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2013届高考理科数学第一轮复习测试题7



(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2011· 广东广雅中学 5 月模拟)如图所示,PB,PD 是半径为 5 的圆的两条割线,PB,PD 分别与圆交于点 A、 已知 PA=4, C, AB=2, PC=3, 则该圆圆心到弦 CD 的距离为_ _______.

解析 由题意得,PA· PB=PC· PD,即 4× (4+2)=3× (3+CD),解得 CD=5,∴该圆圆心到 弦 CD 的距离为 答案 5 3 2 5 5 3 52-?2?2= . ? ? 2

2.如图所示,A,B 是两圆的交点,AC 是小圆的直径,D,E 分别是 CA,CB 的延长线与 大圆的交点,已知 AC=4,BE=10,且 BC=AD,则 AB=________.

解析 设 BC=AD=x,由割线定理,得 CA· CD=CB· CE,即 4(4+x)=x(x+10),解得 x=2, 因为 AC 是小圆的直径,所以 AB= AC2-BC2=2 3. 答案 2 3 3.如图,在△ ABC 中,AB=AC,∠C=72° ,⊙O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B,与 AC 交于点 D,连接 BD,若 B C= 5-1,则 AC=________.

解析 由题易知,∠C=∠ABC=72° , ∠A=∠DBC=36° ,所以△ BCD∽△ACB, 又易知 BD=AD=BC,所以 BC2=CD· AC=(AC-BC)· AC,解得 AC=2. 答案 2 4.如图,已知 Rt△ ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3 cm,4 cm,以 AC 为直径的圆

BD 与 AB 交于 D,则 =________. DA

解析 ∵∠C=90° C 为圆的直径, ,A ∴BC 为圆的切线,AB 为圆的割线, 16 ∴BC2=BD· AB,即 16=BD· 解得 BD= , 5, 5 16 9 BD 16 ∴DA=BA-BD=5- = ,∴ = . 5 5 DA 9 答案 16 9

5.如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l,则点 A 到直线 l 的距离 AD 为________.

解析 过 A 作 AD⊥l 于 D,由 AB 是圆 O 直径,∴∠ACB=90° , 由 l 是圆的切线,∴∠ABC =∠ACD,∴△ADC∽△ACB,
2 2 AD AC AC2 AB -BC 9 ∴ = ,∴AD= = = . AC AB AB AB 2

答案

9 2

PB 1 PC 6.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P,若 = , = PA 2 PD 1 BC ,则 的值为________. 3 AD

PB PC BC 解析 ∵∠P=∠P,∠PCB=∠PAD,∴△PCB∽△PAD,∴ = = , PD PA DA PB 1 PC 1 BC 6 ∵ = , = ,∴ = . PA 2 PD 3 AD 6 答案 6 6

7.如图所示, 已知 AB 是圆 O 的直径,AD=DE, AB=10, BD=8,则 sin∠BCE=________.

解析 连接 BE,则在△ ABD 和△ BCE 中,∠ADB=∠BEC=90° , 且∠ABD=∠CBE,所以∠DAB=∠ECB, BD 4 故 sin∠BCE=sin∠DAB= = . AB 5 答案 4 5

8.如图,⊙O 与⊙P 相交于 A、B 两点,圆心 P 在⊙O 上,⊙O 的弦 BC 切⊙P 于点 B,CP 及其延长线交⊙P 于 D、E 两点,过点 E 作 EF⊥CE,交 CB 的延长线于点 F.若 CD=2,CB =2 2,则由四点 B、P、E、F 所确定圆的直径为________.

解析

连 接 PB.∵BC 切 ⊙P 于 点 B , ∴PB⊥BC. 又 ∵EF⊥CE , 且 ∠PCB = ∠FCE ,

∴Rt△ CBP∽Rt△ CEF,∴∠EPB+∠EFB=180° ,∴四点 B,P,E,F 共圆,又∵EF⊥CE, PB⊥BC,∴四点 B、P、E、F 所确定圆的直径就是 PF.∵BC 切⊙P 于点 B,且 CD=2,CB = 2 2 , ∴ 由 切 割 线 定 理 得 CB2 = CD· , ∴CE = 4 , DE = 2 , ∴BP = 1. 又 CE EF CE ∵Rt△ CBP∽Rt△ CEF, ∴ = , EF= 2.连接 PF, 得 则在 Rt△ FEP 中, PF= PE2+EF2 BP CB = 3,即由四点 B,P,E,F 确定圆 的直径为 3. 答案 3

二、解答题(共 20 分) 9.(10 分)如图,△ A BC 是直角三角形,∠ABC=90° AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E,点 .以 D 是 BC 边的中点.连结 OD 交圆 O 于点 M.

(1)求证:O、B、D、E 四点共圆; (2)求证:2DE2=DM· AC+DM· AB. 证明 (1)如图,连结 OE、BE, 则 BE⊥EC 又∵D 是 BC 的中点,

∴DE=BD. 又∵OE=OB,OD=OD, ∴△ODE≌△ ODB, ∴∠OBD=∠OED=90° . ∴D,E,O,B 四点共圆. (2)延长 DO 交圆 O 于点 H. 由(1)知 DE 为圆 O 的切线, ∴DE2=DM· DH=DM· (DO+OH)=DM· DO+DM· OH,[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

?1 ?1 ∴DE2=DM·2AC?+DM· 2AB?, ? ? ? ?
∴2DE2=DM· AC+DM· AB. 10.(10 分)(2011· 银川模拟)如图,点 A 是以线段 BC 为直径的⊙O 上一点,AD⊥BC 于点 D, 过点 B 作⊙O 的切线,与 CA 的延长线相交于点 E,点 G 是 AD 的中点,连接 CG 并延长与 BE 相 交于点 F,连接并延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P.[来源:学&科&网]

[来源:学#科#网 Z#X#X#K] (1)求证:BF=EF; (2)求证:PA 是⊙O 的切线. 证明 (1)∵BE 是⊙O 的切线,∴EB⊥BC. 又∵AD⊥BC,∴AD∥BE. 可以得知△ BFC∽△DGC,△ FEC∽△GAC, ∴ BF CF EF CF BF EF = , = ,∴ = , DG CG AG CG DG AG

又∵G 是 AD 的中点, ∴DG=AG,∴BF=EF. (2)如图,连接 AO,AB.[来源:学科网 ZXXK] ∵BC 是⊙O 的直径, ∴∠BAC=90° Rt△ BA E 中, .在 由(1)得知 F 是斜边 BE 的中点,[来源:Zxxk.Com] ∴AF=FB=EF. ∴∠FBA=∠FAB. 又∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO. ∵BE 是⊙O 的切线,∴∠EBO=90° .

∴∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90° ,∴PA 是⊙O 的切线.



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