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2008年湖北黄冈中学高三数学《专题十三 概率统计在实际问题中的应用》



2008年湖北黄冈中学

概率统计 在实际问题 中的应用

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]
1. 在5张卡片上分别写着数字1、2

、3、 4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]
1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、 4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
[解析] 基本事件总数为A55, 有利的基本事

件数为3A4

4,

2A 所求的概率为 P ? ? 0.6. A

4 4 5 5

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]
1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、 4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) B A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
[解析] 基本事件总数为A55, 有利的基本事

件数为3A4

4,

2A 所求的概率为 P ? ? 0.6. A

4 4 5 5

[考点搜索]
1. 运用排列组合知识探求等可能事

件的概率.
2. 学会对事件进行分析,会求下列

三种概率:
① 互斥事件有一个发生的概率;

② 相互独立事件同时发生的概率;
③ 独立重复试验的概率.

[链接高考]

[链接高考]
[例1] (1) (2005年湖北卷)以平行六面体 ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点 作三角形, 从中随机取出两个三角形, 则 这两个三角形不共面的概率p为 ( )

367 A. 385

376 B. 385

192 18 C. D. 385 385

[链接高考]
[例1] (1) (湖北卷)以平行六面体ABCDA'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角 形, 从中随机取出两个三角形, 则这两个 三角形不共面的概率p为 ( )

[解析] 共可作C83=56个三角形, 由对立

367 A. 385

376 B. 385

192 18 C. D. 385 385

12C 367 事件知: p ? 1 ? ? . 2 C 56 385

2 4

[链接高考]
[例1] (1) (湖北卷)以平行六面体ABCDA'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角 形, 从中随机取出两个三角形, 则这两个 三角形不共面的概率p为 ( ) A

[解析] 共可作C83=56个三角形, 由对立

367 A. 385

376 B. 385

192 18 C. D. 385 385

12C 367 事件知: p ? 1 ? ? . 2 C 56 385

2 4

[例4] (湖北卷) 为防止某突发事件发生, 有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防 措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、 丁预防措施后此突发事件不发生的概率 (记为P)和所需费用如下表: 预防措施 P 费用(万元) 甲 0.9 90 乙 0.8 60 丙 0.7 30 丁 0.6 10

预防方案可单独采用一种预防措施或 联合采用几种预防措施,在总费用不超过 120万元的前提下,请确定一个预防方案, 使得此突发事件不发生的概率最大.

预防方案可单独采用一种预防措施或 联合采用几种预防措施,在总费用不超过 120万元的前提下,请确定一个预防方案, 使得此突发事件不发生的概率最大.

[解析] 方案1:单独采用一种预防措施 的费用均不超过120万元.由表可知,采 用甲措施,可使此突发事件不发生的概 率最大,其概率为0.9.

方案2:联合采用两种预防措施, 费用 不超过120万元, 由表可知. 联合甲、丙两 种预防措施可使此突发事件不发生的概率 最大, 其概率为:1?(1?0.9)(1?0.7)=0.97.

方案2:联合采用两种预防措施, 费用 不超过120万元, 由表可知. 联合甲、丙两 种预防措施可使此突发事件不发生的概率 最大, 其概率为:1?(1?0.9)(1?0.7)=0.97. 方案3:联合采用三种预防措施, 费用 不超过120万元, 故只能联合乙、丙、丁三 种预防措施, 此时突发事件不发生的概率 为:1?(1?0.8)(1?0.7)(1?0.6)=1?0.024=0.976.

综合上述三种预防方案可知, 在总费 用不超过120万元的前提下, 联合使用乙、

丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发
生的概率最大.

综合上述三种预防方案可知, 在总费 用不超过120万元的前提下, 联合使用乙、

丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发
生的概率最大. [点评] 本小题考查概率的基础知识以 及运用概率知识解决实际问题的能力.

[例5] (2005年湖南卷)某单位组织4个部门 的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、 衡山、张家界3个景区中任选一个,假设 各部门选择每个景区是等可能的. (1) 求3个景区都有部门选择的概率; (2) 求恰有2个景区有部门选择的概率.

[例5] 07年湖南卷)某单位组织4个部门的 职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡 山、张家界3个景区中任选一个,假设各 部门选择每个景区是等可能的. (1) 求3个景区都有部门选择的概率; (2) 求恰有2个景区有部门选择的概率. [解析] 某单位的4个部门选择3个景区可 能出现的结果数为34. 由于是任意选择, 这 些结果出现的可能性都相等.

(1) 3个景区都有部门选择可能出现 的结果数为C42· (从4个部门中任选2个 3! 作为1组, 另外2个部门各作为1组, 共3组, 共有C42=6种分法, 每组选择不同的景区, 共有3!种选法), 记“3个景区都有部门选 择”为事件A1, 那么事件A1的概率为

C ? 3! 4 P ( A1 ) ? ? . 4 3 9
2 4

[法一] (2) 分别记“恰有2个景区有部门 选择”和“4个部门都选择同一个景区” 为事件A2和A3,则事件A3的概率为

3 1 P ( A3 ) ? 4 ? . 事件A2的概率为 3 27 4 1 P ( A2 ) ? 1 ? P ( A1 ) ? P ( A3 ) ? 1 ? ? 9 27 14 ? . 27

[法二] 恰有2个景区有部门选择可能的结 果为3(C41· 2!+C42)(先从3个景区任意选定 2个, 共有C32=3种选法, 再让4个部门来选 择这2个景区,分两种情况:第一种情况, 从4个部门中任取1个作为1组,另外3个部 门作为1组,共2组,每组选择2个不同的 景区,共有C41· 2!种不同选法. 第二种情 况,从4个部门中任选2个部门到1个景区,

另外2个部门在另1个景区,共有C42种
不同选法). 所以

3(C ? 2!?C ) 14 P ( A2 ) ? ? . 4 3 27
2 4 2 4

另外2个部门在另1个景区,共有C42种
不同选法). 所以

3(C ? 2!?C ) 14 P ( A2 ) ? ? . 4 3 27
2 4 2 4

[点评] 本小题考查概率的基础知识以
及运用概率知识解决实际问题的能力.

[在线探究]

[在线探究]
1. 编号为1,2,3的三位学生随意入 坐编号为1,2,3的三个座位,每位学生 坐一个座位. (1) 求恰有1个学生与座位编号相同 的概率; (2) 求至少有1个学生与座位编号相 同的概率.

[解析] (1) 设恰有1个学生与座位编号相

同的概率为P1, 则

C 1 P1 ? ? . A 2

1 3 3 3

(2) 设至少有1个学生与座位编号相同 (即有

1 1 2 1个, 3个)的概率为P2, 则 P2 ? ? 3 ? . 2 A3 3 2 2 或转化为其对立事件来算 P2 ? 1 ? 3 ? . A3 3

2. 甲、乙两支足球队,苦战120分钟, 比分为1:1,现决定各派5名队员,两队 球员一个间隔一个出场射球,每人射一个 点球决定胜负,假若设两支球队均已确定 人选,且派出的队员点球命中率为0.5. (1) 共有多少种不同的出场顺序? (2) 不考虑乙队,甲队五名队员中有 两个队员射中,而其余队员均未能射中, 概率是多少?

(3) 甲、乙两队各射完5个点球后, 再 次出现平局的概率是多少?

(3) 甲、乙两队各射完5个点球后, 再 次出现平局的概率是多少?
[解析] (1) 甲、乙两支足球队各派5名队 员的排序分别有A55种, 若甲队队员先出场, 则有A55A55种出场出场顺序, 同理, 乙队队 员先出场, 也有A55A55种出场顺序, 故两队 球员一个间隔一个出场射球, 共有2A55A55 =28800种不同的出场顺序.

(2) 不考虑乙队,甲队五名队员中恰有
两个队员射中而其余队员均未能射中有种 情形,在每一种情形中,某一队员是否身 射中,对其他队员没有影响,因此是相互 独立事件,概率是

1 5 5 C ( ) ? . 2 16
2 5

(3) “甲、乙两队各射完5个点球后, 再次出现平局”包含六种情况:两队都恰 有k名队员射中(k=0,1,2,3,4,5), 分别记为Ak,且它们互斥. 甲、乙两队各

射完5个点球后,再次出现平局的概率是

5 ? Ak ? 16 . k ?0

5

第二课时:
概率统计在实际问题中的应用:

第二课时:
概率统计在实际问题中的应用:

[课前导引]

第二课时:
概率统计在实际问题中的应用:

[课前导引]
1. 某校高一、高二、高三三个年级的

学生数分别为1500人、1200人和1000人,
现采用按年级分层抽样法了解学生的视力

状况,已知在高一年级抽查了75人,则这
次调查三个年级共抽查了________人.

[解析] 全校共有学生1500+1200+1000=

3700(人),所以全校共抽查了3700×
=185(人)

[解析] 全校共有学生1500+1200+1000=

3700(人),所以全校共抽查了3700×
=185(人) [答案] 185

2. 某校为了了解学生的课外阅读情况, 随机调查了50名学生,得到他们在某一天 各自课外阅读所用时间的数据,结果用右 侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名 学生这一天平均每人的课外阅读时间为

A. 0.6小时
B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时

[解析]
0 ? 5 ? 0.5 ? 20 ? 1.0 ? 10 ? 1.5 ? 10 ? 2.0 ? 5 ? 0.9 5 ? 20 ? 10 ? 10 ? 5

[解析]
0 ? 5 ? 0.5 ? 20 ? 1.0 ? 10 ? 1.5 ? 10 ? 2.0 ? 5 ? 0.9 5 ? 20 ? 10 ? 10 ? 5

[答案]

B

[考点搜索]

[考点搜索]
1. 了解简单随机抽样、分层抽样的含义; 2. 了解条形图、直方图的含义;

3. (文科)总体平均数的估计: 对于一个总体的平均数,可用样本平均数

1 x ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn )对它进行估计. n

总体方差的估计: 对于一个总体的方差, 可用样本方差 1 2 2 2 2 S = [( x1 ? x ) ? ( x2 ? x ) ? ? ? ( xn ? x ) ] n 对它进行估计 . 还可用
1 2 2 2 S= [( x1 ? x ) ? ( x2 ? x ) ? ? ? ( xn ? x ) ] n-1 对它进行估计 .
2

4. (理科) 掌握离散型随机变量的
分布列及期望与方差的定义、性质. 数学期望的性质: (1) E(c)=c

(2) E(aξ+b)=aEξ+b(a, b, c为常数)

方差的性质: (1) D(aξ+b)=a2Dξ (2) Dξ=Eξ2-(Eξ)2 (3) 若ξ~0-1分布, 则Eξ=P, Dξ=p(1﹣p)

(4) 若ξ~B(n, p), 则Eξ=np,
Dξ=np(1﹣p)

[链接高考]

[链接高考]
[例2] (1) (2004年全国卷Ⅱ理)从装有3 个红球,2个白球的袋中随机取出2个球, 设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的概率分 布为:

ξ P

0

1

2

C ? 0.1, [解析] 随机取0个红球的概率为: C 1 1 C 3C 2 随机取一个红球的概率 : 为 ? 0.6, 随机 2 C5 2 C3 取一个红球的概率为 2 ? 0.3. : C5

2 2 2 5

C ? 0.1, [解析] 随机取0个红球的概率为: C 1 1 C 3C 2 随机取一个红球的概率 : 为 ? 0.6, 随机 2 C5 2 C3 取一个红球的概率为 2 ? 0.3. : C5

2 2 2 5

[答案] 0.1, 0.6, 0.3

C ? 0.1, [解析] 随机取0个红球的概率为: C 1 1 C 3C 2 随机取一个红球的概率 : 为 ? 0.6, 随机 2 C5 2 C3 取一个红球的概率为 2 ? 0.3. : C5

2 2 2 5

[答案] 0.1, 0.6, 0.3
[点评] 本题考查概率分布的概念、等可

能性事件概率的求法.

(2) (2005年湖南卷, 文、理)一工厂生产

了某种产品16800件它们来自甲、乙、丙3
条生产线, 为检查这批产品的质量, 决定采 用分层抽样的方法进行抽样, 已知甲、乙、 丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差 数列,则乙生产线生产了________件产品.

[解析] 设甲、乙、丙分别生产了a﹣d, a, a+d件产品, 则(a﹣d)+a+(a+d)=3a=16800 ∴a=5600

[解析] 设甲、乙、丙分别生产了a﹣d, a, a+d件产品, 则(a﹣d)+a+(a+d)=3a=16800 ∴a=5600 [答案] 5600

[解析] 设甲、乙、丙分别生产了a﹣d, a, a+d件产品, 则(a﹣d)+a+(a+d)=3a=16800 ∴a=5600 [答案] 5600 [点评] 本题主要考查了运用等差数列知 识解决实际问题的能力, 注意设法技巧; 属容易题.

(全国卷Ⅰ,文) 从10位同学 [例3] (其中6女,4男)中随机选出3位参加测 验, 每位女同学能通过测验的概率均为 , 4 每位男同学能通过测验的概率均为 5 3 , 试求: 5

(I)选出的3位同学中,至少有一位男 同学的概率;

(II)10位同学中的女同学甲和男同学 乙同时被选中且通过测验的概率.

[解析] (Ⅰ)随机选出的3位同学中, 至少有一位男同学的概率为

C 5 1? ? C 6

3 6 3 10

[解析] (Ⅰ)随机选出的3位同学中, 至少有一位男同学的概率为

C 5 1? ? C 6
(Ⅱ)甲、乙被选中且能通过测验的 概率为 1

3 6 3 10

C8 4 3 4 ? ? ? 3 C10 5 5 125

[点评] 本小题主要考查组合,概

率等基本概念,独立事件和互斥事件 的概率以及运用概率知识解决实际问
题的能力.

[例4] (1) (2005年湖南卷, 理)某城市有
甲、乙、丙3个旅游景点, 一位客人游览这 三个景点的概率分别是0.4, 0.5, 0.6,且客人

是否游览哪个景点互不影响, 设ξ表示客人
离开该城市时游览的景点数与没有游览的 景点数之差的绝对值.

(Ⅰ)求ξ 的分布及数学期望;
(Ⅱ)记“函数 f(x)=x2-3ξ x+1在 区间[2, +∞)上单调递增”为事件A,求 事件A的概率.

[解析](I)分别记“客人游览甲景

点”, “客人游览乙景点”, “客人游览丙
景点”为事件A1, A2, A3 . 由已知A1, A2, A3 相互独立, P(A1) =0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.6, 客人游览的景点数的可能取值为0, 1, 2, 3, 相应地, 客人没有游览的景点数的可能取

值为3, 2, 1, 0, 所以ξ 的可能取值为1, 3.

P (? ? 3) ? P ( A1 ? A2 ? A3 ) ? P ( A1 ? A2 ? A3 ) ? P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) ? P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) ? 2 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.24 P (? ? 1) ? 1 ? 0.24 ? 0.76

所以ξ 的分布列为

ξ
P

1
0.76

3
0.24

Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48

3 2 9 2 [法一] 因为f ( x ) ? ( x ? ? ) ? 1 ? ? , 2 4 3 2 所以函数f ( x ) ? x ? 3?x ? 1在区间[ ? ,??) 2 上单调递增, 要使f ( x )在[2,??)上单调递增, 3 4 当且仅当 ? ? 2, 即? ? . 2 3 4 从而P ( A) ? P (? ? ) ? P (? ? 1) ? 0.76. 3

[法二] ξ 的可能取值为1,3.

当? ? 1时, 函数f ( x ) ? x ? 3 x ? 1在区
2

间[2,??)上单调递增. 当? ? 3时, 函数f ( x ) ? x ? 9 x ? 1在区
2

间[2,??)上不单调递增 .

所以P ( A) ? P (? ? 1) ? 0.76.

[点评] 本题考查概率的基本知识和期

望等概念及解决实际问题的能力,切入点
是准确求出分布列,其中第二问与二次函 数单调性结合,考查分类讨论思想及综合

分析能力.

(2) (2005年北京卷,文) 甲、乙两人各
进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
1 2 , 乙每次击中目标的概率 , 求: 2 3

(I) 甲恰好击中目标2次的概率;

(II) 乙至少击中目标2次的概率;
(III) 求乙恰好比甲多击中目标2次的概率.

[解析]
(I) 甲恰好击中目标2次的概率为 3 2 1 3 C3 ( ) ? 2 8

[解析]
(I) 甲恰好击中目标2次的概率为 3 2 1 3 C3 ( ) ? 2 8 (II) 乙至少击中目标2次的概率为

2 2 1 20 3 2 3 C3 ( ) ? ( ) ? C3 ( ) ? ; 3 3 3 27
2

(III)设乙恰好比甲多击中目标2次为事 件A, 乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0
次为事件B1,乙恰击中目标3次且甲恰击中 目标1次为事件B2, 则A=B1+B2, B1,B2为 互斥事件.

P ( A) ? P ( B1 ) ? P ( B2 ) 2 2 1 0 1 3 3 2 3 1 1 3 ? C3 ( ) ? ? C3 ( ) ? C3 ( ) ? C3 ( ) 3 3 2 3 2 1 1 1 ? ? ? 18 9 6 1 所以, 乙恰好比甲多击中目标2次的概率为
2

6

P ( A) ? P ( B1 ) ? P ( B2 ) 2 2 1 0 1 3 3 2 3 1 1 3 ? C3 ( ) ? ? C3 ( ) ? C3 ( ) ? C3 ( ) 3 3 2 3 2 1 1 1 ? ? ? 18 9 6 1 所以, 乙恰好比甲多击中目标2次的概率为
2

6 [点评] 本题主要考查独立重复试验的 概率、互斥事件的概率及相互独立事件同 时发生的概率等基础知识,同时考查综合 分析能力.

[在线探究]

[在线探究]
2. (1) (理科)有一个4×5×6的长方

体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个
长方体锯成120个1×1×1的小正方体, 从 这些小正方体中随机地任取1个.

(I) 设小正方体涂上颜色的面数ξ,求ξ的
分布列和数学期望.

(II) 如每次从中任取一个小正方体,确
定涂色的面数后, 再放回, 连续抽取6次, 设 恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为

η, 求η的数学期望.

[解析] (1) 分布列

ξ
p

0
1 5

1
13 30

2
3 10

3
1 15

1 13 3 1 37 E? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? . 5 30 10 15 30

[解析] (1) 分布列

ξ
p

0
1 5

1
13 30

2
3 10

3
1 15

1 13 3 1 37 E? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? . 5 30 10 15 30 3 3 ( 2) 易知? ~ B(6, ), ? E? ? 6 ? ? 1.8 10 10

(2) (文科)为检查甲乙两厂的100瓦电 灯泡的生产质量,分别抽取20只灯泡检查 结果如下: 瓦数 甲厂个数 94 96 98 100 102 104 106 0 3 6 8 2 0 1

乙厂个数

1

2

7

4

3

2

1

(1) 估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值;

(2) 如果在95~105瓦范围内的灯泡为合格 品, 计算两厂合格品的比例各是多少?
(3) 哪个厂的生产情况比较稳定?

1 [解析] (1) x甲 ? (96 ? 3 ? 98 ? 6 ? 20 102 ? 2 ? 106 ? 1) ? 99.3, 1 x乙 ? (94 ? 1 ? 96 ? 2 ? 98 ? 7 ? 100 ? 4 20 ? 102 ? 3 ? 104 ? 2 ? 106 ? 1) ? 99.6, 所以甲厂灯泡平均值的 估计值为99.3, 乙厂灯泡平均值的估计 值为99.6.

( 2) 根据抽样: 19 18 A甲 ? ? 95%, A乙 ? ? 90%. 20 20

( 2) 根据抽样: 19 18 A甲 ? ? 95%, A乙 ? ? 90%. 20 20
1 2 ( 3) S ? [3 ? (96 ? 99.3) ? 6 ? (98 20
2 甲

? 99.3) ? 8 ? (100 ? 99.3) ? 2 ? (102 ? 99.3)
2 2

2

? 1 ? (106 ? 99.3) ] ? 5.31,
2

1 2 2 S ? [1 ? (94 ? 99.6) ? 2 ? (96 ? 99.6) 20
2 乙

? 7 ? (98 ? 99.6) ? 4 ? (100 ? 99.6) ? 3 ?
2 2

(102 ? 99.6) ? 2 ? (104 ? 99.6) ? 1 ? (106
2 2

? 99.6) ] ? 8.64
2

所以甲的情况稳定 .

[方法论坛]

[方法论坛]
1. 在中学教材中,初等概率的教学分 为必修与选修两段,其中必修内容是文、 理科高考的共同内容,要着重理解等可能 事件、互斥事件、对立事件、相互独立事 件的意义及事件间的关系,掌握计算四种 随机事件概率的公式,并能运用它们解决 一些简单的实际问题.

2. 明确解概率题的几类典型错误:

(1) “非等可能”与“等可能”混同.
(2) “互斥”与“独立”混同.

(3) “互斥”与“对立”混同:① 两
事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;

② 互斥的概念适用于多个事件,但对立事
件只适用于两个事件;③ 两个事件互斥只 表明这两个事件不能同时发生,即至多只

能发生其中一个,但可以都不发生,而两

事件对立则表示它们有且仅有一个发生.
(4) “条件概率P(B|A) ”(即事件A已经

发生的条件下事件B发生的概率)与“积事
件的概率P(AB)”混同. (5) “有序”与“无序”混同.

(6) “可辨认”与“不可辨认 ”混同.

3. 解题过程中, 要明确事件中的“至

少有一个发生”、“至多有一个发生”、
“恰有一个发生”、“都发生”、“都不

发生”、“不都发生”等词语的含义.
已知两个事件A、B, 它们的概率分别 为P(A)、P(B), 那么:

A、B中至少有一个发生为事件A+B;

A、B中至多有一个发生为事件

A ? B ? A ? B ? A ? B;
A、B中恰有一个发生为事件

A ? B ? A ? B;
A、B都发生为事件A· B;

A、B都不发生为事件

A? B;

它们之间的概率关系如下表所示:
A、B互斥 P( A ? B) P( A ? B) P ( A) ? P ( B ) A、B相互独立
1 ? P ( A) ? P ( B )

0

P ( A) ? P ( B )

P ( A ? B ) 1 ? [ P ( A) ? P ( B )] P ( A) ? P ( B ) P ( A) P ( B ) ? P( A ? B P ( A) ? P ( B ) P ( A) P ( B ) ? A ? B) P( A ? B ? 1 ? P ( A) ? P ( B ) 1 A ? B ? A ? B)

[注]

一般情形下有:

P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) ? P ( AB) ? 1 ? P ( A ? B ).

4. 选修内容中,理科学生明确:
(1) ? =k 表示随机变量取k值,是一个

基本事件,而? ≥k、? >k 、? ≤k、? <k等
均表示由一些基本事件组成的一般事件, P(? = k) 、P(? ≥k)等表示事件的概率,是

取值于[0,1]上的一个实数.

(2) 求随机变量的分布列, 重要的基 础是概率的计算;任一离散型随机变量

的概率分布列都有两条性质: ① Pi ≥0,
i=1, 2, … ; ② P1+P2+…=1. 已知离散型随

机变量的分布列(含未知参数), 可利用
两条性质求出其中未知参数.

(3) 离散型随机变量的数学期望是

算术平均值概念的推广,是概率意义
下的平均,E? 是一个实数,由?的分 布列唯一确定,? 是可变的,而E? 是

不变的,它描述? 取值的平均状态.

(4) 离散型随机变量的方差D? 表示随
机变量 对E? 的平均偏离程度,D? 越大表

明平均偏离程度越大,说明? 的取值越分
散,波动性大,反之D? 越小,? 的取值越

集中,稳定性好. D? 与E? 一样,也是一
由?的分布列唯一确定.

个实数,由的分布列唯一确定 是一个实数,

5. 选修内容中的统计部分,文、理

科学生都必须弄清楚三种抽样方法的区
别与联系,明确高考中主要考查抽样方 法和条形图、频率分布直方图的识图与 运用,通常是选择题或填空题. 而理科学 生要搞清正态分布的有关知识.



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