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等差数列--教案



济 宁 工 业 技 师 学 院
2015 —— 2016 学年 第 二 学期

教 案 本
课 程 数 学

任课教师

邢建平

授课班级 15 机电六、七班







授课班级 授课日期

基本课题 授课时数 教学目的

15 机电六班

15 机电七班

编写日期

第 五 第 2-1 2

章 节 新授课 授课方法 讲练结合法

课堂类型

掌握等差数列和等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式。

教学重点 教学难点

掌握等差数列和等差中项的概念 求等差数列的通项公式 审批签字

教具与挂图 多媒体,课件 课后回忆

教学过程及授课内容 任务
1、 找出生产、生活中等差数列的例子,以图片方式展示并加以说明。

附 记

2、 什么是等差数列,其中哪些是关键条件?怎样判断数列是否为等 差数列?举例说明。

3、 推导公差为 d 的等差数列{an}的通项公式;若求等差数列的通项 公式,关键需要什么条件?举例说明。 4、 演示在 EXCEL 表格中分别输入等差数列前 100 项:①a1=2,d =1.5; ②a1=8,d=-2; ③ a1=89,d=3。 引入新课 生活中等差 1、钢管,自上而下,从第二层起,每一层与上一层的钢管数的差都 数列的实例 是 1. 2、婚礼蛋糕,从第二层起,每一层与上一层的磅数都差 1. 课件展示图 片(1-6) 3、叠罗汉 自上而下,从第二层起,每一层与上一层人数的差都是 1.

4、玩具七彩塔(梵塔),由上至下,从第二个环开始,每个环与上一个 环直径长的差都为 1cm 每一条跑道的宽度相等。从第 2 条跑道开始,每一跑道与前一条跑道 宽度的差都等于零。 5、从左至右,从第二个杯子开始,每个杯子的高度与它前面一个杯 子高度的差都相等 6、婚宴上半圆形的酒杯塔,从第二层起,每一层与上一层杯子数的 差都是 2。 讲授新课 等差数列的定义:若一个数列从它的第 2 项起,每一项与它前一项的 差都等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差。公差用 d 表示。 a1 , a2 , a3, a4 ,…,an ,an+1,…
an+1 - an = d (n≥1)

关键: 1、从第二项起,每一项减去前一项,顺序不能颠倒 2、后项减前项的差是同一个常数

达标题:
判断以下数列是否为等差数列,如果不是的说明理由,是等差数列的写出公差:

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

2,4,6,8,10; 1,2,4,6,8; -7,-4,-1,2,5; 6,5,4,3,2,1; 1,0,1,0,1,… 3,3,3,3,…

例题讲解 例1 求等差数列 8,5,2 ,


的通项公式和第 20 项

课件例题 1-2

练习 1:求等差数列 3,7,11,… 的第 4,7,10 项; 课件练习 1-2

例2

等差数列-5,-9,-13,… 的第多少项是-401?

练习 2:在等差数列{an}中: (1)d=-2 ,a7 =8,求 a1 ; (2)a1 =12,a6 =27,求 d

小组交流题(抽取题目) 1、 求等差数列 10,7,4,…的通项公式与第 10 项。 2、 梯子最高一级宽 33cm,最低一级宽 89cm,中间还有 7 级,各级 的宽度成等差数列,求中间各级的宽度。 3、三个数成等差数列,它们的和为 18,平方和为 116,求这三个数 4、已知等差数列的第 3 项是 5,第 8 项是 20,求第 25 项。 5、 求等差数列 2,4,6,…的通项公式与第 31 项,第几项是 40? 6、求等差数列 3,7,11,…的第 12 项。

本节小结: 等差数列概念: 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d 等差数列通项公式的运用

布置作业:

练习 5-1

3、 4



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