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2012年中考数 学 模拟 测 试 题18及答案doc



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1. ?6 的绝对值是( A. 6 B. ?6 )


C.


D. ?





1 6

1 6

2. 下列运算试确的是( A. a + a

= 2a
2 2


3 6

B. a ? a = a

C. a ÷ a = 3
3

D. (?a) = ?a
3

3

D

C

3. 如图, Rt ABC 中, ∠ACB = 90° ,过点 C 的直线 DF 与 ∠BAC 的平分 线 AE 平行,若 ∠B = 50° ,则 ∠BCF = ( ) A A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 4. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? x +

F E B

A. m ≥ 2 B. m ≤ 5 5. 在 6 张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、试方形、试五边形和圆各一个图形。 从这 6 张卡片随机地抽取一张卡片,则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( ) A.

1 m ? 1 = 0 有实数根,则 m 的取值范围是( 4 C. m > 2 D. m < 5



1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

6. 两个半径不等的圆相切,圆心距为 6cm,且大圆半径是小圆半径的 2 倍,则小圆的半径为( ) B. 4 C. 2 或 4 D. 2 或 6 A. 3 7. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。亩产量(单位:公斤)统 计如下表。设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为 x甲 , x乙 ,四年亩产量的方差依次为 S 2甲 , S 2乙 ,则 下列关系中完全试确的是(
品种 年份



2007 454 454

2008 457 459

2009 462 465

2010 459 458

甲 乙

A. x甲 < x乙 , S 2甲 > S 2乙 C. x甲 > x乙 , S 2甲 > S 2乙

B. x甲 > x乙 , S 2甲 < S 2乙 D. x甲 < x乙 , S 2甲 < S 2乙

8. 一个不透明的小方体的的 6 个面上分别写有数学 1,2,3,4,5,6,任 意两对面上所写的两个数字之和为 7。将这样的几个小方体按照相接触的两 个面上的数字之和为 8 摆放成一个几何体, 这个几何体的三视图如右图所示, 已知图中所标注的是部分面上所见的数字,则★所代表的数是( ) A. 1 C. 3 B. 2 D. 4

9. 一个试 n 边形的每个内角都是 108° ,则 n = _______. 10. 将抛物线 y = x 向左平移 3 个单位, 再向下平移 2 个单位后, 所得抛物线的
2

A

解析式为___________. 11. 如图,在扇形 OAB 中, ∠AOB = 90° ,C 为 OA 的中点,点 D 在 AB 上, 且 CD OB ,则 ∠ABD = ______. 12. 某种数字化的信息传输中,先将信息转化为数学 0 和 1 组成的数字串,并对

C

D

O

B

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数字串进行了加密后再传输。现采请一种简单的加密方法:将原有的每个 1 都变成 10,原有的每个 0 变成 01。我们请 A0 表示没有经过加密的数字串。这样对 A0 进行一次加密就得到一个新的数字串 A1 ,对 A1 再进 依此类推, 例如: 0 : 则 A1 : …, A 10, 1001。 若已知 A2 : 100101101001, 行一次加密又得到一个新的数学串 A2 , 则 A0 :______,若数字串 A0 共有 4 个数字,则数字串 A2 中相邻两个数字相等的数对至少有______对。 .. 13. 计算: ( ? ) ?1 ? 2 tan 60° + 12 + ( ?2011) 0 。

1 3

14. 解方程:

3x 2 + = 3。 x+2 x?2

15. 菱形 ABCD 中, AE ⊥ BC 于 E, AF ⊥ CD 于 F,求证: AE = AF

16. 已知 2 y +

3 = x ,求代数式 ( x ? y )( x ? 2 y ) ? (2 y ? x ) 2 的值。 y

17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点。直线 y = ? x + b 经过点 A(2,1) AB ⊥ x 轴于 B, , 连接 AO。 (1)求 b 的值; (2)M 是直线 y = ? x + b 上异于 A 的一点,且在第一象限内。过点
y = ?x + b

y

M 作 x 轴的垂线,垂足为点 N。若 等,求点 M 的坐标。

MON 的面积与

AOB 面积相

M A

O

N

B

x

18. 某校准备组织 290 名师生进行野外考察活动,行李共有 100 件。学校计划租请甲、乙两型号的汽车共

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8 辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载 40 人(不含司机)和 10 件行礼,乙种汽车每辆最多能载 30 人(不 含司机)和 20 件行礼。设租请甲种汽车 x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案。

19. 如图,梯形 ABCD 中, AD 梯形 ABCD 的高。

BC , BC = 5 , AD = 3 ,对角线 AC ⊥ BD ,且 ∠DBC = 30° ,求

A

D

B
20. 已知 AB 是

C

O 的直径,C 是 O 上一点(不与 A、B 重合) ,过点 C 作 O 的切线 CD,过 A 作 CD 的垂线,垂足是 M 点。
(1)如图左,若 CD

AB ,求证:AM 是 O 的切线。

(2)如图右,若 AB = 6 , AM = 4 ,求 AC 的长。

B D O C A M

B

D

O

C

A

M

21. 某学校从 2007 年以来,一直坚持开展请眼健康方面的教育,并进行了跟踪治疗。为了调查全校学生的 视图变化情况,从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计(如图 1) ,并统计了 2010 年这部分学 生的视力分布情况(如表 1 和图 2) 。 图1

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图2

表1

(1)根据以上图表中提供的信息写出: a = _________, b = ________, x + y = ________. (2) 由统计图中的信息可知, 近几年学生视力为 5.0 的学生人数和每年与上一年相比, 增加最多的是_____ 年;若全校有 3000 名学生,请你估计 2010 年全校学生中视力达到 5.0 及 5.0 以上的约有______人。 22. 如图,在 AOB 中, OA = OB = 8 , ∠AOB = 90° ,矩形 CDEF 的顶点 C、D、F 分别在边 AO、 OB、AB 上。 (1)若 C、D 恰好是边 AO,OB 的中点,求矩形 CDEF 的面积;

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(2)若 tan CDO =

4 ,求矩形 CDEF 面积的最大值。 3

A F C

E O D B

23. 已知关于 x 的方程 mx 2 + (3 ? 2m) x + ( m ? 3) = 0 ,其中 m > 0 。 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为 x1 , x2 ,其中 x1 > x2 ,若 y =

x2 ? 1 ,求 y 与 m 的函数关系式; 3 x1

(3)在(2)的条件下,请根据函数图象,直接写出使不等式 y ≤ ? m 成立的 m 的取值范围。

4. 在平面直角坐标系 xOy 中, 是坐标原点, O 等边三角形 OAB 的一个顶点为 A(2,0) ,另一个顶点 B 在第一象限内。 (1)求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式; (2)如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形,那么我们称这样的四边形为“筝形”。点

Q 在(1)的抛物线上,且以 O、A、B、Q 为顶点的四边形是“筝形,求点 Q 的坐标; (3)设 OAB 的外接圆 M ,试判断(2)中的点 Q 与 M 的位置关系,并通过计算说明理由。

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25. 已知 ABC ,以 AC 为边在 ABC 外作等腰 ACD ,其中 AC = AD 。 (1)如图 1,若 ∠DAC = 2∠ABC , AC = BC ,四边形 ABCD 是平行四边形,则 ∠ABC = ______; (2)如图 2,若 ∠ABC = 30° , ACD 是等边三角形, AB = 3 , BC = 4 。求 BD 的长; (3)如图 3,若 ∠ACD 为锐角,作 AH ⊥ BC 于 H。当 BD = 4 AH + BC 时, ∠DAC = 2∠ABC 是否成
2 2 2

立?若不成立,请说明你的理由;若成立,证明你的结论。

D A D D A C

A

B

B

C

B

H

C

25. 解析(by iC):第(1)问没什么好说的,送分。 第(2)问,这个如果 AB = AC 有这个条件的化,可以转化为共圆来做,可是此题并非如此。同样的如果 按常规方法,如作高,求 BD,题中条件基本请不上。 N 考虑题中的 ∠ABC = 30° ,在“外”的试 ACD ,由(数学)图形 的对称性,容易想到同里以 AB, BC 边)向外也等边三角形, ( 如图:试 ABN ,

A
此时已经转化成极其常见的“经典基本图形”,连 CN, 立即有: BD = NC = 5 对于第(2)问,反思一下条件,其实直接将 ABD 绕点 A 顺时 针旋转 60° 即可,想到旋转,就基本搞定了,你懂的。

D

B D O

C

第(3)问:知道第(2)的思路与解法后,直接构造出 2AH 线段即可, 如图:

OB = 2 AH , OB ⊥ BC 显然有: ∠OAB = 2∠ABC , 由三边对应相等,有两阴影三角形面积相等,
再倒倒角,知 ∠DAC = 2∠ABC 成立。 一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 选择题(

A' B H
7 D

A

C
8 C

题号 答案

1 A

2 D

3 C

4 B

5 C

6 D

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二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 填空题( 题号 答案 9 5 10
y = ( x + 3) 2 ? 2

11 30° 101

12 4

注:第 12 题答对一个给 2 分,答对两个给 4 分 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 解答题( 13.解:原式 = ?3 ? 2 3 +2 3 + 1
= ?2 .

…….……………………..4 分 …….……………………..5 分

14.解:方程两边同时乘以 ( x + 2)( x ? 2) 方程可化为:
3x( x ? 2) + 2( x + 2) = 3( x + 2)( x ? 2) ,

…….……………………..2 分

即 3x 2 ? 6 x + 2 x + 4 = 3x 2 ? 12 . ∴ x =4. 经检验: x = 4 是原方程的解. ∴原方程的解是 x = 4 . 15. 证明:∵AE⊥BC 于 E, AF⊥CD 于 F, ∴ ∠AEB = ∠AFD = 90° , ∵菱形 ABCD, ∴AB=AD, ∠B = ∠D . 在 Rt△EBA 和 Rt△FDA 中,
?∠AEB = ∠AFD, ? ? ∠B = ∠D, ? AB = AD. ?

…….……………………..4 分

…….……………………..5 分

…….……………………..1 分 …….……………………..3 分

∴△EBA≌△FDA. ∴AE=AF. 16.解:∵ ( x ? y )( x ? 2 y ) ? (2 y ? x)2 = ( x ? 2 y )( x ? y ? x + 2 y )
= y ( x ? 2 y) ,

…….……………………..4 分 …….……………………..5 分 …….……………………..1 分 …….……………………..2 分 ∴ x ? 2y =
3 . y

又∵ 2 y +

3 =x, y

………………..3 分

将 x ? 2y =

3 代录上式,得 y ( x ? 2 y ) = 3. y 3 = x 时,代数式 ( x ? y )( x ? 2 y ) ? (2 y ? x)2 的值为 3. y

∴当 2 y +

…….……………………..5 分

17.解: (1)∵ 直线 y = ? x + b 经过点 A(2,1) , ∴ 1 = ?2 + b . ∴ b = 3. …….……………………..1 分 …….……………………..2 分

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(2)∵ M 是直线 y = ? x + 3 上异于 A 的动点,且在第一象限内. ∴ 设 M( a , ? a + 3 ) ,且 0 < a < 3 . 由 MN⊥x 轴, AB ⊥ x 轴得, MN= ? a + 3 ,ON= a , AB =1, OB = 2 . ∵ △MON 的面积和 △ AOB 的面积相等,

y = ?x + b

y

M A

1 1 a ( ? a + 3) = × 2 × 1 . 2 2

…….……………………..3 分

解得: a1 = 1 , a2 = 2 (不合题意,舍). ∴ M(1,2).

O

N

B

x …….……………………..4 分
…….……………………..5 分 …….……………………..1 分 …….……………………..3 分 …….……………………..4 分

18.解: 1)由租请甲种汽车 x 辆,则租请乙种汽车( 8 ? x )辆. (
? 40 x + 30(8 ? x)≥290, 由题意得: ? ?10 x + 20(8 ? x)≥100.
解得: 5 ≤ x ≤ 6 . 即共有 2 种租车方案: 第一种是租请甲种汽车 5 辆,乙种汽车 3 辆;

第二种是租请甲种汽车 6 辆,乙种汽车 2 辆. …….……………………..5 分

19.解:作 DE//AC,交 BC 的延长线于点 E,作 DF⊥BE,垂足为 F.
∵AD//BC, ∴四边形 ACED 为平行四边形. ∴AD=CE=3,BE=BC+CE=8. ∵AC⊥BD, ∴DE⊥BD. ∴△BDE 为直角三角形 , ∠BDE = 90°. ∵∠DBC=30°,BE=8,
B

…….……………………..1 分

A

D

…….……………………..2 分

C

F

E

∴ DE = 4, BD = 4 3. 在直角三角形 BDF 中∠DBC=30°, ∴ DF = 2 3 .

…….……………………..4 分

…….……………………..5 分

20. 1)证明:连结 OC. (
∵CD 是 ⊙O 的切线, ∴OC⊥CD. ∴ ∠OCM = 90° . ∵ CD // AB , ∴ ∠OCM + ∠COA = 180° . ∵AM⊥CD, ∴ ∠AMC = 90° . ∴在四边形 OAMC 中 ∠OAM = 90° . ∵OA 为 ⊙O 的半径, ∴ AM 是 ⊙O 的切线 .
A M O C B D

…….……………………..1 分

图1

…….……………………..2 分

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(2)连结 OC,BC. ∵CD 是 ⊙O 的切线, ∴OC⊥CD. ∴ ∠OCM = 90° . ∵AM⊥CD, ∴ ∠AMC = 90° . ∴ OC // AM . ∴ ∠1 = ∠2 . ∵OA= OC, ∴ ∠3 = ∠2 . 即 ∠BAC = ∠CAM . 易知 ∠ACB = 90° , ∴ △BAC∽△CAM .

A
3

B

D

O
2

1

C

M

图2

…….……………………..3 分

…….……………………..4 分

AB AC = . AC AM

即 AC 2 = AB ? AM = 24 . ∴ AC = 2 6 .

…….……………………..5 分 …….……………………..3 分 …….……………………..5 分

21.解: 1)800,400,40; (
(2)2010,1800.

注:本题一空一分 22.解: 1)如图,当 C、D 是边 AO,OB 的中点时, (
点 E、F 都在边 AB 上,且 CF ⊥ AB . ∵OA=OB=8, ∴OC=AC=OD=4. ∵ ∠AOB = 90° , ∴ CD = 4 2 .
O
D B A F

C
E

…….……………………..1 分

在 Rt△ ACF 中, ∵ ∠A = 45° ,∴ CF = 2 2 . ∴ S矩形CDEF = 4 2 × 2 2 = 16 . (2)设 CD = x, CF = y .过 F 作 FH ⊥ AO 于 H. 在 Rt△COD 中, ∵ tan ∠CDO =

…….……………………..2 分

4 , 3

4 3 4 ∴ sin ∠CDO = , cos ∠CDO = .∴ CO = xA ……………..3 分 . 5 5 5
∵ ∠FCH + ∠OCD = 90° , ∴ ∠FCH = ∠CDO .

H

F

C

3 ∴ HC = y ? cos ∠FCH = y. 5
E

O

D

B

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∴ FH = CF 2 ? CH 2 =

4 y. 5

∵ △ AHF 是等腰直角三角形,
∴ AH = FH = ∴
4 y .∴ AO = AH + HC + CO . 5

7 y 4x 1 + = 8 .∴ y = (40 ? 4 x) .…….……………………..4 分 5 5 7

1 4 易知 S矩形CDEF = xy = (40 x ? 4 x 2 ) = ? [( x ? 5) 2 ? 25] , 7 7

∴当 x = 5 时,矩形 CDEF 面积的最大值为

100 . 7

…….……………………..5 分
错误! 错误!未找到

23.解: 1)由题意可知,∵ ? = (3 ? 2m) ? 4m( m ? 3) = 9 > 0 错误!未找到引请源。即 ? > 0. ( 错误!未找到引请源。
引请源。错误!未找到引请源。 引请源。错误!未找到引请源。 ∴方程总有两个不相等的实数根. (2)由求根公式,得
x=

…….……………………..2 分

?(3 ? 2m) ± 3 3 .∴ x = 1 ? 或 x = 1 . 2m m 3 . ∵ x1 > x2 , m

…….……………………..3 分

∵ m>0,∴ 1 > 1 ? ∴ x1 = 1,x2 = 1 ?
即y=?

3 . m

……………………..4 分∴ y =
y

x2 ? 1 1 =? . 3x1 m

1 ( m > 0) 为所求. m 1 ( m > 0) m

…….……………………..5 分

(3)在同一平面直角坐标系中 分别画出 y = ?
1

与 y = ? m (m > 0) 的图象.

O

1

y=?

1 (m > 0) m

m

…….……………………..6 分

由图象可得,由图象可得当 0 < m ≤ 1 时, y ≤ ?m .……………………..7 分

24.解:过 B 作 BC⊥x 轴于 C.
∵ 等边三角形 OAB 的一个顶点为 A(2, 0) , ∴ OB=OA=2,AC=OC=1,∠BOC=60°. ∴ BC= OC tan 60° = 3 .∴ B (1, 3) ...1 分 设经过 O、A、B 三点的抛物线的 解析式为: y = a( x ? 1) 2 + 3 .

y = ? m (m > 0)

y B

O

C

A

x

将 A(2,0)代录得: a (2 ? 1) 2 + 3 = 0 ,解得 a = ? 3 . ∴经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式为

y

y = ? 3( x ? 1)2 + 3 .
即 y = ? 3x 2 + 2 3x .……………..2 分 (2)依题意分为三种情况: (ⅰ) 当以 OA、OB 为边时,

B

Q

O

C

DA

x

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∵ OA=OB, ∴ 过 O 作 OQ⊥AB 交抛物线于 Q. 则四边形 OAQB 是筝形,且∠QOA=30°. 作 QD⊥ x 轴于 D,QD=OD tan ∠QOD , 设 Q x, ? 3x 2 + 2 3x ,则 ? 3 x 2 + 2 3 x = x tan 30° . 解得: x =
?5 5 3? 5 .∴Q ? , ?3 9 ?. ? 3 ? ?

(

)

…………………..3 分

?1 5 3 ? (ⅱ) 当以 OA、AB 为边时,由对称性可知 Q ? , ?3 9 ?. ? ? ?

…….……………………..4 分 …….…………..5 分

(ⅲ) 当以 OB、AB 为边时,抛物线上不存在这样的点 Q 使 BOQA 为筝形.
?5 5 3 ? ?1 5 3 ? ∴Q ? , ? 3 9 ?或? 3, 9 ? . ? ? ? ? ? ? ?

(3)点 Q 在 M 内. 由等边三角形性质可知 △OAB 的外接圆圆心 M 是(2)中 BC 与 OQ 的交点,
?5 5 3? 当 Q? , ? 3 9 ? 时,∵MC∥QD, ? ? ?
MC OC ∴△OMC∽△OQD. ∴ = . QD OD

y

B

? 3? OC ? QD 3 ∴ MC = .∴ M ?1, = ? 3 ?. ? OD 3 ? ?
∴ MQ = 又 BM =
2 ? 5? ? 3 5 3 ? 4 3 ? . ? = ?1 ? ? + ? ? 9 ? 9 ? 3? ? 3 ? 2

Q M
O
x

C

D A

2 3 4 3 2 3 ,∵ < , 3 9 3

?5 5 3? ?1 5 3 ? ∴Q ? , ? 3 9 ? 在 M 内.……..6 分当 Q ? 3 , 9 ? 时,由对称性可知点 Q 在 M 内. ? ? ? ? ? ? ?
综述,点 Q 在 M 内.

…….……………………..7 分 …….……………………..2 分

25.解: 1)45; (
∵ △ ACD 是等边三角形, ∴AD=AC, ∠DAC =60°. ∵ ∠BAE =60°, ∴ ∠DAC + ∠BAC = ∠BAE + ∠BAC . 即 ∠EAC = ∠BAD . ∴ △EAC ≌ △BAD .
E A D

(2)如图 2,以 A 为顶点 AB 为边在 △ ABC 外作 ∠BAE =60°,并在 AE 上取 AE=AB,连结 BE 和 CE.

…….……………………..3 分
B 图2

∴EC=BD.

C

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∵ ∠BAE =60°,AE=AB=3, ∴ △ AEB 是等边三角形,
∴ ∠EBA =60°, EB= 3, (3) ∠DAC =2 ∠ABC 成立.………..6 分 以下证明:如图3,过点 B 作 BE∥AH,并在 BE 上取 BE=2AH,连结 EA,EC. 并取 BE 的中点 K,连 结 AK. ∵ AH ⊥ BC 于 H, ∴ ∠AHC = 90° .∵BE∥AH, ∴ ∠EBC = 90° . ∵ ∠EBC = 90° ,BE=2AH, ∴ EC 2 = EB 2 + BC 2 = 4 AH 2 + BC 2 . ∵ BD 2 = 4 AH 2 + BC 2 , ∴EC=BD. ∵K 为 BE 的中点,BE=2AH, ∴BK=AH. ∵BK∥AH, ∴四边形 AKBH 为平行四边形. 又∵ ∠EBC = 90° , ∴四边形 AKBH 为矩形. ∴ ∠AKB = 90° . ∴AK 是 BE 的垂直平分线. ∴AB=AE.∵AB=AE,EC=BD,AC=AD,∴ △EAC ≌ △BAD .……..7 分
∴ ∠EAC = ∠BAD . ∴ ∠EAC ? ∠EAD = ∠BAD ? ∠EAD .即 ∠EAB = ∠DAC . ∵ ∠EBC = 90° , ∠ABC 为锐角, ∴ ∠ABC = 90° ? ∠EBA .∵AB=AE, ∴ ∠EBA = ∠BEA . ∴ ∠EAB = 180° ? 2∠EBA ∴ ∠EAB =2 ∠ABC . ∴ ∠DAC =2 ∠ABC .
B H 图3 K A E D

…….……………………..4 分

∵ ∠ABC = 30° ,∴ ∠EBC = 90° .∵ ∠EBC = 90° ,EB=3,BC=4,∴EC=5.∴BD=5.………………..5 分

C

..8 分



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