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2008年湖北黄冈中学高三数学《专题十三 概率统计在实际问题中的应用》



2008年湖北黄冈中学

概率统计 在实际问题 中的应用

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]
1. 在5张卡片上分别写着数字1、2

、3、 4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]
1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、 4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
[解析] 基本事件总数为A55, 有利的基本事

件数为3A4

4,

2A 所求的概率为 P ? ? 0.6. A

4 4 5 5

第一课时: 概率在实际问题中的应用:

[课前导引]
1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、 4、5, 然后把它们混合, 再任意排成一行, 则得到的数能被5或2整除的概率是( ) B A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
[解析] 基本事件总数为A55, 有利的基本事

件数为3A4

4,

2A 所求的概率为 P ? ? 0.6. A

4 4 5 5

[考点搜索]
1. 运用排列组合知识探求等可能事

件的概率.
2. 学会对事件进行分析,会求下列

三种概率:
① 互斥事件有一个发生的概率;

② 相互独立事件同时发生的概率;
③ 独立重复试验的概率.

[链接高考]

[链接高考]
[例1] (1) (2005年湖北卷)以平行六面体 ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点 作三角形, 从中随机取出两个三角形, 则 这两个三角形不共面的概率p为 ( )

367 A. 385

376 B. 385

192 18 C. D. 385 385

[链接高考]
[例1] (1) (湖北卷)以平行六面体ABCDA'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角 形, 从中随机取出两个三角形, 则这两个 三角形不共面的概率p为 ( )

[解析] 共可作C83=56个三角形, 由对立

367 A. 385

376 B. 385

192 18 C. D. 385 385

12C 367 事件知: p ? 1 ? ? . 2 C 56 385

2 4

[链接高考]
[例1] (1) (湖北卷)以平行六面体ABCDA'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角 形, 从中随机取出两个三角形, 则这两个 三角形不共面的概率p为 ( ) A

[解析] 共可作C83=56个三角形, 由对立

367 A. 385

376 B. 385

192 18 C. D. 385 385

12C 367 事件知: p ? 1 ? ? . 2 C 56 385

2 4

[例4] (湖北卷) 为防止某突发事件发生, 有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防 措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、 丁预防措施后此突发事件不发生的概率 (记为P)和所需费用如下表: 预防措施 P 费用(万元) 甲 0.9 90 乙 0.8 60 丙 0.7 30 丁 0.6 10

预防方案可单独采用一种预防措施或 联合采用几种预防措施,在总费用不超过 120万元的前提下,请确定一个预防方案, 使得此突发事件不发生的概率最大.

预防方案可单独采用一种预防措施或 联合采用几种预防措施,在总费用不超过 120万元的前提下,请确定一个预防方案, 使得此突发事件不发生的概率最大.

[解析] 方案1:单独采用一种预防措施 的费用均不超过120万元.由表可知,采 用甲措施,可使此突发事件不发生的概 率最大,其概率为0.9.

方案2:联合采用两种预防措施, 费用 不超过120万元, 由表可知. 联合甲、丙两 种预防措施可使此突发事件不发生的概率 最大, 其概率为:1?(1?0.9)(1?0.7)=0.97.

方案2:联合采用两种预防措施, 费用 不超过120万元, 由表可知. 联合甲、丙两 种预防措施可使此突发事件不发生的概率 最大, 其概率为:1?(1?0.9)(1?0.7)=0.97. 方案3:联合采用三种预防措施, 费用 不超过120万元, 故只能联合乙、丙、丁三 种预防措施, 此时突发事件不发生的概率 为:1?(1?0.8)(1?0.7)(1?0.6)=1?0.024=0.976.

综合上述三种预防方案可知, 在总费 用不超过120万元的前提下, 联合使用乙、

丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发
生的概率最大.

综合上述三种预防方案可知, 在总费 用不超过120万元的前提下, 联合使用乙、

丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发
生的概率最大. [点评] 本小题考查概率的基础知识以 及运用概率知识解决实际问题的能力.

[例5] (2005年湖南卷)某单位组织4个部门 的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、 衡山、张家界3个景区中任选一个,假设 各部门选择每个景区是等可能的. (1) 求3个景区都有部门选择的概率; (2) 求恰有2个景区有部门选择的概率.

[例5] 07年湖南卷)某单位组织4个部门的 职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡 山、张家界3个景区中任选一个,假设各 部门选择每个景区是等可能的. (1) 求3个景区都有部门选择的概率; (2) 求恰有2个景区有部门选择的概率. [解析] 某单位的4个部门选择3个景区可 能出现的结果数为34. 由于是任意选择, 这 些结果出现的可能性都相等.

(1) 3个景区都有部门选择可能出现 的结果数为C42· (从4个部门中任选2个 3! 作为1组, 另外2个部门各作为1组, 共3组, 共有C42=6种分法, 每组选择不同的景区, 共有3!种选法), 记“3个景区都有部门选 择”为事件A1, 那么事件A1的概率为

C ? 3! 4 P ( A1 ) ? ? . 4 3 9
2 4

[法一] (2) 分别记“恰有2个景区有部门 选择”和“4个部门都选择同一个景区” 为事件A2和A3,则事件A3的概率为

3 1 P ( A3 ) ? 4 ? . 事件A2的概率为 3 27 4 1 P ( A2 ) ? 1 ? P ( A1 ) ? P ( A3 ) ? 1 ? ? 9 27 14 ? . 27

[法二] 恰有2个景区有部门选择可能的结 果为3(C41· 2!+C42)(先从3个景区任意选定 2个, 共有C32=3种选法, 再让4个部门来选 择这2个景区,分两种情况:第一种情况, 从4个部门中任取1个作为1组,另外3个部 门作为1组,共2组,每组选择2个不同的 景区,共有C41· 2!种不同选法. 第二种情 况,从4个部门中任选2个部门到1个景区,

另外2个部门在另1个景区,共有C42种
不同选法). 所以

3(C ? 2!?C ) 14 P ( A2 ) ? ? . 4 3 27
2 4 2 4

另外2个部门在另1个景区,共有C42种
不同选法). 所以

3(C ? 2!?C ) 14 P ( A2 ) ? ? . 4 3 27
2 4 2 4

[点评] 本小题考查概率的基础知识以
及运用概率知识解决实际问题的能力.

[在线探究]

[在线探究]
1. 编号为1,2,3的三位学生随意入 坐编号为1,2,3的三个座位,每位学生 坐一个座位. (1) 求恰有1个学生与座位编号相同 的概