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2016届高考数学文科一轮复习课件:7-12空间直角坐标系


高考总复习数学(文科) 第七章 平面解析几何 第十二节 空间直角坐标系 栏 目 链 接 考纲要求 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位 置. 2.会推导空间两点间的距离公式. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、空间直角坐标系 1.定义. 在空间取定一点 O,以点 O 为原点作三条互相垂直的数轴,分 别称为 x 轴,y 轴,z 轴,统称为坐标轴.三个坐标轴的次序和方向按 右手系排列.这样的三条坐标轴就组成了空间直角坐标系 (O 为原点) . 坐标平面:两条坐标轴确定的面; xOy 平面:由 x 轴及 y 轴确定的坐标面; yOz 平面:由 y 轴及 z 轴确定的坐标面; zOx 平面:由 z 轴及 x 轴确定的坐标面. 栏 目 链 接 课前自修 三个坐标平面将空间分成八个部分,每一部分称为卦限,从由 x 轴,y 轴,z 轴的正半轴所确定的半平面隔出的那一部分起,按逆时针方向,依次为第Ⅰ卦限, 第Ⅱ卦限,第Ⅲ卦限,第Ⅳ卦限,第Ⅴ卦限,第Ⅵ卦限,第Ⅶ卦限,第Ⅷ卦限. 2.空间点的坐标表示. 设 M 是空间一点,过点 M 分别作垂直于 x 轴,y 轴,z 轴的平面,它们与坐 标轴的交点分别为 P,Q,R,这三点在三坐标轴的坐标依次为 x,y,z,这样,由 空间一点 M 唯一地确定一个三元有序数组(x,y,z) ; 反之,设(x,y,z)为一 个三元有序数组,过 x 轴上坐标为 x 的点,y 轴上坐标为 y 的点,z 轴上坐标为 z 的点,分别作 x 轴,y 轴,z 轴的垂直平面,这三个平面的交点 M 便是三元有序数 组 (x,y,z)唯一确定的点.所以空间点 M 与三元有序数组(x,y,z)一一对应, 称为 M 点的坐标,记为 M(x,y,z). 栏 目 链 接 课前自修 3.坐标轴、坐标平面上的点的特征. (x,0,0)——x 轴上的点; (x,y,0)——xOy 面上的点; (0,y,0)——y 轴上的点; (0,y,z)——yOz 面上的点; (0,0,z)——z 轴上的点; (x,0,z)——zOx 面上的点. 坐标系中各卦限的点的坐标的符号特征: 第Ⅰ卦限(正,正,正) ,第Ⅱ卦限(负,正,正) , 第Ⅲ卦限(负,负,正) ,第Ⅳ卦限(正,负,正) , 第Ⅴ卦限(正,正,负) ,第Ⅵ卦限(负,正,负) , 第Ⅶ卦限(负,负,负) ,第Ⅷ卦限(正,负,负). 栏 目 链 接 课前自修 4.空间里点的对称规律: 规律 1:关于坐标平面对称的两点的坐标的特点: 点 P(x,y,z)关于 xOy 平面对称的点为 P′(x,y,-z) ;点 P(x,y,z)关 于 xOz 平面对称的点为 P′(x,-y,z) ;点 P(x,y,z)关于 yOz 平面对称的点为 P′(-x,y,z). 规律 2:关于坐标轴对称的两点的坐标的特点: 点 P(x,y,z)关于 x 轴对称的点为 P′(x,-y,-z) ;点 P(x,y,z)关于 y 轴对称的点为 P′(-x,y,-z) ;点 P(x,y,z)关于 z 轴对称的点为 P′(-x, -y,z). 规律 3:点 P(x,y,z)关于原点对称的点为 P′(-x,-y,-z). 规律 4:点 P(x,y,z)关于点 A(a,b,c)对称的点为 P′(2a-x,2b-y, 2c-z). 栏 目 链 接 课前自修 二、空间中两点的距离公式 设 M1(x1,y1,z1) ,M2(x2,y2,z2) ,如图所示,则 |M1P|=|x2-x

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