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2009届高三数学二轮专题复习教案--三角函数



2009 届高三数学二轮专题复习教案――三角函数 珠海市第四中学 一、本章知识结构: 邱金龙 二、重点知识回顾 1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α 相同的角,都可以表示成 k·360 +α 的形式,特例, 0 0 0 终边在 x 轴上的角集合{α |α =k·180 ,k∈Z},终边在 y 轴上的角集合{α |α =k·180 +90 ,k∈ 0 Z},终边在坐标轴上的

角的集合{α |α =k·90 ,k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时, 通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算; ? ? ⑴角度制与弧度制的互化: ? 弧度 ? 180 , 1 ? 0 ? 180 弧度, 1 弧度 ? ( 180 ? ) ? ? 57?18' ⑵弧长公式: l ? ?R ;扇形面积公式: S ? 1 2 1 ?R ? Rl 。 2 2 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的 关系式、诱导公式: (1)三角函数定义:角 ? 中边上任意一点 P 为 ( x, y ) ,设 | OP |? r 则: sin ? ? y x y , cos ? ? , tan ? ? r r x (2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦; (3)特殊角的三角函数值 α 0 ? 6 1 2 ? 4 2 2 ? 3 3 2 ? 2 1 ? 0 3? 2 -1 2? sinα 0 0 cosα 1 3 2 2 2 1 1 2 0 -1 0 1 tanα 0 3 3 3 不存在 0 不存在 0 2 2 (3)同角三角函数的基本关系: sin x ? cos x ? 1; sin x ? tan x cos x (4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限 ): ........... sin( ? ?? )=sinα ,cos( ? ?? )=-cosα ,tan( ? ?? )=-tanα sin( ? ?? )=-sinα ,cos( ? ?? )=-cosα ,tan( ? ?? )=tanα sin( ?? )=-sinα ,cos( ?? )=cosα ,tan( ?? )=-tanα sin( 2? ? ? )=-sinα ,cos( 2? ? ? )=cosα ,tan( 2? ? ? )=-tanα sin( 2k? ? ? )=sinα ,cos( 2k? ? ? )=cosα ,tan( 2k? ? ? )=tanα , (k ? Z ) sin( sin( ? ? 2 ? ? )=cosα ,cos( ? 2 ? ? )=cosα ,cos( ? 2 2 ? ? )=sinα ? ? )=-sinα 3、两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式 ① sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ; ? ? ?) ? ② cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; ③ tan( (2)二倍角公式 二倍角公式:① sin 2? ? 2 sin ? cos ? ; tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? 2 2 2 2 ② cos2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? ;③ tan 2? ? 2 tan ?


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