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一元二次方程复习(一)教学课件



第二十二章 一元二次方程复习(一)

陶中数学教研组

知识回顾
(1) 一元二次方程的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
(2) 一元二次方程的一般式是: ax +bx+c=0(a≠0) 直接开平方法 配方法 (3) 一元二次方程的解法: 公式法 因式分解法 (4) 一元二次方程的应用
2

口答
1、判断下面哪些方程是一元二次方程 1 2 (1) x -x +1=0 ( ) 4

(2) 2 x = - 4 (3)32 x +5x-1=0 1 (4) 3x - ? 2 ? 0 x
2

2

√ ( √)

(× ) (× ) (× ) ( √)

(5) x ? 1 ? 3
2

y (6) ? y 2 ? 0 4

口答
2、把方程(1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是: 2x2-3x-1=0 2 ___________, 其二次项系数是____,一次项系数 -3 -1 是____,常数项是____.

3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次
方程,则 ( C )

A.m=±2

B.m=2

C.m=-2

D.m≠ ±2

步骤归纳
1. 配方法步骤 ① 二次项系数化为1; ②移常数项到右边; ③两边加上一次项系数一半的平方; ④化为直接开平方形式; ⑤解方程。

例题讲解
?1、用直接开平方法解方程:(x+2)2= 9

? 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

步骤归纳
2.公式法步骤 ① 先化为一般形式;

②再确定a、b、c,求b2-4ac;
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式;

x =

-

b± b 2 2a

4ac

若b2-4ac<0,方程没有实数根。

例题讲解
3、用公式法解方程 3x2=4x+7

步骤归纳
3.因式分解法步骤
①右边化为0,左边化成两个因式的积; ②分别令两个因式为0,求解。

例题讲解
4、用分解因式法解方程:(y+2)2=3(y+2)

例题讲解
?5.解下列方程:

1 2 (1) x -x+1=0 4 2 (2)10x -16x+4=0 (3)-5x -x= -1 (4)(x-1)(x+2)=70 (5)x -2x-99=0
2 2

方法选择
?选择适当的方法解方程 ?1、 (2x+1)2=64 ?2、 (x-2)2-4(x+1)2=0 ?3、(5x-4)2 -(4-5x)=0 ?4、 x2-4x-10=0 ?5、 3x2-4x-5=0 ?6、 x2+6x-1=0 ( 直接开平方 法) ( 分解因式 法) ( 分解因式 法) ( 配方 法) ( 公式 法) ( 配方 法)

小结:选择方法的顺序是: 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法

一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 根的判别式是:

? b ? 4ac
2

一元二次方程 判别式的情况

ax ? bx ? c ? 0?a ? 0?
2

根的情况

定理与逆定理

? b 2 ? 4ac ? 0 两个不相等实根 ? b 2 ? 4ac ? 0 两个相等实根 ? b 2 ? 4ac ? 0 无实根(无解)

?0
?0 ?0

两不相等实根 两相等实根 无实根

应用举例
1.不解方程,判别下列方程的根的情况

2 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 (1)
(2)

16 y 2 ? 9 ? 24 y

(3) 5 x 2 ? 1 ? 7 x ? 0

?

?

说明:解这类题目时,一般要先把方程化为一般形式, 求出△,然后对△进行计算,使△的符号明朗化,进 而说明△的符号情况,得出结论。

应用举例
2.当k取什么值时,关于x的方程:
(k - 2)x 2 + (4k + 1)x + 2k 2 - 1 = 0

(1)方程有两个不相等的实根;(2)方程有两 个相等的实根;(3)方程无实根;

说明:解此类题目时,也是先把方程化为一般形 式,再算出△再由题目给出的根的情况确定△的 情况。从而求出待定系数的取值范围

应用举例
例3、已知m为非负整数,且关于x的方程 :

(m ? 2) x 2 ? (2m ? 3) x ? m ? 2 ? 0
有两个实数根,求m的值。 说明:当二次项系数也含有待定的字母时, 要注意二次项系数不能为0,还要注意题目 中待定字母的取值范围.

应用举例
例4、求证:关于x的方程:

x ? ?m ? 2?x ? 2m ? 1 ? 0
2

有两个不相等的实根。
说明:此类题目要先把方程化成一般形式,再 计算出△,如果不能直接判断△情况,就利用 配方法把△配成含用完全平方的形式,根据完 全平方的非负性,判断△的情况,从而证明出 方程根的情况

中考直击
1. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10
求a2+b2 的值。 2.已知:关于x的方程

(k - 2) x + 2kx + k - 1 = 0
没有实数根,求 k的取值范围。

2

课堂小结
把握住:一个未知数,最高次数是2, 整式方程 一元二次方程的定义 一般形式:ax? +bx+c=0(a?0)
一 元 二 次 方 程

直接开平方法: 适应于形如(x-k)? =h(h≥0)型
一元二次方程的解法

配方法: 适应于任何一个一元二次方程
公式法: 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法: 适应于左边能分解为两个一次式的积, 右边是0的方程

一元二次方程的应用

作 业布置

?P53
第1大题(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)



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