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2.3.1等差数列的前n项和(第2课时)


备课教案 课 课 题 型 2.3.1 等差数列的 前 n 项和公式 主备人 汇课地点 宋升贇 参与教师 汇课时间 何东亮、姚志远、 赵斌斌、孟文杰 新授课 高中数学办 公室 1.知识与技能 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式;了解等差数列的一些性 质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式 三维目标 (法制渗透) 研究 的最值, 如果 An, Bn 分别是等差数列{an}, {bn}的前 n 项和, 则 a n A2 n ?1 。 ? bn B2 n ?1 2.过程与方法 通过对历史有名的高斯求和的介绍, 引导学生发现等差数列的第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个规律;由学生建立等差数列模型用相关知识解 决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通 过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3.情感、态度与价值观 培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。 教学重点: 等差数列前 n 项和公式的理解、推导及应用。 教学难点: 灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题。 观察、思考、交流、讨论、概括 共 2 课时 投影仪、直尺、彩色粉笔 重难点 教法方法 课时安排 教学准备 教学过程 第 2 课时 等差数列及其前 n 项和的应用 授课时间: 一、复习引入: 1、等差数列求和公式: S n ? 个性化设计 n( n ? 1) n(a1 ? an ) d , S n ? na1 ? 2 2 2、在等差数列{an}中 (1) 若 a5=a, a10=b, 求 a15;(2) 若 a3+a8=m, 求 a5+a6; (3) 若 a5=6, a8=15, 求 a14;(4) 若 a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80, 求 a11+a12+…+a15. 二、新课讲授: 1、探究:等差数列的前 n 项和公式是一个常数项为零的二次式. 1 例 1、 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n ? 2 1 n, 求这个数列的通项公式. 2 这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 【结论】数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 与 an 的关系: 由 S n 的定义可知,当 n=1 时, S1 = a1 ;当 n≥2 时, an = S n - S n ?1 , 即 an = ? ?S1 ( n ? 1) . ?S n ? S n ?1 ( n ? 2) 练习:已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 式. 这个数列是等差数列吗? 1 2 2 n ? n ? 3 ,求该数列的通项公 4 3 其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如 果是,它的首项与公差分别是多少? (是, a1 ? p ? q ? r , d ? 2 p ). 由 此,等 差数列的 前 n 项和 公式 S n ? na1 ? 探究:一般地,如果一个数列 ?a n ?, 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r , n(n ? 1)d 可化 成式子 : 2 Sn ? d 2 d n ? (a 1 ? )n ,当d≠0,是一个常数项为零的二次式. 2 2 2. 教学等差数列前 n 项和的最值问题: 一般地, 如果一个数列 r 为常数,且 ?an ?, 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其中 p


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