3+ 2)2012 ? ( 3 14.幂函数 y =f (x) 的图像过点 3,

2)2012 =_____ .
3 ,那么 f (x) 的解析式是____.

?

?

15.若 log a

1 < 1(a >0,且a ? 1) ,那么 a 的取值范围是__________. 2

16.对 a,b ? R , mx( ,a= 设 a )b 数 m 的取值范围是_______.

?a,a ? b ? , 函数 f (x)= max (|x+1|,|x-2|) .若关于 x 的方程 f (x)=m 有解,则实 ?b,a<b

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)已知集合 A={x|2 ? x ? 10}, B={x|3x - 7 ? 8- 2 x}, (1) 若集合 C ={x|x ? A,且x是素数} ,试用列举法把集合 C 表示出来; (2) 求 A ? B,

A? B .

18. (12 分)已知函数 f (x)= 1- ( (1)求函数 f (x) 的定义域;

1 x ) , 2

(2)若 f (a)=

1 3 ,f (b)= ,求 a+b 的值. 2 3
2

19. (12 分)已知函数 f (x)=3x - kx - 8, x ??1, 5? , (1)当 k =12 时,求 f (x) 的值域; (2)若函数 f (x) 具有单调性,求实数 k 的取值范围. 20. (12 分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水进价是 5 元.销售单价与 日均销售量的关系如下表所示. 销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240

请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

21. (12 分)已知函数 f (x)= (1)求实数 m和n 的值;

5 mx 2 +2 是奇函数,且 f (2)= . 3 3x +n

(2)判断 f (x) 在区间 (0,+?) 上的单调性,并加以证明.

海南中学 2012-2013 学年度上学期期中考试数学试题

参考答案及评分标准

A ? B ? ? x|2 ? x ? 10? ? ? x|x ? 3? = ? x|x ? 2? ........8分 A ? B= ? x|2 ? x ? 10? ? ? x|x ? 3? = ? x|3 ? x ? 10?........10分
18. (12 分) 解:(1) 1- ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? x ? 0

?1? ? 2?

x

?1? ? 2?

x

?1? ? 2?

0

? f ( x) 的定义域为 ?0,+? ? ………6 分
(2)依题意有

? ? 1 ?a 1 ?? 1 ? a 3 ? 1- ? ? = ?? ? = a b ? ?2? 2 ?? 2 ? 4 ?1? ?1? 1 ?? , ? ? ? ? ? ? = , ? a +b=1........12分 ? b ?2? ?2? 2 ? ? 1 ?b ?? 1 ? 2 3 = ? 1- ? ? = ?? 2 ? 3 ?? ? 3 ? ?2?
19. 12分)解:( )当k=12时,f ? x ? =3 ? x- 2 ? - 20,x ? ?1,5?...........2分 ( 1
2

f (x)在 ?1,2? 上是减函数,在 ? 2,5? 上是增函数, ? f(x)最小 =f(2)= - 20,又 f(1)<f(5),且f(5) =7 ? f(x)的值域为? -20,7 ?..........6分

k ? k2 ? (2)f(x)=3 ? x - ? - 8,x ? ?1,5? 6 ? 12 ? 若使 f (x)在区间?1,5? 上具有单调性, k k 则当且仅当 ? 1,或 ? 5,解得k ? 6,或k ? 30, 6 6 ? 实数k的取值范围为? -?,6? ? [30, ??)..............12分
20. 12分)解:(1)根据上表,销售单价每增加1元,日均销售就减少40桶. ( 设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为 480 - 40(x - 1)=520 - 40x 由于x >0,且520- 40 x >0,即0<x<13,于是可得 y=(520 - 40x)x - 200= - 40(x - 6.5) 2 +1490,(0<x<13), 易知,当x=6.5时,y有最大值. 所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大利润..............12分
mx 2 +2 是奇函数, 3 x +n

2

21.( 分)解:( ) f (x)= 12 1 ?

n ? 对任意x ? R,且x ? - 都有f (-x)+f (x)=0, 3 2 2 mx +2 mx +2 2n(mx 2 +2) 即 =0,亦即 =0,于是n=0,..........3分 -3 x +n 3 x +n (-3 x +n)(3 x +n) 5 4m+2 5 又f (2)= ,即 = , 3 6+n 3 所以m=2........6分

2 1 (2)由(1)知f(x)= (x + ),f (x)在区间 ? 0,1? 上是减函数,在区间 ?1,? ? 上是增函数. + 3 x 证明如下: 任取x1 <x2 ,且x1 ,x2 ? ? 0,+? ? , 2(x1 -x 2 )(x1 x2 -1) 2 1 2 1 那么f (x1 ) - f(x 2 )= (x1 + ) - (x2 + )= 3 x1 3 x2 3 x1 x2

? 当x1,x2 ? ? 0,1?时,0<x1x2 <1, ? x1x2 - 1<0, ,又 x1 <x2, x1 -x2 <0,

? f (x1 ) - f(x2 )>0,即f (x1 )>f (x2 ), ?f(x)在区间? 0,1?上是减函数;
? 当x1,x2 ??1,??时,x1x2 >1, ? x1x2 - 1>0, 又 x1 <x2, x1 -x2 <0, +

? f (x1 ) - f(x2 )<0,即f (x1 )<f (x2 ), ?f(x)在区间?0,1? 上是增函数.
22. 12分)解 : (1)对于任意的x ? ? -1,1? , ? f (-x)=-x + log 1 ( 1- x ? 1-x ? =-x+log 1 ? =-f(x) ? =- x- log 1 2 ? 1+x ? 2 1+x ? f(x)是奇函数............4分
-1

1+x 2 1-x

(2)设g(x)=x,t(x)=
下证t(x)=-1+

1- x ? 1? ,则f ( x) ? g (x)+log 1 t(x), 且g (x)在 ?0, ? 为增函数, 1+x ? 3? 2

2 ? 1 1? ? 1 1? 在 ?- , ? 为减函数,任取x1 <x2 ,且x1 ,x2 ? ?- , ? , 1+x ? 3 3 ? ? 3 3? 2 ? x2 -x2 ? ? 2 2 ? - ? -1+ , ? x1 <x2 , ? x 2 -x1 >0. ?= 1+x1 ? 1+x2 ? ?1+x1 ??1+x2 ?

则t (x1 )- t (x2 )=- 1+

? 1 1? 又x1 ,x2 ? ?- , ? , 1+x1 >0,1+x2 >0, ? t (x1 ) - t (x2 )>0,即t(x1 )>t (x2 ), ? ? 3 3? ? 1 1? ? t (x)在区间 ?- , ? 上是减函数 ? 3 3? 而y =log 1 t是减函数,
2

? 1 1? ? y = log 1 t (x)在 ?- , ? 上是增函数...........8分 ? 3 3? 2 ? 1 1? 所以f(x)=g(x)+log 1 t(x) 在 ?- , ? 上为增函数........10分 ? 3 3? 2



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