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初二数学角分线性质专题训练一


初二数学角分线性质专题训练一 1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线. 2.角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个

B D E F O
图4

角的角平分线上.
3.关于三角形三条角平分线的定理: (1)关于三角形三条角平分线交点的定理:

C

A

三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.
定理的作用:①用于证明三角形内的线段相等;②用于实际中的几何作图问题. (2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系: 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 专题训练辅导题: 1.已知:△ABC 中,∠B=90°, ∠A、∠C 的平分线交于点 O,则∠AOC 的度数为.
B D C

E

A

2.角平分线上的点到_________________距离相等;到一个角的两边距离相等的点都在_____________. 3.∠AOB 的平分线上一点 M ,M 到 OA 的距离为 1.5 cm,则 M 到 OB 的距离为_________. 4.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E,且 CD=CE,则∠DOC=_________. 5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,DE⊥AB 于 E,且 DE=3 cm,BD=5 cm,则 BC=_____cm.

第4题

第5题

第6题

6.如图,CD 为 Rt△ABC 斜边上的高, ∠BAC 的平分线分别交 CD、CB 于点 E、F, FG⊥AB,垂足为 G,则 CF______FG,

CE________CF.
7.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,且 AB=6 ㎝,则△DEB 的周长为 ( )

A、4 ㎝

B、6 ㎝

C、10 ㎝

D、不能确定

8.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到________________相等. 9.点 O 是△ABC 内一点,且点 O 到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC 的度数为_____________. 10. △ABC 中,AB=AC,AC 的中垂线交 AB 于 E,△EBC 的周长为 20cm,AB=2BC,则腰长为________________。 11. 如图所示,AB//CD,O 为∠A、∠C 的平分线的交点,OE⊥AC 于 E,且 OE=2,则 AB 与 CD 之间的距离等于 ______________。 12. 如图, ∠1=∠2, PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别为 D, E, 下列结论错误的是 ( )
A O E C
1

B

A、PD=PE

B、OD=OE

C、∠DPO=∠EPO

D、PD=OD

D

13.如图,直线 l1,l2,l3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则 可供选择的地址有( )

A、1 处
B E P O 1 2 D A

B、2 处
l1 l2

C、3 处

D、4 处

l3

第 12 题

第 13 题

14.到三角形三边距离相等的点是( ) A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 15.如图,MP⊥NP,MQ 为△MNP 的角平分线,MT=MP,连接 TQ,则下列结论中不正确的是( )

A、TQ=PQ
P

B、∠MQT=∠MQP

C、∠QTN=90°
C

D、∠NQT=∠MQT
E C D

Q M T N A

E

D

B A

F

B

第 15 题

第 16 题

第 17 题 )

16.如图在△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,DE⊥AB 于 D,如果 AC=3 cm,那么 AE+DE 等于(

A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

17.如图,已知 AB=AC,AE=AF,BE 与 CF 交于点 D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D 在 ∠BAC 的平分线上.其中正确的是( )

A.① B.②

C.①和②

D.①②③


18. 如图所示,OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于 C,PD⊥OB 于 D,则 PC 与 PD 的大小关系是( A. PC>PD B. PC=PD C. PC<PD D. 不能确定

(18) (21) 19. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,若 BC=10,BD∶CD=3∶2,则点 D 到 AB 的距离是( A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 20. 在△ABC 中,∠C=90°,E 是 AB 边的中点,BD 是角平分线,且 DE⊥AB,则( ) A. BC>AE B. BC=AE C. BC<AE D. 以上都有可能 21. 如图所示,点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点,PE⊥AC 于点 E,已知 PE=3,则点 P 到 AB 的距离是( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 22. 如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是( ) A. DC=DE B. ∠AED=90° C. ∠ADE=∠ADC D. DB=DC
2





(22) (24) (25) 23.到三角形三边距离相等的点是( ) A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 24. 如图所示,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,且 AB=6cm,则△DEB 的 周长为( ) A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 以上都不对 25. 如图所示,三条公路两两相交,交点分别为 A、B、C,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可 供选择的地址有( ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 26. 如图所示, 点 P 是∠CAB 的平分线上一点, PF⊥AB 于点 F, PE⊥AC 于点 E, 如果 PF=3cm, 那么 PE=__________.

(26) (27) (28) 27. 如图所示,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠BAD=__________,∠CDA=__________. 28. 如 图 所 示 , P 在 ∠ AOB 的 平 分 线 上 , 在 利 用 角 平 分 线 性 质 推 证 PD = PE 时 , 必 须 满 足 的 条 件 是 ____________________. 29. 如图所示, ∠B=∠C, AB=AC, BD=DC, 则要证明 AD 是∠BAC 的__________线. 需要通过__________来证明. 如 果在已知条件中增加∠B 与∠C 互补后,就可以通过__________来证明.因为此时 BD 与 DC 已经分别是__________ 的距离.

(29) (30) (31) 30. 如图所示,C 为∠DAB 内一点,CD⊥AD 于 D,CB⊥AB 于 B,且 CD=CB,则点 C 在__________. 31. 如图所示,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D. (1)若 BC=8,BD=5,则点 D 到 AB 的距离是__________. (2)若 BD∶DC=3∶2,点 D 到 AB 的距离为 6,则 BC 的长为__________. 32. 已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 是 AC 上一点,DE⊥AB 于 E,且 DE=DC. (1)求证:BD 平分∠ABC;

(2)若∠A=36°,求∠DBC 的度数.

3

33. 如图:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,E、F 分别为 AB、AC 上的点,且∠EDF+∠BAF=180°. (1)求证:DE=DF; (2)若把最后一个条件改为:AE>AF,且∠AED+∠AFD=180°,那么结论还成立吗?

34. 如图,∠1=∠2,AE⊥OB 于 E,BD⊥OA 于 D,AE 与 BD 相交于点 C.求证:AC=BC.

35.如图,已知 BE⊥AC 于 E,CF⊥AB 于 F,BE、CF 相交于点 D,若 BD=CD.求证:AD 平分∠BAC.

36.如图,∠B=∠C=90°,M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC,求证:AM 平分∠DAB.

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